行测数量关系常用公式汇总.docx
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行测数量关系常用公式汇总
公务员考试
行测数学常用公式汇总大全
(行测数学秒杀实战方法)
一、基础代数公式2
二、等差数列2
三、等比数列2
四、不等式3
五、基础几何公式3
六、工程问题4
七、几何边端问题4
八、利润问题5
九、排列组合5
十、年龄问题5
十一、植树问题6
十二、行程问题6
十三、钟表问题7
十四、容斥原理7
十五、牛吃草问题8
十六、弃九推断8
十七、乘方尾数8
十八、除以“7”乘方余数核心口诀.8
十九、指数增长9
二十、溶液问题9
二十二、减半调和平均数10
二十三、余数同余问题10
二十四、星期日期问题10
二十五、循环周期问题10
二十六、典型数列前N项和11
第1页共15页
亠、基础代数公式
22
1.平方差公式:
(a+b)•(a—b)=a—b
2.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2
3.完全立方公式:
(a±b)3=(a±b)(a2」ab+b2)
4.立方和差公式:
a3+b3=(a_b)(a2+._:
ab+b2)
nnn
=a•b
mnm^nmnm—nmnmn
5.a•a=aa*a=a(a)=a(ab)
1、等差数列
⑴sn==nai+in(n-1)d;
(2)an=ai+(n—1)d;
(3)项数n=+1;
d
(4)若a,A,b成等差数列,则:
2A=a+b;
(5)若m+n=k+i,则:
am+an=ak+a;
(6)前n个奇数:
1,3,5,7,9,-(2n—1)之和为n2
n项的和)
(其中:
n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,Sn为等差数列前
三、等比数列
n—1
(1)an=ag;
a1(1一qn)
(2)Sn=(q=1)
1-q
(3)若a,G,b成等比数列,则:
G=ab;
(4)若m+n=k+i,则:
am-an=ak•ai;
(5)am-an=(m-n)d
am
(m-n)
(其中:
n为项数,ai为首项,an为末项,q为公比,Sn为等比数列前n项的和)
四、不等式
2
(1)一元二次方程求根公式:
ax+bx+c=a(x-xi)(x-x2)
bb2-4ac-b-,b2-4ac
其中:
Xi=;X2=(b-4ac-0)
2a2a
bc
根与系数的关系:
Xi+X2=-,xi•X2=
aa
(3)a2b2c2_3abc
推广:
%x2x3...x^nn.xix2...xn
(4)一阶导为零法:
连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零。
b11b
(5)两项分母列项公式:
=(—)X-
m(m+a)mm+aa
b11b
三项分母裂项公式:
b=[丄一丄]X
m(m+a)(m+2a)m(m+a)(m+a)(m+2a)2a
五、基础几何公式
1.勾股定理:
a2+b2=c2(其中:
a、b为直角边,c为斜边)
常用勾
股数
直角边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
直角边
4
8
12
16
20
12
24
24
15
斜边
5
10
15
20
25
13
26
25
17
2.面积公式:
正方形=
2a
长方形=ab
三角形=
1
—ah:
2
1absinc
2
梯形=」(ab)h
2
圆形=二
R2
平行四边形=ah
扇形=
n
2
■:
R
360°
3.表面积:
第3页共15页
正方体=6a2长方体=2(abbcac)圆柱体=2n,+2nrh
4.体积公式
32]]12正方体=a长方体=abc圆柱体=Sh=nrh圆锥=—nrh
3
5.若圆锥的底面半径为r,母线长为I,则它的侧面积:
S侧=nrI;
6.图形等比缩放型:
球的表面积=4二R2
球=—二R3
3
1.
所有对应角度不发生变化;
2.
所有对应长度变为原来的m倍;
3.
所有对应面积变为原来的ni倍;
4.
所有对应体积变为原来的m5倍。
几何最值型:
VT-r—T—"rcrt-i-rz-++-Etr/丄4t亠、L-t~丄4t
1.平面图形中,若周长定,越接近与圆,面积越大。
2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小。
3.
立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大。
4.
立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大。
7.
