复合函数求导练习题Word格式.docx

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）′＝1+

ﻩB.（2x）′＝ｘ2x﹣1C．（cosx）′＝ｓｉｎxＤ.（xｌnx）′=ｌnx+1

7．下列式子不正确的是（　）

A．（3x2+ｘcosx）′＝6x＋cｏsx﹣xsinｘB.（ｓin２x）′=2ｃos２x

C.

D．

8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（　）

A.0ﻩB.﹣2ﻩC．２e﹣3D．e﹣3

9.函数

的导数是（　）

B.

C．

ﻩD．

10．已知函数f（x）=sin２x,则f′（x）等于（　）

A．cos2xﻩB．﹣cos2ｘＣ．sinｘcoｓｘﻩD.2ｃｏｓ２x

11.y=esinxcosx（ｓiｎｘ），则y′（0）等于（　）

A.0ﻩB．1C．﹣1ﻩD.2

12.下列求导运算正确的是（　）

Ａ．

C．（（２x+3）2）′=2（2x+3）ﻩＤ．（e２ｘ）′=e２ｘ

13.若

，则函数f（ｘ）可以是（　　）

C.

ﻩD．lｎx

1４.设

则f2013（x）=（）

A．２2012（cｏs２x﹣sin２x）B．２20１3（sｉn2ｘ+cｏs2x）

C．2２０12（ｃos2x+ｓin2x）Ｄ.2２０1３（sin2x+cos2x）

１5.设f（x）=ｃos22x,则

=（　）

A.2B．

ﻩC.﹣1ﻩＤ．﹣2

１６.函数

的导数为（　　）

17．函数ｙ=ｃos（1+ｘ2）的导数是（　）

A．2xsin（1+x２）ﻩB．﹣sｉn（1＋x2）ﻩC.﹣２ｘsin（1+x2）D.2cｏs（1＋ｘ2）

18．函数y=sin（

﹣x）的导数为（　　）

A．﹣cｏs（

+ｘ）ﻩＢ．cos（

﹣x）ﻩC．﹣sin（

﹣x）ﻩD．﹣ｓin（ｘ+

）

19.已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'

（x）＞f（x）;

若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（　）

A.f（a）>

eaf（0）Ｂ.f（ａ）＞f（0）ﻩC．f（a）＜f（0）D.f（a）＜eａｆ（０）

20.函数ｙ=sｉn（2x2＋x）导数是（　　）

A.y′＝ｃos（２x2+x）B．y′=２xsiｎ（2x2+ｘ）

C.y′=（４ｘ＋1）cos（2x2+x）ﻩD.y′=4cos（２x2+x）

2１.函数f（x）=sin2x的导数ｆ′（x）=（　）

Ａ．２sinxﻩB.2siｎ2xC.2cｏｓxﻩD．sｉn2x

22.函数

的导函数是（　）

Ａ．f'

（x）=2e2xﻩB.

D.

23.函数

的导数为（　）

24．ｙ=sin（3﹣４x），则y′=（　）

A．﹣sin（３﹣4x）ﻩB.3﹣ｃｏｓ（﹣４x）Ｃ．4cos（３﹣4x）D.﹣4cos（３﹣4x）

２5．下列结论正确的是（　）

A．若

，

B.若y=ｃos5x，则y′=﹣siｎ5x

C.若y=sinx2，则y′=２xｃｏｓx2ﻩD．若y=xsin2ｘ,则y′＝﹣2ｘsin2ｘ

2６.函数y=

的导数是（　）

Ｂ．

二．填空题（共４小题）

2７．设y=f（x）是可导函数,则y=f（

）的导数为　.

２８．函数ｙ=cos（2x2+x）的导数是.

29.函数y=ln

的导数为　　．

30．若函数

则

的值为　　．

ﻬ

参考答案与试题解析

一.选择题（共26小题）

1．（2015春•拉萨校级期中）设

则ｆ′

（2）=（）

B．

ﻩＣ.

【解答】解：

∵f（x）=ｌn

令u（ｘ）=

，则f（u）=lnu,

∵f′（ｕ）=

u′（ｘ）=

•

＝

由复合函数的导数公式得：

ｆ′（ｘ）=

=

∴f′

（2）=

.

故选Ｂ．

2．（201４•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（ｘ）+x+lnx，曲线y＝g（x）在点（1,ｇ

（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线ｙ=f（x）在点（１,f（１））处的切线方程为（）

A．y=4xB．y=4x﹣8C.y＝2x+2ﻩＤ.

由已知ｇ′

（1）=２,而

所以ｆ′（１）=ｇ′（１）+1＋１=４，即切线斜率为4，

又g（１）=3，

故f

（1）=ｇ

（1）+1+ln1＝4，

故曲线y=f（x）在点（１，ｆ

（1））处的切线方程为ｙ﹣4=4（x﹣１），即y=4x，

故选A.

３．（２014春•永寿县校级期中）下列式子不正确的是（　）

Ａ．（3x2＋cosｘ）′=6ｘ﹣siｎｘﻩB．（lnx﹣２x）′=

ln２

Ｃ．（２sin２x）′=２ｃos2ｘﻩD．（

）′=

由复合函数的求导法则

对于选项Ａ，（3x2＋cｏsx）′=６x﹣siｎx成立，故A正确

对于选项Ｂ，

成立,故Ｂ正确

对于选项C,（２sin2ｘ）′=4ｃoｓ2x≠2coｓ2x，故C不正确

对于选项D，

成立，故Ｄ正确

故选C

4．（2０14春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x,则

=（　）

ﻩＣ．1D．﹣1

【解答】解:

因为f（x）＝sin2x，所以f′（ｘ）=（2x）′ｃos2x=2cｏs2x.

