广东省肇庆市学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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22
(A)
图1
俯视图
(5)“
”是“
”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
C
(6)直线
与圆
相交于A、B两点,且
,则实数
的值是
A
或
D
B
(7)如图2,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD
在原正方体中的位置关系是
图2
(A)平行(B)相交成60°
(C)相交且垂直(D)异面直线
(8)已知椭圆
过点
,则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是
1
(A)4(B)8(C)12(D)16
2
(9)一个几何体的三视图如图3所示(单位:
cm),
则该几何体的表面积是
俯视图图3
(A)4
(D)24
(10)已知过点
的直线
有两个交点时,其斜率
的取值范围是
(11)
是空间两条不同直线,
是两个不同平面.有以下四个命题:
①若
且
,则
;
②若
③若
④若
.
其中真命题的序号是
(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④
(12)已知动直线
与椭圆
相交于
、
两点,已知点
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
(13)已知直线
,若
的值等于▲.
(14)如图4,在圆
上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,则线段PD的中点M的轨迹方程为▲.
y
M
x
图5
图4
俯视图
(15)某四面体的三视图如图5所示,则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于▲.
(16)有一球内接圆锥,底面圆周和顶点均在球面上,其底面积为
,已知球的半径
,则此圆锥的体积为▲.
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
(17)(本小题满分11分)
已知斜率
且过点
与直线
相交于点M.
(Ⅰ)求以点M为圆心且过点
的圆的标准方程C;
(Ⅱ)求过点
且与圆C相切的直线方程.
(18)(本小题满分11分)
如图6,已知正方体
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:
四点共面;
(Ⅱ)求证:
(19)(本小题满分12分)
已知
分别是双曲线
的左右焦点,点P是双曲线上任一点,且
,顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L.
(Ⅰ)求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程;
(Ⅱ)过抛物线L的准线与x轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点,问直线的斜率等于多少时,以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点?
(20)(本小题满分12分)
P
如图7,在四棱锥
中,平面
平面
是等腰直角三角形,
是直角,
DC
(Ⅰ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
(Ⅱ)求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值.
图7
(21)(本小题满分12分)
如图8,直角梯形
中,
的面积等于
面积的
.梯形
所在平面外有一点
,满足
.
(Ⅱ)侧棱
上是否存在点
,使得
?
若存在,指出点
的位置并证明;
若不存在,请说明理由;
(22)(本小题满分12分)
已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点,离心率
,右焦点与圆C:
的圆心重合.
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)设
是椭圆G的左焦点和右焦点,过
与椭圆G相交于A、B两点,请问
的内切圆M的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值及直线
的方程,若不存在,请说明理由.
高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题
题号
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
(12)详细分析:
将
代入
中得
所以
二、填空题
(13)
(14)
(15)
(16)
(答1个得3分,答2个得5分)
(15)详细分析:
由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD,其中SC⊥平面ABCD;
四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大,三角形SBD是边长为
的等边三角形,所以此四面体的四个面中面积最大的为
.
(16)详细分析:
由
得圆锥底面半径为
,如图设
则
,圆锥的高
所以,圆锥的体积为
三、解答题
解:
(Ⅰ)依题意得,直线
的方程为
,即
.(2分)
,解得
.即点M的坐标为
.(4分)
设圆C的半径为
.(5分)
所以,圆C的标准方程为
.(6分)
(Ⅱ)①因为圆C过点B(4,-2),所以直线x=4为过点N(4,2)且与圆C相切的直线.
(8分)
②设过点
且与圆C相切的直线方程的斜率为
则直线方程为
.(9分)
,得
是圆C的一条切线方程.(10分)
综上,过点
且与圆C:
相切的直线方程为
和
.(11分)
证明:
(Ⅰ)如图,连结AC.(1分)
∵
的中点,∴
.(3分)
∴
四点共面。
(5分)
(Ⅱ)连结BD.
是正方体,∴
.(7分)
,∴
又∵
,(10分)
(Ⅰ)由双曲线的定义可知,
.(1分)
∴双曲线的标准方程为
∴双曲线的渐近线方程
双曲线的右顶点坐标为
,即抛物线L的焦点坐标为
∴抛物线L的标准方程为
,(5分)
(Ⅱ)抛物线
的准线与对称轴的交点为
设直线MN的斜率为k,则其方程为
∵直线MN与抛物线交于M、N两点,
.(8分)
设
,抛物线焦点为F(1,0),
∵以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点,∴MF⊥NF.(9分)
∴
.(10分)
又
同号,
.解得
即直线的斜率等于
时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点.(12分)
取AD的中点O,连结OP,OC,
是直角,∴
∵平面
,又∵
即
两两垂直.(2分)
以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
由条件知,
故
各点的坐标分别为:
,所以,
(Ⅰ)设平面PCD的法向量为
令
,故
是平面PCD的一个法向量.(6分)
设直线PB与平面PCD所成角为
,即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为
(Ⅱ)设平面PAB的法向量为
是平面PAB的一个法向量.(10分)
设平面PCD与平面PAB所成角的二面角的平面角为
,所以平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0.(12分)
(21)(本小题满分12分)
(Ⅰ)∵
.(1分)
.(2分)
在底面
中,∵
.(4分)
.(5分)
,∴平面
⊥平面
(Ⅱ)取
的中点
证明如下:
取
的中点是
,连结
,且
.(8分)
由已知
.(9分)
∴四边形
为平行四边形,(10分)
.(11分)
.(12分)
(Ⅰ)圆C:
的圆心为
设椭圆G的方程
,(3分)
∴椭圆G的方程
(Ⅱ)如图,设
内切圆M的半径为
,与直线
的切点为C,则三角形
的面积+
的面积.
.当
最大时,
也最大,
内切圆的面积也最大.(5分)
(
),
.(6分)
由
解得
有
,因为
在
上单调递增,有
.(10分)
.即当
时,
有最大值
,这时所求内切圆的
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