B、1(1)鲍摩瓦尔夫模型选址方法Word下载.doc

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图1商品输送示意图

2.鲍摩—瓦尔夫模型的计算方法

首先，给出费用的初始值，求初始解；

然后迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规划。

（1）初始解

要求最初的工厂到用户间的运费相对最小，也就是说，要求工厂到配送中心间的运费率和配送中心到用户间的发送费率之和为最小。

设所有的取最小费率，配送中心序号是。

这个结果决定了所有工厂到用户间的费用。

那么，如果工厂的生产能力和需要量已知，把其作为约束条件来求解线性规划的运输问题，使费用函数为最小时，就为初始解。

（2）二次解

根据初始解，配送中心的通过量可按下式计算

从通过量反过来计算配送中心的可变费用，并得到各工厂与用户间的运输费率（二次）

（2）

是由二次解得到的所使用配送中心的序号集合。

式

（2）是费用函数式

（1）关于的偏微分。

再次以这一成本为基础，求解运输型问题，求得使费用函数为最小，就成为二次解。

（3）次解

设次解为，则配送中心的通过量如下：

是由次解得到的所使用配送中心的序号集合。

以这一成本为基础，求解运输型问题，求得使费用函数为最小时，是次解，因而得到配送中心新的通过量。

（4）最优解

把次解的配送中心的通过量和次解的配送中心的通过量进行比较，如果完全相等，就停止计算；

如果不等，再反复继续计算。

也就是说，当时，是最优解。

3.鲍摩—瓦尔夫模型的优缺点

鲍摩—瓦尔夫模型具有如下几个优点，但也有些问题，使用时应加以注意。

（1）模型的优点

①计算比较简单；

②能评价流通过程的总费用（运费，保管费和发送费之和）；

③能求解配送中心的通过量（决定配送中心规模的依据）；

④不仅确定了哪些配送中心需要建设，而且确定了配送中心服务的上游和下游对象，货物调运数量和调运方向都可同时确定。

（1）模型的缺点

①由于采用的是逐次逼近法，所以不能保证必然会得到最优解。

此外，由于选择备选地点的方法不同，有时，求出的最优解中可能会出现配送中心数目较多的情况。

也就是说，还可能有配送中心数更少、总费用更小的解存在。

因此，必须仔细研究所求得的解是否为最优解。

②配送中心的固定费用没有在所得的解中反映出来。

4.鲍摩—瓦尔夫模型示例

某市有两家企业，用户分布在8个地方，计划建设仓库的备选地址为5个。

假设仓库建设费用为固定值且很小，可以不予考虑。

这时应建设哪一个仓库最合适？

该企业生产能力和用户的需要量以及相互间的单位运输费用见表1和表2。

表1工厂至仓库间的单位运费及工厂的生产能力

工厂（i）

仓库（j）

生产能力

1

2

3

4

5

7

8

12

11

40

14

9

6

50

表2仓库至用户间的单位发送费及用户的需求量

用户（k）

10

16

15

13

需求量

设通过仓库的运量为，则可按表3所示公式决定每单位运量的变动费用

表3仓库的变动费用

仓库的变动费用

注：

此处取。

工厂与用户间的最小运输费率见表4。

表4工厂与用户间的最小运输费率

工厂生产

能力

12①

18⑤

10①

13⑤

10③

13③

11②

17⑤

15⑤

11⑤

10⑤

11③

8④

16④

8④

90

表中圆圈内数字表示所通过的仓库序号，下同。

将表3所示问题作为运输问题，用表上作业法可求得初始解，见表5。

表5初始解（调运对象和调运量）

5③

10②

5②

15④

10④

表中圆圈内数字表示所通过的仓库序号，空格处表示不发生调运，下同。

根据表（5）对应的初始解汇总各仓库的货物通过量，并计算各仓库的变动费用和变动费用率，见表6。

表6初始解对应的仓库货物通过量、仓库变动费用和仓库变动费用率

货物通过量（）

20

25

仓库变动费用

336

310

168

400

350

仓库变动费用率

8.4

10.3

16.8

因此，初始解对应的运输费用为935（货币单位），仓库变动费用为1564（货币单位），总费用为2499（货币单位）。

二次解对应的工厂与用户间的最小运输费率，计算结果见表7。

表7工厂与用户间的最小运输费率

20.4①

25⑤

18.4①

20⑤

22④

21.3②

24⑤

22⑤

21④⑤

16④

24④

将表7所示问题作为运输问题，用表上作业法可求得二次解，见表8。

表8二次解（调运对象和调运量）

5⑤

5①

15④

根据表8对应的二次解汇总各仓库的货物通过量，并计算各仓库的变动费用和变动费用率，见表9。

表9二次解对应的仓库货物通过量、仓库变动费用和仓库变动费用率

30

375

253

438

7.5

12.6

无穷大

7.3

因此，二次解对应的运输费用为945（货币单位），仓库变动费用为1416（货币单位），总费用为2361（货币单位）。

从总费用可以看出，二次解比初始解有所改善。

此时，第三号仓库货物通过量为零，不必建设。

三次解对应的工厂与用户间的最小运输费率，计算结果见表10。

表10工厂与用户间的最小运输费率

19.5①

17.5①

21.3④

23.6②

20.3④

15.3④

23.3④

15.3④

将表10所示问题作为运输问题，用表上作业法可求得三次解，见表11。

表11三次解（调运对象和调运量）

根据表11对应的三次解汇总各仓库的货物通过量，并计算各仓库的变动费用和变动费用率，见表12。

表12三次解对应的仓库货物通过量、仓库变动费用和仓库变动费用率

由于，故而计算结束。

本问题最优方案为建设1、2、4、5号仓库。

此时，运输费用为945（货币单位），仓库变动费用为1416（货币单位），总费用为2361（货币单位）。