四川省雅安市数学中考试题及答案文档格式.docx
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2
3
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是()
C点与E点重合),点
12.已知,等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等,按如图所示的位置摆放(
B、C、F共线,ABC沿BF方向匀速运动,直到B点与F点重合.设运动时间为t,运动过程中两图
.填空题:
本大题共5小题,每小题3分,共15分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.
13.如图,a//b,c与a,b都相交,150,则2.
14.如果用3℃表示温度升高3摄氏度,那么温度降低2摄氏度可表示为._
12
15.从,1,1,2,5中任取一数作为a,使抛物线yax2bxc的开口向上的概率为
ABCD,对角线
16.若x2y25x2y260,则x2y2.
17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形
AC、BD交于点O.若AD2,BC4,则AB2CD2
过程.
202002
18.
(1)计算:
(1)2020
(1)0
不等式组解答)
21.如图,已知边长为10的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AE,G是B
延长线上的点,过点E作AE的垂线交DCG的角平分线于点F,若FGBG.
(1)求证:
△ABE∽△EGF;
2)若EC2,求△CEF的面积;
3)请直接写出EC为何值时,△CEF的面积最大.
比例函数
1)
yn(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.x
求一次函数与反比例函数的解析式;
22.已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反
24.已知二次函数yax2bx(ca0)的图象与x轴的交于A,B1,0两点,与y轴交于点C(0,3),
(1)求二次函数的表达式及A点坐标;
(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点,求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标;
(3)M是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在点N.使以M、N、B、O为顶点的
四边形是平行四边形?
若有,请写出点N的坐标(不写求解过程).
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.B
6.D
7.B
8.D
9.C
10.C
11.B
12.A
13.130°
14.-2℃
15.
16.617.0
131
18.
(1);
(2),-1
4x1
19.
15%,
:
(1)∵成绩在80~90分(含80分,不含90分)的学生有3人,占抽查人数的∴被抽查的学生人数为3÷
15%=20(人),则成绩在100~110分的学生人数m=20-(2+3+7+3)=5;
2)这名学生成绩为优秀的概率为
532
205
300×
2=120人.
3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为
20.解:
设共有x名学生,依题意有:
3x865x1
3x865x13,
解得:
44<
x<
45.5,
∵x为整数,
∴x=45,
∴3x+86=221.
答:
共有45名学生,一共种植221棵树.
21.解:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCG=9°
0,
∵CF平分∠DCG,
1∴∠FCG=∠DCG=4°
5,
∵∠G=90°
,
∴∠GCF=∠CFG=4°
∴FG=CG,
∵四边形ABCD是正方形,EF⊥AE,
∴∠B=∠G=∠AEF=90°
,
∴∠BAE+∠AEB=90°
,∠AEB+∠FEG=90°
∴∠BAE=∠FEG,
∵∠B=∠G=90°
∴△BAE∽△GEF;
2)∵AB=BC=10,CE=2,
∴BE=8,∴FG=CG,
∴EG=CE+CG=2+FG,由
(1)知,△BAE∽△GEF,
∴ABBE
∴EGFG,
∴108,
∴2FGFG,
∴FG=8,
11
∴S△ECF=CE?
FG=×
2×
8=8;
22
(3)设CE=x,则BE=10-x,
∴EG=CE+CG=x+FG,
由
(1)知,△BAE∽△GEF,
∴1010x,
∴xFGFG,
∴FG=10-x,
∴S△ECF=×
CE×
x(?
10-x)
25
当x=5时,S△ECF最大=,
∴当EC=5时,△CEF面积最大.
22.
(1)∵OB=2OA=3OD=6,∴OB=6,OA=3,OD=2,∵CD⊥OA,∴DC∥OB,
∴OBAO
∴CDAD,
63
OD5
∴CD=10,
∴点C坐标(﹣2,10),
b6
3kb0
k2
b6,
∴一次函数为y=﹣2x+6.
∵反比例函数yn经过点C(﹣2,10),x
∴n=﹣20,
20
∴反比例函数解析式为y;
x
y
2x6
(2)
由
20,
x5
解得
或
y4
故另一个交点坐标为(5,﹣4);
(3)由图象可知kxb的解集:
﹣2≤x<
0或x≥5.
23.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD内接于⊙O.
∴∠ABC+∠ADC=18°
∵∠ABC=60°
∴∠ADC=12°
∵DB平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB=6°
∴∠ACB=∠ADB=60°
,∠BAC=∠CDB=6°
∴∠ABC=∠BCA=∠BAC,
∴△ABC是等边三角形;
2)过点A作AM⊥CD,垂足为点M,过点B作BN⊥AC,垂足为点N.
∴∠AMD=9°
∵∠ADC=12°
∴∠ADM=6°
∴∠DAM=3°
∴DM=1AD=1,AM=AD2DM23,
∵CD=3,
∴CM=CD+DE=1+3=4,
在Rt△AMC中,∠AMD=9°
∴AC=AM2CM219,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=19,
∴BN=3BC57,
∴S△ABC=1×
19×
57=193,
224
∴四边形ABCD
面积=193+33=253
424
∵BE∥CD,
∴∠E+∠ADC=18°
∴∠E=60°
,∴∠E=BDC,∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠EAB=∠BCD,在△EAB和△DCB中,
EBDC
EABDCB,
ABBC
∴△EAB≌△DCB(AAS),
∴△BDE的面积=四边形ABCD的面积=253.
4
24.解:
(1)∵二次函数yax2bxca0图像与与x轴的交于B(1,0),与y轴交于点C(0,3),∴将C代入,得:
c=-3,则yax2bx3,
∴方程ax2bx30对应的两根之积为-3,又B(1,0),可得A(-3,0),将A,B两点代入二次函数,得:
0ab3
09a3b3,
a1
b2∴二次函数表达式为:
yx22x3;
(2)当点D到直线AC的距离取得最大值时,∵A(-3,0),C(0,3),设直线AC的表达式为:
y=kx+n,,将A和C代入,o3knk1
,解得:
3nn3
∴直线AC的表达式为y=-x-3,将直线AC向下平移m(m>
0)个单位,得到直线l,当直线l与二次函数图像只有一个交点时,该交点为点D,此时点D到直线AC的距离最大,此时直线l的表达式为y=-x-3-m,
2yx2x32联立:
,得:
x23xm0,yx3m
29
令△=3241m0,解得:
m=9,
293
则解方程:
x23x0,得x=,42
315∴点D的坐标为(,);
24
(3)∵M在抛物线对称轴上,设M坐标为(-1,t),
当OB为平行四边形的边时,
如图1,可知MN和OB平行且相等,
∴点N(-2,t)或(0,t),代入抛物线表达式得:
t=-3,
线段OB的中点为(,0),对角线MN的中点也为(,0),
∵M坐标为(-1,t),
可得点N(2,-t),代入抛物线表达式得:
4+4-3=-t,
t=-5,
∴点N的坐标为(2,-5),
综上:
以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形时,点N的坐标为(-2,-3)或(0,-3)或(2,-5)
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- 四川省 雅安市 数学 中考 试题 答案