一元一次不等式深刻复习讲义Word文件下载.docx
- 文档编号:13279776
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:138.18KB
一元一次不等式深刻复习讲义Word文件下载.docx
《一元一次不等式深刻复习讲义Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元一次不等式深刻复习讲义Word文件下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点,是实心圆点;
不包含边界点,则是空心圆圈;
再确定方向:
大向右,小向左。
说明:
不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
3.不等式的基本性质(重点)
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果
,那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果
(或
)
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果
那么
说明:
常见不等式所表示的基本语言与含义还有:
①若a-b>0,则a大于b;
②若a-b<0,则a小于b;
③若a-b≥0,则a不小于b;
④若a-b≤0,则a不大于b;
⑤若ab>0或
,则a、b同号;
⑥若ab<0或
,则a、b异号。
任意两个实数a、b的大小关系:
①a-b>
O
a>
b;
②a-b=O
a=b;
③a-b<
a<
b.
不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换:
但a<b可转换为b>a,c≥d可转换为d≤c。
4.一元一次不等式(重点)
只含有一个未知数,且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.
注:
其标准形式:
ax+b<0或ax+b≤0,ax+b>0或ax+b≥0(a≠0).
5.解一元一次不等式的一般步骤(重难点)
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)化系数为1.
解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是:
一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方.
例:
6.一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;
②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多.
7.一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.
8.不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>
b)(重难点)
不等式组
图示
解集
(同大取大)
(同小取小)
(大小交叉取中间)
无解(大小分离解为空)
9.解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
(三)常见题型归纳和经典例题讲解
1.常见题型分类(加粗体例题需要作答)
定义类
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()
A.
+1>
2B.x2>
9C.2x+y≤5D.
(x-3)<
2.若
是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为.
用不等式表示
a与6的和小于5;
x与2的差小于-1;
数轴题
1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示:
用“<”或“>”号填空:
a__________b;
|a|__________|b|;
a+b__________0
a-b__________0;
a+b__________a-b;
ab__________a.
2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()
A、ab>0B、
C、a-b>0D、a+b>0
同等变换
1.与2x<
6不同解的不等式是()
A.2x+1<
7B.4x<
12C.-4x>
-12D.-2x<
-6
借助数轴解不等式(组):
(这类试题在中考中很多见)
1.(2010湖北随州)解不等式组
2.(2010福建宁德)解不等式
≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
3.(2006年绵阳市)
此类试题易错知识辨析
(1)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式
)(
)的形式的解集:
当
时,
4若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足().
(A)a<0(B)a>-1(C)a<-1(D)a<1
5若m>5,试用m表示出不等式(5-m)x>1-m的解集______.
6.如果不等式(m-2)x>
2-m的解集是x<
-1,则有()
A.m>
2B.m<
2C.m=2D.m≠2
7.如果不等式(a-3)x<b的解集是x<
,那么a的取值范围是________.
限制条件的解
1.不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有几个.()
A.4B.5C.6D.无数个
2.不等式4x-
的最大的整数解为()
A.1B.0C.-1D.不存在
含绝对值不等式
1.不等式|x|<
的整数解是________.不等式|x|<
1的解集是________.
分类讨论
1.已知ax<2a(a≠0)是关于x的不等式,那么它的解集是()
A.x<2B.x>-2C.当a>0时,x<2D.当a>0时,x<2;
当a<0时,
x>2
不等式的性质及应用
1.若x+y>x-y,y-x>y,那么
(1)x+y>0,
(2)y-x<0,(3)xy≤0,(4)
<0中,正确结论的序号为________。
2(2010四川乐山)下列不等式变形正确的是()
(A)由
>
,得
<
(B)由
(C)由
(D)由
依据题意列不等式
1.当x_______时,代数式2x-5的值不大于0.
2.当x________时,代数式
的值是非负数.
3.当代数式
-3x的值大于10时,x的取值范围是________.
4.已知x的
与3的差小于x的-
与-6的和,根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗?
已知解集求范围
1.关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是()
A、a<-4B、a>5C、a>-5D、a<-5
2.已知-4是不等式ax>9的解集中的一个值,试求a的取值范围.
3.已知不等式
-1>x与ax-6>5x同解,试求a的值.
4.如果关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解为1,2,3,正整数k应取怎样的值?
5.不等式a(x-1)>
x+1-2a的解集是x<
-1,请确定a是怎样的值.
6.已知关于x,y的方程组
的解满足x>y,求p的取值范围.
7.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数,则m的取值范围是()
1B.m<
1C.m≥1D.m≤1
字母不等式
1已知关于
的不等式2<
的解集为
,则
的取值范围是().
A.
>0B.
>1C.
<0D.
<1
2(2010山东泰安)若关于
的不等式
的整数解共有4个,则
的取值范围是()
B.
C.
D.
3关于x的方程
的解为正实数,则k的取值范围是.
4已知关于x,y的方程组
的解满足x>y,求p的取值.
5若不等式组
有解,则k的取值范围是().
(A)k<2(B)k≥2(C)k<1(D)1≤k<2
6等式组
的解集是x>2,则m的取值范围是().
(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥1
7知(x-2)2+|2x-3y-a|=0,y是正数,则a的取值范围是______.
8k满足______时,方程组
中的x大于1,y小于1.
9若m、n为有理数,解关于x的不等式(-m2-1)x>n.
10已知方程组
的解满足x+y<0,求m的取值范围.
强化练习题
1.当
时,求关于x的不等式
的解集.
2.当k取何值时,方程组
的解x,y都是负数.
3.已知
中的x,y满足0<y-x<1,求k的取值范围.
4.已知a是自然数,关于x的不等式组
的解集是x>2,求a的值.
5.关于x的不等式组
的整数解共有5个,求a的取值范围.
6.k取哪些整数时,关于x的方程5x+4=16k-x的根大于2且小于10?
7.已知关于x,y的方程组
的解为正数,求m的取值范围.
8.若关于x的不等式组
只有4个整数解,求a的取值范围.
9.(2009年山东烟台)如果不等式组
的解集是
的值为.
10.(2009年湖北恩施)如果一元一次不等式组
.则
的取值范围是( )
C.
D.
11.(2009湖北荆门)若不等式组
有解,则a的取值范围是()
B.
12.(2009年湖北孝感)关于x的不等式组
,则m=.
13.(2009年湖南长沙)已知关于x的不等式组
只有四个整数解,则实数
的取值范围是.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 一次 不等式 深刻 复习 讲义