信号检测估计_第四章-确知信号的检测PPT资料.ppt
- 文档编号:13273864
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:PPT
- 页数:65
- 大小:827KB
信号检测估计_第四章-确知信号的检测PPT资料.ppt
《信号检测估计_第四章-确知信号的检测PPT资料.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《信号检测估计_第四章-确知信号的检测PPT资料.ppt(65页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
信源在T秒内输出一个二进制符号,分别用s0(t)、s1(t)表示。
收端:
信号经过信道传输,接收到的信号可用假设检验来描述,,信源,发射机,接收机,检测器,s0(t)s1(t),n(t),z(t),0,1序列,0,1序列,第四章确知信号的检测4.1引言,在雷达和声纳领域,最佳准则一般是N-P准则。
在通信领域,通常最佳准则是最小总错误概率准则。
最大输出信噪比准则:
加到线性接收机输入端的是信号与噪声的混合物。
如果在给定时刻上t=t0,在线性接收机的输出端获得最大的信噪比,则认为s(t)存在。
在此基础上,构成匹配滤波器。
最佳接收的准则如下:
最小均方误差准则:
要求线性接收机的实际输出波形so(t)和我们所期望的波形so(t)之间的均方误差最小,即要求,有最小值。
式中:
so(t)是信号的实际值;
so(t)是信号的期望值。
最大似然准则:
略,第四章确知信号的检测4.1引言,说明:
在信号检测理论中,处理的观测信号被假设为N维矢量,而接收到的信号通常是随机信号,这样可以应用信号的统计检测理论来处理信号波形的检测问题。
其中:
信号s(t)=si(t),i=0,1是确知信号,噪声n(t)一般为白噪声。
观测信号的数学模型:
为了不失一般性,假设接收信号的时间起点为0,时间间隔为(0,T),则,第四章确知信号的检测4.1引言,特殊情况:
当s0(t)=0时,观测信号的数学模型为,4.2匹配滤波器,概念:
所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。
应用:
在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。
在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。
主讲:
刘颖2006年秋,数学知识准备:
Schwarz(施瓦兹)不等式。
第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,匹配滤波器示意图,问题:
如何设计H(),能够使输出信噪比有最大值?
最大值为多少?
。
1.线性滤波器输出端信噪比的定义,数字信号传输的系统模型如图所示。
线性滤波器H(),z(t)=s(t)+n(t),y(t)=s0(t)+n0(t),分析条件:
噪声是零均值的平稳白噪声,功率谱密度及自相关函数,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,输入和输出关系:
当线性传输系统的传输函数为H()时,则有,假设t=t0时,输出信号有一个峰值,其为,白噪声经过线性系统后,输出功率谱密度为。
输出噪声的平均功率为,输出峰值信噪比为,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,2.匹配滤波器的传输函数和冲激响应,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,实际存在的信号是实信号时,,结论:
匹配滤波器的冲激响应是信号s(t)的镜像信号s(-t)在时间上平移t0后得到的信号。
为了使h(t)物理上可实现,要求:
意义:
物理可实现的匹配滤波器,其输入端的信号s(t)必须在它的输出最大信噪比的时刻t0之前消失。
也就是说如果信号在t1时刻以后为零,当t0t1即满足公式(3.2-1),此时的滤波器才是物理可以实现的。
通常总是希望t0尽量小一些,这样,通常选择t0=t1。
0t1t,s(t),第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,所以,上述条件等效于:
3.匹配滤波器的性质,性质1:
匹配滤波器的最大峰值信噪比,说明:
匹配滤波器的最大峰值信噪比仅仅与信号的能量、白噪声的功率谱密度有关,与信号的形状、噪声的分布无关。
第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,性质2:
匹配滤波器的幅频特性和相频特性,说明:
匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性相同,仅相差常数倍c;
相频特性与输入信号的相位谱反相,有附加相移量。
第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,性质3:
匹配滤波器的物理可实现性,说明:
匹配滤波器的输入信号必须在时刻t0之前结束,即滤波器输出端获得最大峰值信噪比dmax的时刻t0只能是在输入信号全部结束之后。
第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,(当s(t)=0,t0时。
),性质4:
匹配滤波器的输出信号和噪声,说明:
c和c均为常系数,有相同的量纲。
当t=t0时,输出信号有峰值。
噪声平均功率为,最大峰值信噪比为,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,性质5:
匹配滤波器对于时延信号具有适应性。
则最佳传输函数为,说明:
对于匹配滤波器,若输入时刻延迟,则原信号的匹配滤波器仍能匹配,只是最大峰值信噪比的发生时刻也延迟;
且两个匹配滤波器的相对增益相差常数倍。
第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,4.匹配滤波器与相关接收,输入混合波形为,假设条件:
A1.信号和噪声均为遍历过程;
概念:
利用信号和噪声的相关性不同,用相关器来实现接收信号的方法称为相关接收法。
(1)自相关接收,可调延迟器,Y(),第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,输出为,自相关接收法示意图,假设条件A2.信号与噪声不相关。
此时,说明:
c是个与时间间隔无关的常系数,为了分析方便,可令c=1,输出可整理为,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,自相关接收法特点:
不需要预知信号的形式,收发不需要同步,方便。
假设条件A1:
信号和噪声均为遍历过程;
(2)互相关接收,可调延迟器,Y(t),第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,分析过程同自相关法相同,输出为,s(t),s(t-),互相关接收法示意图,假设条件A2.信号与噪声不相关。
