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,层流稳定性理论,层流到紊流的转捩-圆管流动当Re处在临界值附近的一个范围内时,流动具有间歇性,时而为层流时而为紊流。
罗塔于1956年观察到这样一个现象,当雷诺数为2550时,圆管中的流动呈现间歇性。
间歇系数:
层流稳定性理论,层流到紊流的转捩-壁面边界层流动,层流稳定性理论,层流到紊流的转捩-壁面边界层流动,层流稳定性理论,层流到紊流的转捩-壁面边界层流动在雷诺数较大的流动中,紧贴着物体表面,流动受到粘性的显著影响,流速沿壁面法向的变化非常急剧,摩擦切应力不能略去不计的极薄的一层流体,称为边界层。
层流稳定性理论,层流到紊流的转捩-壁面边界层流动,层流稳定性理论,层流到紊流的转捩-壁面边界层流动,层流稳定性理论,层流到紊流的转捩-壁面边界层流动,层流稳定性理论,层流到紊流的转捩-壁面边界层流动,层流稳定性理论,层流到紊流的转捩-壁面边界层流动以经典的圆柱绕流为例。
可以看出,流体与圆柱之间存在滑移,流线是对称的,流动方向无阻力。
层流稳定性理论,层流到紊流的转捩-壁面边界层流动以经典的圆柱绕流为例。
粘性流动壁面无滑移,产生边界层,在背流面发生分离,形成一个由漩涡组成的尾流区。
层流稳定性理论,层流到紊流的转捩-壁面边界层流动临界Re附近,边界层流动由层流向紊流转捩,分离点下移,尾流区缩小,形状阻力降低,产生了阻力危机。
来流的紊动度和壁面的粗糙程度都影响转捩的发生,粗糙表面的边界层更容易发展为紊流,因此会导致阻力危机的提前发生。
因此,绕流阻力主要取决于物体背流面尾流中的负压,与背流面的形状关系密切。
这一问题直到边界层理论提出后才得到解决。
层流稳定性理论,基本点1930年,普朗特建立了层流稳定性理论。
层流稳定性的基本点是:
层流流动总会受到一些扰动,可能是受进口边壁粗糙或者来流自身的紊动,如果扰动随时间衰减,则层流稳定,否则会逐渐过渡至稳流。
研究内容寻求各种流动情况下,层流对微小扰动失去抑制时的雷诺数,即临界雷诺数。
考虑一个二维的情况,将流动分解为主流和加在上面的一个扰动。
层流稳定性理论,问题:
对于这样一个主流流动,主流满足N-S方程,叠加后的流动也满足,那么扰动将随时间放大还是衰减。
层流稳定性理论,层流稳定性理论,层流稳定性理论,层流稳定性理论,层流稳定性理论,u方向对y取微分,v方向对x取微分,相减消去压强扰动项,则得到两个方程式,含有两个未知量u、v。
边界条件:
边壁处u=0、v=0;
无穷远处同样。
科莫戈罗夫理论,漩涡的产生:
假设某一水流的分离面,由于扰动,流线发生弯曲流线集中的地方流速大,压力低,分散地方相反,加剧流线弯曲,最终产生漩涡。
流速梯度大的地方,机理相似。
漩涡抬升,扩散至全流区。
科莫戈罗夫理论,漩涡的结构和组成:
漩涡抬升过程中逐渐增大。
大尺度漩涡的尺寸与容器尺寸(管径、水深等)属于同一量级。
大尺度漩涡的分布及方向取决于形成条件,不是各向均匀同性的,由于强烈的掺混作用,大漩涡不稳定,会崩解称为次一级的小漩涡。
大漩涡分解,把能量传递给次一级漩涡,次一级漩涡仍然不稳定,会进一步分解。
分解的过程中,漩涡的几何方向性逐渐丧失,形成条件的影响越来越弱,越来越接近各向同性。
一直到与水团相关的雷诺数低到不能再产生更小的漩涡为止。
这些最低级漩涡的能量会通过粘性转化为热能。
科莫戈罗夫理论,L.F.Richardson(“WeatherPredictionbyNumericalProcess.”CambridgeUniversityPress,1922)summarizedthisinthefollowingoftencitedverse:
BigwhirlshavelittlewhirlsWhichfeedontheirvelocity;
Andlittlewhirlshavelesserwhirls,Andsoontoviscosityinthemolecularsense.,科莫戈罗夫理论,漩涡能量分布:
科莫戈罗夫理论,Kolmogorovstheorydescribeshowenergyistransferredfromlargertosmallereddieshowmuchenergyiscontainedbyeddiesofagivensizehowmuchenergyisdissipatedbyeddiesofeachsizethreemainturbulentlengthscalestheintegralscale,theTaylorscale,andtheKolmogorovscale;
