等比数列及其前n项和课时提升作业含答案解析Word下载.docx
- 文档编号:13268336
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:147.69KB
等比数列及其前n项和课时提升作业含答案解析Word下载.docx
《等比数列及其前n项和课时提升作业含答案解析Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等比数列及其前n项和课时提升作业含答案解析Word下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
()
A.-1或
B.1或-
C.1D.-
6.设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<
a2”是“数列{an}是递增数列”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必
要条件
7.已知等比数列{an}中的各项都是正数,且5a1,
a3,4a2成等差数列,则
=( )
A.-1B.1C.52nD.52n-1
8.已知f(x)=bx+1是关于x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=
设an=g(n)-g(n-1)(n∈N*),则数列{an}为( )
A.等差数列B.等比数列
C.递增数列D.递减数列
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.(2013·
广东高考)设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=.
10.(2013·
辽宁高考)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个
根,则S6=.
11.等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若
=
则公比q=.
12.(能力挑战题)(2014·
孝感模拟)已知等比数列{an}的各项都为正数,且当n≥3时,a4a2n-4=102n,则数列lga1,2lga2
22lga3,23lga4,…,2n-1lgan,…的前n项和Sn等于________.
三、解答题(13题12分,14~15题各14分)
13.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值.
(2)求{an}的通项公式.
14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=
4an-3(n∈N*).
(1)证明:
数列{an}是等比数列.
(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.
15.(能力挑战题)(2013·
湖北高考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和
S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2013?
若存在,求出符合条件的所有n的集合;
若不存在,说明理由.
答案解析
1.【解析】选B.由题
意可得
=a4a10=16,
又数列的各项都是正数,
故a7=4,故a6=
=2.
2.【解析】选D.根据题意,由于等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=
S2=
2⇒1+q=4⇒q=3,S4=
·
(1+q2)=2×
10=20.
【加固训练】设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则
A.2B.4C.
D.
【解析】选C.
.
3.【解析】选C.a3+a5=
-1+
+1=2
故
+
2a2a6+a3a7=
+2a3a5+
=(a3+a5)2=8.
【加固训练】在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=2,则a5+a6+a7+a8=
( )
A.10B.11C.12D.14
【解析】选C.由题意知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比数列,
所以a5+a6=2×
2=4,a7+a8=4×
2=8.
所以a5+a6+a7+a8=4+8=12.
4.【思路点拨】利用等比数列的通项公式以及前n项和公式Sn=
或Sn=
求解.
【解析】选D.方法一:
因为等比数列的首项为1,公比为
Sn=
所以Sn=3-2an.
方法二:
Sn=
=3-3×
=3-2
an=
观察四个选项可知选D.
5.【解析】选D.当q=1时,易
验证知不符合S3,S9,S6成等差数列,
当q≠1时,由2S9=S3+S6,得2·
化简整理得:
2q9-q6-q3=0,
即(q3-1)(2q3+1)=0⇒q3=-
【误区警示】等比数列求和公式分两种情况q=1和q≠1,解题时应注意条件是否暗示了q的范围,如果没有暗示,应该讨论,而不能直接用公式Sn=
6.【解析】选C.若已知a1<
a2,则设数列{an}的公比为q,因
为0<
a1<
a2,所以有0<
a1q,解得q>
1,又a1>
0,所以数列{an}是递增数列;
反之,若数列{an}是递增数列且a1>
0,则公比q>
1,所以a1<
a1q,即a1<
a2,所以a1<
a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件.
7.【解析】选C.设等比数列{an}的公比为q(q>
0),则依题意有a3=5a1+4a2,即a1q2=5a1+4a1q,q2-4q-5=0,解得q=-1或q=5.又q>
0,因此q=5,所以
=q2n=52n,选C.