则

=2coｓ（２×

）=﹣１．

故选D.

5.（２014秋•阜城县校级月考）函数y＝cos（2ｘ+１）的导数是（　）

Ａ.ｙ′＝sin（2x+１）B.y′=﹣２xｓin（２x+1）

C.y′=﹣2ｓｉn（2x+1）D.ｙ′=2xsｉn（2x+１）

函数的导数y′＝﹣sin（２x+1）（2x+1）′＝﹣2ｓin（2x+1），

故选:

Ｃ

6.（2０14春•福建月考）下列导数运算正确的是（　　）

ﻩB.（2ｘ）′=x2x﹣１Ｃ.（coｓｘ）′=sinxﻩD．（xlnx）′=lnｘ+１

根据导数的运算公式可得：

A,（x+

）′=１﹣

，故A错误.

B,（2x）′=lｎx2ｘ,故B错误.

C，（coｓx）′=﹣sinｘ,故C错误．

D.（xｌnx）′=lnｘ+１，正确．

Ｄ

7.（2０1３春•海曙区校级期末）下列式子不正确的是（）

A.（３x2+xcosx）′＝6x+cosx﹣ｘsinxB．（sin2x）′＝２coｓ2ｘ

ﻩＤ.

因为（３x２+xcoｓx）′=6x+ｃoｓx﹣xｓiｎｘ，所以选项A正确;

（sin2x）′=２ｃos２ｘ，所以选项B正确；

所以Ｃ正确;

所以Ｄ不正确.

故选D．

８.（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+１﹣3x,则f′（０）=（　）

A.0Ｂ.﹣2C．２ｅ﹣3D．e﹣３

∵f′（x）=2ｅ２ｘ+1﹣３,∴f′（０）=2e﹣3．

故选C．

９．（2013春•黔西南州校级月考）函数

ﻩB．

∵函数

∴y′=3

coｓ（3x＋

）×

3=

故选B.

1０.（2０１３春•东莞市校级月考）已知函数f（ｘ）=sin2x,则f′（x）等于（　）

A．coｓ2xﻩB．﹣cos2xC.siｎxｃosxﻩD.2cos2ｘ

由f（x）＝sin２x，则f′（x）=（sin２x）′＝（cos２ｘ）•（２x）′=2cos2x．

所以f′（x）=２cｏｓ２ｘ.

1１.（2013秋•惠农区校级月考）ｙ=eｓｉnxcｏsx（siｎx）,则ｙ′（0）等于（　）

A．0B.1ﻩC．﹣1ﻩD．2

∵ｙ=esinｘｃoｓx（sinx）,

∴y′＝（esｉnx）′cｏsx（sinx）＋eｓiｎx（cosx）′（sinｘ）+esinx（coｓx）（sinx）′

＝esinｘcoｓ2x（sｉｎx）＋esiｎｘ（﹣ｓin2x）＋esｉnx（cｏｓ2x）

∴ｙ′（0）＝０+0＋1=1

故选Ｂ

１2.（20１２秋•珠海期末）下列求导运算正确的是（　）

C．（（2x+3）2）′=2（２x+３）ﻩD.（e２x）′=e2x

因为

所以选项A不正确；

，所以选项B正确；

（（2x+３）2）′=2（2x＋３）•（2x+3）′=4（2x＋３）,所以选项C不正确；

（e2x）′=e２x•（2x）′=2e2ｘ，所以选项Ｄ不正确.

13.（2012秋•朝阳区期末）若

，则函数f（x）可以是（）

D.lnx

；

;

所以满足

的f（x）为

．

故选Ａ．

1４.（２01２秋•庐阳区校级月考）设

，则f201３（x）=（　　）

A．220１2（cos2x﹣sin２x）ﻩB.２２01３（sin2x+cos2x）

C．22012（ｃos2x+sin2x）Ｄ．2201３（sin2ｘ+cos2ｘ）

∵ｆ0（x）＝ｓｉn2x+coｓ２ｘ，∴f1（x）=

=2（ｃoｓ2ｘ﹣sin2ｘ）,f2（ｘ）＝

=22（﹣ｓin2x﹣cｏｓ２x）,

f3（ｘ）=

=２３（﹣cｏs２ｘ＋sin2x）,f4（x）=

＝２4（sin2x+cｏs２ｘ），…

通过以上可以看出:

ｆn（x）满足以下规律,对任意ｎ∈Ｎ,

∴ｆ201３（x）=ｆ503×

4+1（ｘ）=22０12ｆ1（ｘ）=２2０13（cｏs2x﹣sｉn2ｘ）.

B.

15．（2０1１•潜江校级模拟）设f（x）=ｃos２2ｘ，则

=（　　）

A．2B.

Ｃ.﹣1ﻩD．﹣2

∵ｆ（x）=ｃoｓ２2x＝

∴

=﹣2sｉn4x

1６．（２0１1秋•平遥县校级期末）函数

∵

故选D

１７．（２01１春•南湖区校级月考）函数ｙ＝cos（1＋x2）的导数是（　　）

A．２xsin（1+x２）Ｂ．﹣sin（1+x2）C.﹣2xｓiｎ（1+x２）ﻩD．2ｃos（1+ｘ2）

y′=﹣siｎ（1＋ｘ2）•（1+x2）′=﹣2xｓin（1+x2）

故选Ｃ

18．（2011春•瑞安市校级月考）函数ｙ=ｓin（

Ａ.﹣ｃos（

+x）Ｂ．cos（

﹣x）ﻩC.﹣sｉｎ（

﹣x）ﻩD.﹣siｎ（x＋