11 训练4套12+4限时提速练检测理文档格式.docx
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A.11B.10
C.9D.8
选B 由题意可得,数列{an}的通项公式为an=2n,
又am=aq6=210,所以m=10.
5.已知圆C的圆心在坐标轴上,且经过点(6,0)及椭圆+=1的两个顶点,则该圆的标准方程为( )
A.(x-2)2+y2=16B.x2+(y-6)2=72
C.2+y2=D.2+y2=
选C 由题意得圆C经过点(0,±
2),
设圆C的标准方程为(x-a)2+y2=r2,
由a2+4=r2,(6-a)2=r2,
解得a=,r2=,
所以该圆的标准方程为2+y2=.
6.若n的展开式中所有项的系数的绝对值的和为243,则n的展开式中第3项的系数为( )
A.80B.-80
C.40D.-40
选C 令x=1,y=-1,得3n=243,故n=5,
所以T3=Cx32=40x3y-2,故选C.
7.某几何体的三视图如图所示,俯视图是一个圆,其内有一个边长为的正方形,正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形,它们的底边长和圆的直径相等,它们的内接矩形的长和圆内正方形的对角线长相等,宽和正方形的边长相等,则俯视图中圆的半径是( )
A.2B.2
C.3D.+1
选D 因为正方形的边长为,
所以正方形的对角线长为2,
设俯视图中圆的半径为R,
如图,可得R=+1.
8.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题:
“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?
”设每层外周枚数为a,如图是解决该问题的程序框图,则输出的结果为( )
A.121B.81
C.74D.49
选B 第一次循环:
S=1,n=2,a=8;
第二次循环:
S=9,n=3,a=16;
第三次循环:
S=25,n=4,a=24;
第四次循环:
S=49,n=5,a=32;
第五次循环:
S=81,n=6,a=40,不满足a≤32,退出循环,输出S的值为81.
9.函数f(x)=Asin(2x+θ)A>0,|θ|≤的部分图象如图所示,且f(a)=f(b)=0,对不同的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),有f(x1+x2)=,则( )
A.f(x)在上是减函数
B.f(x)在上是增函数
C.f(x)在上是减函数
D.f(x)在上是增函数
选B 由题图知A=2,设m∈[a,b],且f(0)=f(m),则f(0+m)=f(m)=f(0)=,∴2sinθ=,sinθ=,又|θ|≤,∴θ=,∴f(x)=2sin,令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,此时f(x)单调递增,所以选项B正确.
10.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为36,点E,F分别为棱B1B,C1C上的点(异于端点),且EF∥BC,则四棱锥A1AEFD的体积为( )
A.2B.4
C.6D.12
选D 连接AF,易知四棱锥A1AEFD的体积为三棱锥FA1AD和三棱锥FA1AE的体积之和.设正四棱柱的底面边长为a,高为h,则VFA1AD=×
×
a×
h×
a=a2h,VFA1AE=×
a=a2h,所以四棱锥A1AEFD的体积为a2h,又a2h=36,所以四棱锥A1AEFD的体积为12.
11.函数f(x)=(2x2+3x)ex的图象大致是( )
选A 由f(x)的解析式知,f(x)只有两个零点x=-与x=0,排除B、D;
又f′(x)=(2x2+7x+3)ex,由f′(x)=0知函数有两个极值点,排除C,故选A.
12.已知函数f(x)=lnx+x与g(x)=ax2+ax-1(a>0)的图象有且只有一个公共点,则a所在的区间为( )
A.B.
C.D.
选D 设T(x)=f(x)-g(x)=lnx+x-ax2-ax+1,
由题意知,当x>0时,T(x)有且仅有1个零点.
T′(x)=+1-ax-a=-a(x+1)=(x+1)·
=(x+1)·
·
(1-ax).
因为a>0,x>0,
所以T(x)在上单调递增,
在上单调递减,如图,
当x→0时,T(x)→-∞,x→+∞时,T(x)→-∞,
所以T=0,即ln+--1+1=0,
所以ln+=0.
因为y=ln+在x>0上单调递减,
所以ln+=0在a>0上最多有1个零点.
当a=时,ln+>
0,
当a=1时,ln+=>0,
当a=时,ln+<0,
当a=2时,ln+<0,
所以a∈.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若函数f(x)=是奇函数,则常数a=______.
函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
则由f(x)+f(-x)=0,
得+=0,
即ax=0,则a=0.
答案:
14.已知x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为________.