一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:
六、工程问题
工作量=工作效率x工作时间;工作效率=工作量十工作时间;
工作时间=工作量十工作效率;总工作量=各分工作量之和;
注:
在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数
七、几何边端问题
(1)方阵问题:
★无论是方阵还是长方阵:
=(最外层每边人数-层数)x层数x4=中空方阵的人数。
相邻两圈的人数都满足:
外圈比内圈多8人。
1.实心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2=(外圈人数十4+1)2=M
最外层人数=(最外层每边人数—1)X4
2.空心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2X层数)
3.N边行每边有a人,则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵:
总人数=MXN外圈人数=2M+2N-4
5.方阵:
总人数=甘外圈人数=4N-4
例:
有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解:
(10—3)x3X4=84(人)
⑵排队型:
假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人
层。
⑶爬楼型:
从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M层要怕
八、利润问题
(1)利润=销售价(卖出价)一成本;
(2)利息=本金x利率X时期;本金=本利和+(1+利率X时期)。
本利和=本金+利息=本金X(1+利率X时期)=本金(1•利率)期限;
月利率=年利率十12;月利率X12=年利率。
本利和共是多少兀?
例:
某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2%0(即月利1分零2毫),三年到期后,
■2400X(1+10.2%X36)=2400X1.3672=3281.28(元)
九、排列组合
(1)排列公式:
P:
=n(n—1)(n—2)•••(n—m+1),(men)。
5
543
(2)组合公式:
cm=pm-pm=(规定c0=1)。
&=3
3汉2^1
(3)错位排列(装错信封)问题:
0,D2=1,D3=2,D4=9,44,D6=265,
(4)N人排成一圈有AN/N种;N枚珍珠串成一串有An/2种。
十、年龄问题
关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差十倍数差
十一、植树问题
(1)单边线形植树:
棵数=总长
(2)单边环形植树:
棵数=总长
(3)单边楼间植树:
棵数=总长
亠间隔+1;总长=(棵数-1)X间隔亠间隔;总长=棵数X间隔
亠间隔一1;总长=(棵数+1)X间隔
(4)双边植树:
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
(5)剪绳问题:
对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2NX砒1)段
十二、行程问题
(1)平均速度型:
平均速度=丄
W+v2
(2)相遇追及型:
相遇问题:
相遇距离=(大速度+小速度)>相遇时间
追及问题:
追击距离=(大速度一小速度)X追及时间背离问题:
背离距离=(大速度+小速度)X背离时间
(3)流水行船型:
顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度X顺流时间=(船速+水速)X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=(船速一水速)X逆流时间
(4)火车过桥型:
列车在桥上的时间=(桥长一车长)十列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)十列车速度
列车速度=(桥长+车长)十过桥时间
(5)环形运动型:
反向运动:
环形周长=(大速度+小速度)对目遇时间
同向运动:
环形周长=(大速度一小速度)X相遇时间
(6)扶梯上下型:
扶梯总长=人走的阶数X(1±U梯),(顺行用加、逆行用减)
U人
(7)队伍行进型:
对头一;队尾:
队伍长度=(U人+U队)X寸间
队尾一;对头:
队伍长度=(U人-U队)X时间
(8)典型行程模型:
等距离平均速度:
U=互坠(小、U2分别代表往、返速度)
U[*U?
等发车前后过车:
核心公式:
2tit2
tl't2
u车t2t1
U人t2-t1
等间距同向反向:
t同_UiU2t反U1—'u2
不间歇多次相遇:
单岸型:
s=3SlS2
2
(s表示两岸距离)
2t逆t顺
无动力顺水漂流:
漂流所需时间=(其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间)
t逆一t顺
十二、钟表冋题
基本常识:
111
1钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的丄,分针每小时可追及11
1212
2时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180°22次。
3钟表一圈分成12格,时针每小时转一格(30°),分针每小时转12格(3600)
010
4时针一昼夜转两圈(720°),1小时转一圈(30°);分针一昼夜转24圈,1小时转1圈。
12
5钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
1
追及公式:
T二T。
T。
;T为追及时间,T0为静态时间(假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟
11
时间)。
十四、容斥原理
⑴两集合标准型:
满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数
⑵三集合标准型:
AYBYC=A+B+C-MB
⑶三集和图标标数型:
利用图形配合,标数解答
1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3.标数时,注意由中间向外标记
⑷三集和整体重复型:
假设满足三个条件的元素分别为ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为W其
中:
满足一个条件的元素数量为X,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下
等式:
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
十五、牛吃草问题
核心公式:
y=(N—x)T
原有草量=(牛数—每天长草量)X天数,其中:
一般设每天长草量为X
注意:
如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用M代入,此时N代表单位面积上的牛数。
W
十六、弃九推断
在整数范围内的+—X三种运算中,可以使用此法
1.计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去
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