广东省深圳届高三入学分班考试数学理试题及答案文档格式.docx

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是函数

的一个极大值点，则

的一个单调递减区间是（）

6.已知

分别是双曲线

的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点

，使得

，且满足

，那么双曲线的离心率为（）

7.某学校

位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织

位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给

位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）

8.已知

9.执行如图所示的程序框图，输出的

值为（）

10.某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（）

11.给出下列函数：

①

；

②

③

.

的函数是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

12.设直线

与曲线

的三个交点分别为

，且

.现给出如下结论：

的取值范围是

为定值；

有最小值无最大值.其中正确结论的个数为（）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.

展开式的常数项是．

14.已知向量

，若

为实数，

的值为．

15.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？

”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上

束，下一层

束，再下一层

束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为．

16.在

中，角

的对边分别为

是

的中点，

面积的最大值为．

三、解答题：

本大题共8小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列

的前

项和为

（1）求数列

的通项公式；

（2）求数列

项和

18.未来创造业对零件的精度要求越来越高.

打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向

高校

打印实验团队租用一台

打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取

个零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：

）.

（1）计算平均值

与标准差

（2）假设这台

打印设备打印出品的零件内径

服从正态分布

，该团队到工厂安装调试后，试打了

个零件，度量其内径分别为（单位：

）：

，试问此打印设备是否需要进一步调试？

为什么？

参考数据：

19.如图，三棱柱

中，侧面

侧面

为棱

在棱

上，

面

（1）求证：

为

的中点；

（2）求二面角

的余弦值.

20.已知椭圆

：

的一个顶点为

，且焦距为

，直线

交椭圆

于

两点（点

与点

不重合），且满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）

为坐标原点，若点

，求直线

的斜率的取值范围.

21.设常数

（1）当

时，若

的最小值为

，求

的值；

（2）对于任意给定的正实数

，证明：

存在实数

，当

时，

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时写清题号.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知直线

的方程为

，圆

的参数方程为

（

为参数），以原点为极点，

轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求直线

与圆

的交点的极坐标；

（2）若

为圆

上的动点，求

到直线

的距离

的最大值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）解不等式

（2）任意

恒成立，求

的取值范围.

高三数学（理）参考答案

一、选择题

1-5:

CABDB6-10:

ACDDC11、12：

BC

二、填空题

14.

15.

16.

三、解答题

17.【解析】

，解得

当

，两式相减得

化简得

，所以数列

是首项为

，公比为

的等比数列.

所以

（2）由

（1）可得

，所以

两式相减得

所以数列

因为

18.【解】

（1）

（2）结论：

需要进一步调试.

理由如下：

如果机器正常工作，则

零件内径在

之外的概率只有

而

，根据

原则，知机器异常，需要进一步调试.

19.【解析】

（1）连接

，因为

为正三角形，

，从而

，又面

以

为原点，建立空间直角坐标系

如图所示，

不妨设

设

平面

，即

的中点.

设平面

的法向量为

令

，得

显然平面

的一个法向量为

所以二面角

的余弦值为

20.【解析】

（1）依题意，

解得

，所以椭圆

的标准方程为

（2）当直线

垂直于

轴时，由

消去

整理得

或

，此时

的斜率为

当直线

不垂直于

轴时，设

由

，消去

依题意

且

又

，故

故直线

的斜率

综上，直线

的斜率的取值范围为

21.【解析】

将

代入得

，且当

递减；

递增；

故当

取极小值

因此

最小值为

，令

（2）因为

记

，故只需证明：

易知当

又由

，解得：

取

，则当

时，恒有

即当

成立.

22.【解析】

（1）直线

联立方程组

对应的极坐标分别为

（2）设

取得最大值

23.【解析】

（1）不等式

即

两边平方得

所以原不等式的解集为

（2）不等式

可化为

的取值范围为