高二数学期末试题四川省泸县二中1112学年高二上学期期末模拟考试2数学理Word格式.docx

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,则俯视图可以是（）

7.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：

不超过50kg按0.53元/kg收费,超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填（）

A.y＝0.85xB.y＝50×

0.53＋（x－50）×

0.85

C.y＝0.53xD.y＝50×

0.53＋0.85x

8.甲、乙两名同学

在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是（　　）

A.X甲<

X乙；

乙比甲成绩稳定B.X甲>

甲比乙成绩稳定

C.X甲>

乙比甲成绩稳定D.X甲<

9.如上右图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）

A.7.68B.16.32C.17.32D.8.68

10.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为

那么|PF|=（）

B.8C.

D.16

11.椭圆

的长轴为

短轴为

将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得

点在平面

上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（　　）

A.75°

　　B.60°

　　C.45°

　　D.30°

12.椭圆C：

（a>

b>

0）的离心率为

过右焦点F且斜率为k（k>

0）的直线于C相交于A、B两点,若

则k=（　　）

A.1B.

D.2

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在II卷题中横线上）

13.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对

10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布

直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为

2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.

14.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内,过点E（0,1）的最长弦

和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的

面积为.

15.抛物线

上一点M（1,m）（m>

0）

到其焦点的距离为5,双曲线

的左顶点为A.

若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数

等于.

16.已知两个点M（-5,0）和N（5,0）,若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线：

①y=x+1;

②

；

③y=2；

④y=2x+1.其中为“B型直线”的是.（填上所有正确结论的序号）

数学（理科）试题命题：

班级姓名

II卷

题号

一

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

得分

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.）

13.14.

15.16.

三、解答题：

（本大题共6小题,共74分）

17.已知圆

过点

且圆心在

轴的正半轴上,直线

被该圆所截得的弦长为

求圆

的标准方程.

18.如图,在△ABC中,∠ABC＝45°

∠BAC＝90°

AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°

.

（1）证明：

平面ADB⊥平面BDC；

（2）若BD＝1,求三棱锥D－ABC的表面积.

19.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.

（1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名？

（3）已知

求初三年级中女生比男生多的概率.

20.椭圆

的一个焦点

与抛物线

的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为

倾斜角为

的直线

.（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为

问抛物线

上是否存在一点

使得

与

关于直线

对称,若存在,求出点

的坐标,若不存在,说明理由.

21.如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠BAD＝60°

.

（1）求证：

BD⊥平面PAC；

（2）若PA＝AB,求PB与AC所成角的余弦值；

（3）当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.

22.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P（－4,0）作斜率为

和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·

|PB|＝|PC|2.

（1）求双曲线G的渐近线的方程；

（2）求双曲线G的方程；

（3）椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于

的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>

0）为椭圆上一点,求当

的面积最大时点P的坐标.

泸县二中2011年秋期高2013届期末模拟考试

（二）数学（理科）试题参考答案

1.B2.【解析】C,双曲线的

，

，所以右焦点为

3.B

4.【解析】D因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为

，故所求圆的方程为

，即

，选D.

5.C6.C7.B8.AX甲=81X乙=86.89.答案：

B提示：

利用几何概型公式。

10.【解析】B：

抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为

，所以点

，从而|PF|=6+2=811.【解析】B

12.【解析】B：

，∵

，∴

，∵

，设

，直线AB方程为

。

代入消去

，解得

13.20万元14.10

15.解析：

由题意可知：

抛物线

的准线方程为

，则点

，双曲线

的左顶点为

，所以直线

的斜率为

，由题意可知：

.16.①③17.

18.【解答】

（1）∵折起前AD是BC边上的高,∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.

又DB∩DC＝D.∴AD⊥平面BDC.

∵AD⊥平面ABD,∴平面ABD⊥平面BDC.

（2）由

（1）知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA,DB＝DA＝DC＝1.

∴AB＝BC＝CA＝

.从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝

×

1×

1＝

S△ABC＝

sin60°

＝

.∴表面积S＝

3＋

19.解:

（1）由

解得

（2）初三年级人数为

设应在初三年级抽取m人,则

解得m=12.

答:

应在初三年级抽取12名.

（3）设初三年级女生比男生多的事件为

初三年级女生和男生数记为数对

由

（2）知

则基本事件总数有：

共11个,

而事件

包含的基本事件有：

共5个,∴

20.解：

（1）抛物线

的焦点为

准线方程为

……………2分

∴

①…………………3分

又椭圆截抛物线的准线

所得弦长为

∴得上交点为

∴

②…………………4分

由①代入②得

或

（舍去）,

从而

∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为

…………………6分

（2）∵倾斜角为

∴直线

的方程为

即

…………………7分

由

（1）知椭圆的另一个焦点为

设

对称,………8分

则得

……10分解得

又

满足

故点

在抛物线上。

…………………11分

所以抛物线

上存在一点

对称。

……12分

21.【解答】

（1）证明：

因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.

又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC.

（2）设AC∩BD＝O.

因为∠BAD＝60°

PA＝AB＝2,所以BO＝1,AO＝CO＝

如图,以O为坐标原点,OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz,则P（0,－

2）,A（0,－

0）,B（1,0,0）,C（0,

0）.

所以

＝（1,

－2）,

＝（0,2

设PB与AC所成角为θ,

则cosθ＝

（3）由

（2）知

＝（－1,

0）.设P（0,－

t）（t＞0）,

则

＝（－1,－

t）.

设平面PBC的法向量m＝（x,y,z）,则

·

m＝0,

m＝0.

令y＝

则x＝3,z＝

所以m＝

同理,可求得平面PDC的法向量n＝

因为平面PBC⊥平面PDC,所以m·

n＝0,即－6＋

＝0.

解得t＝

.所以当平面PBC与平面PDC垂直时,PA＝

22.解：

（1）设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx,

则由渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切可得

所以k＝±

即双曲线G的渐近线的方程为y＝±

x.…………………3分

（2）由

（1）可设双曲线G的方程为x2－4y2＝m,

把直线

的方程y＝

（x＋4）代入双曲线方程,

整理得3x2－8x－16－4m＝0,

则xA＋xB＝

xAxB＝－

.（*）

∵|PA|·

|PB|＝|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,

∴（xP－xA）（xB－xP）＝（xP－xC）2,即（xB＋4）（－4－xA）＝16,

整理得4（xA＋xB）＋xAxB＋32＝0.将（*）代入上式得m＝28,

∴双曲线的方程为

－

＝1.…………………7分

（3）由题可设椭圆S的方程为

＋

＝1（a>

）,

设垂直于

的平行弦的两端点分别为M（x1,y1）,N（x2,y2）,MN的中点为P（x0,y0）,

＝1,

两式作差得