作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,
作出直线3x+y=0,平移该直线,
当直线经过点A时,z取得最大值.
联立
解得所以zmax=3×
(-1)+=.
15.在平面直角坐标系xOy中,与双曲线-y2=1有相同渐近线,焦点位于x轴上,且焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为________.
与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为-y2=λ,
因为双曲线焦点在x轴上,故λ>0,又焦点到渐近线的距离为2,
所以λ=4,所求方程为-=1.
-=1
16.如图所示,在△ABC中,∠ABC为锐角,AB=2,AC=8,sin∠ACB=,若BE=2DE,S△ADE=,则=________.
因为在△ABC中,AB=2,AC=8,sin∠ACB=,
由正弦定理得=,
所以sin∠ABC=.
又∠ABC为锐角,所以cos∠ABC=.
因为BE=2DE,所以S△ABE=2S△ADE.
又因为S△ADE=,所以S△ABD=4.
因为S△ABD=×
BD×
AB×
sin∠ABC,所以BD=6.
由余弦定理AD2=AB2+BD2-2AB×
cos∠ABD,可得AD=4.
因为S△ABE=×
AE×
sin∠BAE,
S△DAE=×
AD×
sin∠DAE,
所以=2×
=4.
4
“12+4”限时提速练
(二)
1.若复数z=+1为纯虚数,则实数a=( )
A.-2 B.-1
C.1D.2
选A 因为复数z=+1=+1=+1-i为纯虚数,
所以+1=0,且-≠0,解得a=-2.故选A.
2.设集合A=,B={x|lnx≤0},则A∩B=( )
A.B.[-1,0)
C.D.[-1,1]
选A ∵≤2x<,∴-1≤x<,
∴A=.
∵lnx≤0,∴0<x≤1,∴B={x|0<x≤1},
∴A∩B=.
3.已知函数f(x)=2x(x<0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则x∈D的概率是( )
选B 因为函数y=2x是R上的增函数,
所以函数f(x)的值域是(0,1),
由几何概型的概率公式得,所求概率P==.
4.已知B是以线段AC为直径的圆上的一点(异于点A,C),其中|AB|=2,则·
=( )
A.1B.2
C.3D.4
选D 连接BC,∵AC为直径,∴∠ABC=90°
,
∴AB⊥BC,在上的投影||cos〈,〉=||=2,
∴·
=||||cos〈,〉=4.
5.已知x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为( )
A.-3B.
选C 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线2x+y=0,平移该直线,当直线过点B时,z=2x+y取得最大值.由得所以B(2,-1),故zmax=2×
2-1=3.
6.执行如图所示的程序框图,若输出的s=25,则判断框中可填入的条件是( )
A.i≤4?
B.i≥4?
C.i≤5?
D.i≥5?
选C 执行程序框图,i=1,s=100-5=95;
i=2,s=95-10=85;
i=3,s=85-15=70;
i=4,s=70-20=50;
i=5,s=50-25=25;
i=6,退出循环.此时输出的s=25.结合选项知,选C.
7.将函数y=2sincos的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象对应的函数为奇函数,则φ的最小值为( )
选B 根据题意可得y=sin,将其图象向左平移φ个单位长度,可得y=sin的图象,因为该图象所对应的函数恰为奇函数,所以+2φ=kπ(k∈Z),φ=-(k∈Z),又φ>0,所以当k=1时,φ取得最小值,且φmin=,故选B.
8.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就提出了已知三角形的三边求其面积的公式:
“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方,得积.”即△ABC的面积S=,其中△ABC的三边分别为a,b,c,且a>
b>
c,并举例“问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步.欲知为田几何?
”则该三角形沙田的面积为( )
A.82平方里B.83平方里
C.84平方里D.85平方里
选C 由题意知三角形沙田的三边长分别为15里、14里、13里,代入三角形的面积公式可得三角形沙田的面积S==84(平方里).故选C.
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.5π+18B.6π+18
C.8π+6D.10π+6
选C 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和两个半球构成的,故该几何体的表面积为2×
4π×
12+2×
π×
3+×
2π×
1×
3=8π+6.
10.已知f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数,且在[-2b,0]上为增函数,则f(x-1)≤f(2x)的解集为( )
C.[-1,1]D.
选B ∵函数f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数,
∴-2b+1+b=0,∴b=1,函数f(x)的定义域为[-2,2],
又函数f(x)在[-2,0]上单调递增,∴函数f(x)在[0,2]上单调递减,
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