数学知识点山西省等五校届高三第三次五校联考数学理试题 Word版含答案总结Word格式.docx
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,则
.则下列命题为真命题的是()
5.已知非零向量
满足
与
的夹角的余弦值为()
A.
B.
C.
6.已知函数
是奇函数,当
时,
,则曲线
处的切线方程为()
7.实数
,若
恒成立,则实数
的取值范围是()
8.如图,在
的值为()
A.1B.2C.3D.4
9.若
10.已知
为正实数,则
的最小值为()
D.3
11.函数
的图像大致为()
B.
C.
D.
12.设函数
,若不等式
上有解,则实数
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡中的横线上)
13.已知函数
__________.
14.设
,向量
15.已知函数
与函数
的部分图像如图所示,则
____________.
16.已知数列
的首项
,其前
项和为
,且满足
,若对任意
恒成立,则
的取值范围是_____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
在锐角
中,设角
所对边分别为
.
(1)求证:
(2)若
,求
的值.
18.(本小题满分12分)
已知公比小于1的等比数列
的前
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
19.(本小题满分12分)
已知函数
(1)将函数
的图像向右平移
个单位得到函数
的图像,若
,求函数
的值域;
(2)已知
分别为
中角
的对边,且满足
的面积.
20.(本小题满分12分)
设数列
,且对任意正整数
,满足
的通项公式.
,求数列
项和
21.(本小题满分12分)
设
函数
在区间
上单调递增;
在其定义域上存在极值.
(1)若
为真命题,求实数
的取值范围;
(2)如果“
或
”为真命题,“
且
”为假命题,求实数
的取值范围.
22.(本小题满分12分)
(1)若当
时,求
的单调区间;
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)∵
,∴
,...........1分
由正弦定理,得
,即
..........3分
∵
为锐角,∴
....................9分
∴
...............10分
18.解:
(1)设等比数列
的公比为
,
,.........................2分
则
,解得
(舍去),..........................4分
故
.............................6分
(2)∵
,............................8分
,............................9分
,.............................10分
,.......11分
由
,得
........................12分
19.解:
.......................1分
,.........................3分
(1)平移可得
,.................................4分
,...................5分
当
.............6分
∴所求值域为
........................7分
(2)由已知
及正弦定理得:
,................8分
,∵
,由
得
,又
,..................................10分
由正弦定理得:
,........................11分
.................12分
20.解:
(1)因为
所以,当
,.....................1分
两式相减得
.............3分
又当
,所以
,..................4分
所以
是以首项
,公比
的等比数列,
所以数列
的通项公式为
.......................6分
(2)由
(1)知,
,...................................7分
,①
,②.......................8分
②—①得
,..........................10分
,.......................................11分
所以,数列
.....................12分
21.解:
对
恒成立,.......................1分
因为
恒成立,................... 3分
的取值范围为
....................4分
(2)对于
,.........5分
若
在定义域内单调递增,在其定义域上不存在极值,不符合题意;
......6分
所以,若
为真命题,则
,.................8分
因为“
”为假命题,所以命题
一真一假,
①
真
假时,
②
假
真时,
综上所述,
...........................12分
22.解:
(1)由题意得
,....2分
∴当
,当
,................4分
的单调减区间是
,单调增区间是
...............5分
(2)①当
,显然符合题意;
②当
,......................6分
对于
∴该方程有两个不同实根,且一正一负,即存在
,使得
,......................................7分
,...............8分
由于
上是增函数,
..........................9分
∴函数
上单调递减,...................................10分
..........................11分
综上所述,实数
的取值范围
……………………………12分
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