correspondingReynoldsnumberstheconceptofenergyanddissipationspectra,科莫戈罗夫理论,ConsiderfullyturbulentflowathighReynoldsnumberRe=UL/.Eddiesofsizelhaveacharacteristicvelocityu(l)andtimescalet(l)l/u(l).Eddiesinthelargestsizerangearecharacterizedbythelengthscalel0comparabletotheflowlengthscaleL.Theircharacteristicvelocityu0u(l0)isontheorderofther.m.s.Turbulenceintensityu(2k/3)1/2whichiscomparabletoU.Turbulentkineticenergyisdefinedas:
TheReynoldsnumberoftheseeddiesRe0u0l0/islarge(comparabletoRe)andthedirecteffectsofviscosityontheseeddiesarenegligiblysmall.,IntegralscaleWecanderiveanestimateofthelengthscalel0ofthelargereddiesbasedonthefollowing:
Eddiesofsizel0haveacharacteristicvelocityu0andtimescalet0l0/u0Theircharacteristicvelocityu0u(l0)isontheorderofther.m.s.turbulenceintensityu(2k/3)1/2Assumethatenergyofeddywithvelocityscaleu0isdissipatedintimet0Wecanthenderivethefollowingequationforthislengthscale:
Here,(m2/s3)istheenergydissipationrate.Theproportionalityconstantisoftheorderone.Thislengthscaleisusuallyreferredtoastheintegralscaleofturbulence.TheReynoldsnumberassociatedwiththeselargeeddiesisreferredtoastheturbulenceReynoldsnumberReL,whichisdefinedas:
科莫戈罗夫理论,科莫戈罗夫理论,EnergytransferandDissipationThelargeeddiesareunstableandbreakup,transferringtheirenergytosomewhatsmallereddies.Thesesmallereddiesundergoasimilarbreak-upprocessandtransfertheirenergytoyetsmallereddies.ThisenergycascadeinwhichenergyistransferredtosuccessivelysmallerandsmallereddiescontinuesuntiltheReynoldsnumberRe(l)u(l)l/issufficientlysmallthattheeddymotionisstable,andmolecularviscosityiseffectiveindissipatingthekineticenergy.Atthesesmallscales,thekineticenergyofturbulenceisconvertedintoheat.,科莫戈罗夫理论,EnergytransferandDissipationNotethatdissipationtakesplaceattheendofthesequenceofprocesses.Therateofdissipationisdetermined,thereforebythefirstprocessinthesequence,whichisthetransferofenergyfromthelargesteddies.Theseeddieshaveenergyoforderu02andtimescalet0=l0/u0sotherateoftransferofenergycanbesupposedtoscaleasu02/t0=u03/l0Consequently,consistentwithexperimentalobservationsinfreeshearflows,thispictureoftheenergycascadeindicatesthatisproportionaltou03/l0independentof(athighReynoldsnumbers).,科莫戈罗夫理论,Manyquestionsremainunanswered.Whatisthesizeofthesmallesteddiesthatareresponsiblefordissipatingtheenergy?
Asldecreases,dothecharacteristicvelocityandtimescal
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