反比例函数难题拓展含答案Word文档下载推荐.docx
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∴xy=k
故S=|k|
从而得
结论1:
过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k|
对于如下三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以与上述结论,可得出对应的面积的结论为:
结论2:
在直角三角形ABO中,面积S=
结论3:
在直角三角形ACB中,面积为S=2|k|
结论4:
在三角形AMB中,面积为S=|k|
例题讲解
【例1】如右图,△P10A1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,点P1、P2都在函数y=
〔x>0〕的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上.如此点A2的坐标为.
1、如例1图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形,点P1、P2、P3…Pn都在函数y=
〔x>0〕的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上.如此点A10的坐标为
2、点A〔0,2〕和点B〔0,-2〕,点P在函数y=
的图像上,如果△PAB的面积为6,求P点的坐标。
【例2】如右图,点〔1,3〕在函数y=
〔x>0〕的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=
〔k>0〕的图象又经过A,E两点,点E的横坐标为m,解答如下各题
2.求点C的横坐标〔用m表示〕
∠ABD=45°
时,求m的值112
1、:
如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y=
〔x>0〕的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m.〔1〕求点A坐标〔用m表示〕〔2〕是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,假如存在,请求出m的值;
假如不存在,请说明理由
2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E〔m,1〕是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=
的图象上.
〔1〕求AB的长;
〔2〕当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=
的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y=
的图象〔如图2〕,求k1的值;
〔3〕直线y=-x上有一长为
动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件〔2〕下,第一象限的双曲线y=
于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形〔如图3〕?
假如能,请求出点M的坐标;
假如不能,请说明理由.
【例3】在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE〔顶点依次对应〕
〔1〕求∠FOE;
〔2〕求证:
矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A,B两点,点P〔a,b〕是反比例函数y=
在第一象限的任意一点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y
轴于点N,PM,PN分别交直线AB于E,F,有如下结论:
①AF=BE;
②图中的等腰直角三角形有4个;
③S△OEF=
〔a+b-1〕;
④∠EOF=45°
.其中结论正确的序号是②③④
【例4】:
如右图,反比例函数y=
和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过〔a,b〕,〔a+1,b+k〕.
〔1〕求反比例函数的解析式;
〔2〕如图,点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
〔3〕利用〔2〕的结果,请问:
在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?
假如存在,把符合条件的P点坐标都求出来;
假如不存在,请说明理由.
反比例函数y=
和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过〔a,b〕,〔a+k,b+k+2〕两点.〔1〕求反比例函数的解析式;
〔2〕求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:
〔3〕根据函数图象,求不等式
>2x-1的解集;
〔4〕在〔2〕的条件下,x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?
假如不存在,请说明理由。
一、巩固练习:
解答题
1、反比例函数y=
图象过第二象限的点A〔-2,m〕,作AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3;
假如直
线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
的图象上另一点C〔n,-1〕.
〔1〕反比例函数的解析式为y=-
,m=3,n=6;
〔2〕求直线y=ax+b的解析式;
〔3〕设直线y=ax+b与x轴交于M,求AM的长;
〔4〕根据图象写出使反比例函数y=
值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值围。
2、如图:
矩形ABCD的边BC在x轴上,E为对角线BD的中点,点B、D的坐标分别为B〔1,0〕,D〔3,3〕,反比例函数y=
的图象经过A点,〔1〕写出点A和点E的坐标;
〔2〕求反比例函数的解析式;
3、如右图反比例函数y=
〔k<0〕的图像经过点A〔-
,m〕,过A点作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为
。
123
(1)求k和m的值
(2)假如一次函数y=ax+1的图像经过点A,并且与x轴相交于点M,求∠AMO和|AO|:
|AM|的值
二、拓展训练
4、反比例函数y=
和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过〔a,b〕、〔a+1,b+k〕两点.〔1〕求反比例函数的解析式;
〔2〕假如两个函数图象在第一象限的交点为A〔1,m〕,请问:
在x轴上是否存在点B,使△AOB为直角三角形?
假如存在,求出所有符合条件的点B的坐标;
〔3〕假如直线y=-x+
交x轴于C,交y轴于D,点P为反比例函数y=
〔x>0〕的图象上一点,过P作y轴的平行线交直线CD于E,过P作x轴的平行线交直线CD于F,求证:
DE•CF为定值.
过手练习
如右图反比例函数y=
的图像与一次函数y=kx-7的图像都经过P〔m,2〕
〔1〕求这个一次函数的解析式;
〔2〕如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.118
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