清华大学自主招生试题含答案Word文件下载.docx
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②
f(x)+f
(y)=
f(xy)
,x、y∈
1xy
(-1,1),则
f(x)为
(A)奇函数(B)偶函数(C)减函数(D)有界函数
5.如图,已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点,则F(x)=f(x)-kx有()
(A)2个极大值点(B)3个极大值点(C)2个极小值点(D)3个极小值点
6.△ABC的三边分别为a、b、c.若c=2,∠C=,且sinC+sin(B-A)-2sin2A=0,则有()
(A)b=2a(B)△ABC的周长为2+23(C)△ABC的面积为23
(D)
△ABC的外接圆半径为23
7.设函数
f(x)(x2
3)ex,则()
(A)
f(x)有极小值,但无最小值(B)
f(x)
有极大值,但无最大值
(C)若方程
f(x)=b恰有一个实根,则b>
6
e3
若方程
f(x)=b恰有三个不同实根,则0<
b<
8.已知A={(x,y)∣x2
222
yr},B={(x,y)∣(xa)
(yb)
r,已知A∩B={(
x1,y1),(
x2,y2)},
则()
(A)0<
a2
b2<
2r2
(B)
a(xx)b(yy)0
1212
(C)
121211
xx=a,yy=b(D)a2b2=2ax2by
9.已知非负实数x,y,z满足
4x2
4y2
z2+2z=3,则5x+4y+3z最小值为()
(A)1(B)2(C)3(D)4
10.设数列{
an}前n项和为
Sn,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得
Sn=am,则()
(A){
an}可能为等差数列(B){
an}可能为等比数列
(C){
an}的任意一项均可写成{
an}的两项之差(D)对任意正整数n,总存在正整数m,使得
an=Sm
11.运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测:
4道或5道的选手得第一名;
观众乙猜测:
3道的选手不可能得第一名;
观众丙猜测:
1,2,6道选手中的一位获得第一名;
观众丁猜测:
4,5,6道的选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是
()
(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁
12.长方体ABCD-
A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,则A到平面
A1BD的距离为()
(A)13
23
6
13.设不等式组
|x||y|2
所表示的区域为D,其面积为S,则()
y2k(x1)
(A)若S=4,则k的值唯一(B)若S=1
,则k的值有2个
(C)若D为三角形,则0<
k≤2
若D为五边形,则k>
4
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
14.△ABC的三边长是2,3,4,其外心为O,则OAABOBBCOCCA=()
21
(A)0(B)-15(C)-
29
(D)-
15.设随机事件A与B互相独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.2,则()
(A)P(A)=0.4(B)P(B-A)=0.3(C)P(AB)=0.2(D)P(A+B)=0.9
16.过△ABC的重心作直线将△ABC分成两部分,则这两部分的面积之比的()
(A)最小值为
(B)最小值为
44
(C)最大值为
53
5
(D最大值为
17.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形,则不同的选法有()
(A)105种(B)225种(C)315种(D)420种
18.已知存在实数r,使得圆周x2
y2r2上恰好有n个整点,则n可以等于()
(A)4(B)6(C)8(D)12
19.设复数z满足2|z|≤|z-1|,则()
(A)|z|的最大值为1(B)|z|的最小值为1
r
z的虚部的最大值为2
z的实部的最大值为1
20.设m,n是大于零的实数,a=(mcosα,msinα),b=(ncosβ,nsinβ),其中α,β∈[0,2π)α,β∈
[0,2π).定义向量
r1
a2=(
mcos,
msin),
b2=(
ncos,
nsin
),记θ=α-β,则
r1r1r
r1r1
|
a2·
a2=a
a2b2=
mncos
|a2b22
4mnsin
|a2b2|
4mncos
21.设数列{
an}满足:
a1=6,an1
n3
a
n,则()
n
(A)?
n∈N?
an<
(n
1)3
?
an≠2015
(C)?
an为完全平方数(D)?
an为完全立方数
22.在极坐标系中,下列方程表示的图形是椭圆的有()
1
(A)ρ=
(B)ρ=
(C)ρ=
(D)ρ=
cossin
2sin
2cos
12sin
23.设函数
sin
x2x
x,则()
(A)
f(x)≤4
(B)|
f(x)|≤5|x|(C)曲线y=
f(x)存在对称轴(D)曲线y=
存在对称中心
24.△ABC的三边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,则()
(A)sinA>
cosB(B)tanA>
cotB(C)
a2b2
c2(D)a3b3c3
25.设函数
的定义域是(-1,1),若
f(0)=f
(0)
=1,则存在实数δ∈(0,1),使得()
f(x)>
0,x∈(-δ,δ)(B)
f(x)在(-δ,δ)上单调递增
1,x∈(0,δ)(D)
f(x)>
1,x∈(-δ,0)
26.在直角坐标系中,已知A(-1,0),B(1,0).若对于y轴上的任意n个不同的点
Pk(k=1,2,,n),总存
在两个不同的点
P,P,使得|sin∠APB-sin∠APB|≤1,则n的最小值为()
ijij
(A)3(B)4(C)5(D)6
27.设非负实数x,y满足2x+y=1,则x+x2
y2的()
(A)最小值为4
最小值为2
最大值为1(D)最大值为12
28.对于50个黑球和49个白球的任意排列(从左到右排成一行),则()
(A)存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多(B)存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多
(C)存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个(D)存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个
29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数,其中有两个数字各用两次,例如12231,则能得到的不同的五位数有()
(A)300个(B)450个(C)900个(D)1800个
30.
设曲线L的方程为y
(2x
2)y
42
(x2x)=0,则()
(A)L是轴对称图形(B)L是中心对称图形
(C)L?
{(x,y)∣x2
##Answer##
y2≤1}(D)L?
{(x,y)∣-1
≤y≤1}
cos2
isin2
1.【解析】
11=1zz=1z=
133
1-z1z21-zzzz2
1-zzz
1-cos
isin2isin
cos
(2)isin
(2)
333
=1-33
2sin2
i2sin
cos
33
3(cos
isin)2
=cos0isin0
-1[cos(7)isin(7)]
2sin[cos()isin()]366
366
=1(cos
isin
31
i)=1,选B
36622
2.【简解】ap
aq(ak
al)=[(p+q)-(k+l)]d,与公差d的符号有关,选D
3.
【解析】设A(x1,x1
),B(
x2,x2
uuuruuur
),OAOB=x1x2(1
x1x2)=0x2
x1
答案(A),|OA||OB|=
x2(1
x2)
1(1
1)=1x2
11≥
22|x|
=2,正确;
答案
11x2x2
1x2
|x|
111
x2x21
(B),|OA|+|OB|≥2|OA||OB|≥22,正确;
答案(C),直线AB的斜率为
21=xx=x方
x2x1
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