此时,互相关接收法特点:
可有效抑制噪声干扰,但需要预先知道信号的形式,收发需要同步。
在当噪声与信号不相关时,匹配滤波器输出为,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,(3)互相关接收法与匹配滤波器法的比较,匹配滤波器的输出为,说明:
在白噪声条件下,匹配滤波器等效于互相关器。
说明:
加性噪声是高斯白噪声时,不同时刻的采样值是不相关的;
窄带加性高斯噪声是有色噪声,其不同时刻样值之间相关。
则该函数集构成互相正交的函数集。
在正交函数集之外,不存在另外一个函数g(t),使,4.3卡享南-洛维展开,第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,1.信号的正交级数表示,定义:
若实函数集在(0,T)时间内满足,则称该实函数集是完备的正交函数集。
卡享南-洛维展开:
设s(t)是定义在区间(0,T)上的确定信号,信号能量有限,则信号s(t)可用正交级数表示为,第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,式中:
函数集是正交函数集;
fk(t)称为坐标函数;
s(t)在坐标函数fk(t)上的投影是系数sk,式中:
信号s(t)是确知信号,噪声n(t)假定为零均值的随机过程。
第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,应用:
设接收信号为,显然,z(t)也是一个随机过程。
z(t)用正交级数表示为,问题:
当N为有限整数时,如何选择相互独立的正交集和系数sk?
第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,答案:
公式(4.3-1)称为齐次积分方程。
fk(t)称为特征函数(或本征函数)k为特征值;
Rn(t-u)是噪声的自相关函数,是积分方程的核函数。
利用卡享南-洛维展开公式,如何获得?
希望展开式的各系数互不相关,即满足,第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,分析过程:
为了满足上式成立,必须满足,第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,2.白噪声的正交展开,在功率谱密度的白噪声条件下,其自相关函数为,结论:
任何一组正交函数都可以作为白噪声情况下的展开函数。
这个性质为后面的检测性能分析带来很多方便。
第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,4.4高斯噪声中信号的检测,1.简单的二元检测问题,定义:
接收信号中(有效)信号分量s(t)的能量为。
s(t)的归一化信号为,二元检测的观测信号数学模型为,假设:
接收信号中噪声分量n(t)是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声。
第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,利用卡享南-洛维展开公式,当N为有限值时,z(t)的近似值为zN(t),其中是归一化正交函数集。
第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,其中,,于是,二元检测的观测值为,当N为有限值时,s(t)的近似值为sN(t),说明:
s(t)是确知信号,n(t)是高斯白噪声,功率谱密度为0.5N0.显然,zk也是高斯随机变量。
第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,zk高斯随机变量的概率密度函数分析。
在H0假设情况下,,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,同理,在H1假设情况下,,前N个系数zk的联合概率密度函数(似然函数)为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,似然比函数为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,对数似然比函数为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,对数似然比判决规则为,进一步整理得:
小结:
由于检验统计量是z(t)与s(t)的相关函数,所以该检测方法也称为相关检测系统。
系统框图如下。
lz(t),s(t),判决电路,H1成立,H0成立,相关检测系统(相关接收机)系统框图,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,说明:
可以用匹配滤波器代替相关接收。
在白噪声情况下,在t=T时刻相关接收机的输出和匹配滤波器的输出是相等的。
分析:
此时匹配滤波器的冲激响应为,此时匹配滤波器的输出为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,
(1)接收机性能分析,分析:
简单的二元信号检测的检验统计量,是由高斯随机过程z(t)s(t)积分获得,该统计量也是高斯随机变量。
问题:
检验统计量的概率密度分布函数如何确定?
均值、方差=?
第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,对于简单的二元检测的观测信号,数学模型为,分析:
检验统计量的均值和方差。
第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,同理,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,同理,检验统计量的概率密度分布函数为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,虚警概率为,(门限见P35),第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,检测概率为,表示功率信噪比。
(2)接收机工作特性(ROC),01,1,PD,d=0,d0,PF,0增加,PD,d,08,接收机工作特性,在PF一定时,PD与d的关系,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,2.一般二元检测问题,定义:
接收信号中s1(t)和s0(t)的能量分别为,对于一般的二元信号波形检测中,观测信号数学模型为,假设:
噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声。
归一化信号分别为,波形的相关系数为,
(1)正交级数展开法,利用卡享南-洛维展开公式
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 信号 检测 估计 第四 确知