届安徽省江南十校高三最后2套热身卷一理科数学试题 及答案Word文档下载推荐.docx
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,则
的值是
6.在极坐标系中,直线
与曲线
交于
两点,则线段
的长为
7.若函数
满足
则函数
的单调递增区间是
8.一个几何体是由圆柱和正三棱锥组合而成,其正视图和俯视图如图所示,则该几何体的表面积是
9.数列
的通项公式为
则数列
A.有最大项,无最小项B.有最小项,无最大项
C.既有最大项又有最小项D.既无最大项又无最小项
10.设
为圆
上三点,且满足
则点集
且
所表示的区域的面积是
B.2C.
D.4
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡的相应位置.
11.某品牌生产企业的三个车间在三月份共生产了4800件产品,企业质检部门要对这批产品进行质检,他们用分层抽样的方法,从一,二,三车间分别抽取的产品数为
若
构成等差数列,则第二车间生产的产品数为
12.若函数
是
上的奇函数,且
上单调递减,则集合
13.二项式
的展开式中不含
项的系数之和为
14.若关于
的不等式
对任意实数
都成立,则实数
的取值范围是
15.将函数
的所有正的极大值点从小到大依次排成数列
则下列命题正确的是(写出你认为正确的所有命题的序号)
①函数
处取得极大值;
②数列
是等差数列;
③
对于任意正整数
恒成立;
④存在正整数
使得对于任意正整数
都有
成立;
⑤
取所有的正整数,
的最大值为
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16(本小题满分12分)
中,角
所对的边分别是
(Ⅰ)求角
的值;
(Ⅱ)若
的面积为
求
的值.
17(本小题满分12分)
如图,
的两条直径,
所在平面外的一点,且
(Ⅰ)求证:
平面
圆
所在平面;
求二面角
的余弦值.
18(本小题满分12分)
已知椭圆
的右焦点为
以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切,
分别是椭圆短轴的两个端点,
为椭圆
上的动点,且不与
重合.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
均不与
重合,设直线
与
的斜率分别为
试问
的值是否为定值,若是,求出这个定值,若不是请说明理由.
19(本小题满分13分)
假设某10张奖券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张无奖,从此10张奖券中任抽3张,求:
(Ⅰ)中奖的概率
;
(Ⅱ)获得的奖品总价值
不少于期望
的概率.
20(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)求
的极值;
(Ⅱ)求证:
.
21(本小题满分13分)
设数列
(Ⅲ)对任意
求证:
理科数学
(一)(参考答案)
【解析:
】
由题意
故虚部为
故答案为C
【答案:
】C
】由已知,
故答案为C
】由题意:
即递推数列
由
或逐步计算3,7,15,31,63,127,注意每次计算后的
值的变化,故答案为B
】B
】画出函数
的图象知函数
故
时
在在
上为单调递增函数,但
时,
上为单调递增函数,,故答案为A
】A
由
】把极坐标方程化为直角坐标方程可得直线
与圆
圆心为(4,0),半径为
圆心(4,0)到直线
的距离
】有题意:
时,
取最小值,故取
可得
得
易得等价于D
或取
直接解得
】D
】设圆柱底面圆的半径为
由俯视图,该圆的内接正三角形的边长为
由正弦定理得
故该几何体的表面积是
圆柱的表面积与三棱锥的侧面积的和减去三棱锥的底面积
圆柱的表面积是
三棱锥的侧面三角形的高为
故侧面积为
三角形的底面积为
故答案为A
】由于
设
对应的点为二次函数
的图象中
的那些离散的点,二次函数的对称轴为
的有界性,画图知
即
最大,
越靠近
时,总有最小值,故答案为C
或
当
,当
所以,
单调递减,当
单调递增,所以
有最小项,
最大,故得
】设
的中点为
同理
故由
因为
所以
又
画图,即得所求面积为2
构成等差数列,所以
即第二车间生产的产品是总产品数量的
】1600
】因为函数
上单调递减,故
上单调递减
所以
】由排列组合的知识或通项公式得二项式
的展开式中含
项的系数为
而所有系数和为
】569
】因为
知
画出函数
的图象,知
的所有正极大值点为
故①错误,②正确,又
从图象易判断②④⑤正确
】②④⑤
(Ⅰ)由
又
(Ⅱ)因为
由余弦定理得
由正弦定理
(Ⅱ)
【方法一:
】连接
过
作
垂足为
连接
由(Ⅰ)
是二面角
的平面角
设
直径,
在圆
上
为等腰直角三角形,
所以,二面角
的余弦值是
【方法二:
】建立如图所示的直角坐标系
点的坐标分别为
设平面
的法向量为
取
故
(Ⅰ)由题意:
(1)
其中
(2)
又原点到直线
的距离为
所以,所求椭圆方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
点坐标分别是
点坐标为
(Ⅰ)
10
20
30
50
60
70
(Ⅰ)
时,该函数无极值
时,函
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