【方法技巧】等差数列与等比数列的联系与区别
等差数列
等比数列
不同点
(1)强调每一项与前一项的差
(2)a1和d可以为0
(3)任意两实数的等差
中项唯一
(4)当m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)时am+an=ap+aq
(1)强调每
一项与前一项的比
(2)a1与q均不为0
(3)两同号实数(不为0)的等比中项有两个值
(4)当m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)时aman=apaq
相同点
(1)都强调每一项与其前一项的关系
(2)结果都必须是常
数
(3)数列都可以由a1,d或a1,q确定
联系
(1)若{an}为正项等比数列,则{logman}为等差数列,其中m>
0,且m≠1
(2){an}为等差数列,则{
}为等比数列
(3)非零常数列既是等差数列又是等比数列
8.【解析】选B.a1=g
(1)-g(0)=f(g(0))-g(0)=b+1-1=b,当n≥2时,an=g(n)-g(n-1)
=f(g(n-1))-f(g(n-2))=b[g(n-1)-g(n-2)]=ban-1,所以{an}是等比数列.
9.【解析】由题意知a1=1,q=-2,得an=a1·
qn-1=1·
(-2)n-1=(-2)n-1,
a1+|a2|+a3+|a4|=1+|-2|+(-2)2
+|(-2)3|=15.
答案:
15
10.【思路点拨】利用方程求得a1,a3的值,结合等比数
列,求出基本量(首项和公比),进而解决求和问题.
【解析】因为方程x2-5x+4=0的根为1,4,而等比数列{an
}是递增数列,所以a1=1,a3=4.由等比数列的通项公式得,
a3=a1q2=q2
=4⇒q=±
2.又因为等比数列{an}是递增数列,故q=2.从而S6=
=63.
63
11.【思路点拨】利用等比数列的前n项和的性质求解.
【解析】由
a1=-1知公比q≠1,
=-
.由等比数列前n项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,
且公比为q5,故q5=-
解得q=-
-
【加固训练】设{an}是公比为q的等比数列,|q|>
1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=.
【解析】由题意知,数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,3
7,82}中,说明{an}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中,由于{an}中连续四项至少有一项为负,所以q<
0,
又因为|q|>
1,所以{an}的连续四项为-24,36,-54,81,所以q=
所以6q=-9.
-9
12.【解析】因为等比数列{an}的各项都为正数,且当n≥3时,a4a2n-4=102n,所以
102n,即an=10n,所以2n-1lgan=2n-1lg10n=n·
2n-1,所以Sn=1+2·
2+3·
22+…+n·
2n-1①
2Sn=1·
2+2·
22+3·
23+…+n·
2n②
所以①-②得:
-Sn=1+2+22+…+2n-1-n·
2n=2n-1-n·
2n=(1-n)2n-1,
所以Sn=(n-1)2n+1.
答案:
(n-1)2n+1
13.【解析】
(1)a1=2,a2=2+c,a3=a2+2c=2+3c,
因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),
解得c=0或c=2.
当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2.
(2)由
(1)知an+1-an=2n(n=1,2,3,…)
a2-a1=2,
a3-a2=4,
…
当n≥2时,an-an-1=2(n-1),
以上各式累加得an-a1=2[1+2+…+(n-1)]
=2×
=n(n-1).
又a1=2,故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).
当n=1时,上式也成立,
所以an=n2-n+2(n=1,2,…).
14.【解析】
(1)依题意Sn=4an-3(n∈N*),
n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1.
因为Sn=4an-3,
则Sn-1=4an-1-3(n≥2),
所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,
整理得an=
an-1.又a1=1≠0,
所以{an}是首项为1,公比为
的等比数列.
(2)因为an=
由bn+1=an+bn(n∈N*),
得bn+1-bn=
可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)
=2+
=3·
-1(n≥2),
当n=1时也满足,
所以数列{bn}的通项公式为bn=3·
-1.
15.【思路点拨】
(1)由条件S4,S2,S3成等差数列和a2+a3+a4=-1
8列出方程组,解出首项和公比,运用等比数列通项公式得出{an}的通项公式.
(2)假设存在正整数n,使得Sn≥2013,解不等式,求n的解集.
【解析】
(1)设数列
的
公比为q,则a1≠0,q≠0.由题意得
即
解得
故数列
的通项公式为an=3
(2)由
(1)有Sn=
=1-
若存在n,使得Sn≥2013,则1-
≥2013,即
≤-2012.
当n为偶数时,
>
0,上式不成立;
当n为奇数时,
=-2n≤-2012,
即2n≥2012,则n≥11.
综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为
【加固训练】已知数列{an}是等比数列,a3=1,又a4,a5+1,a6成等差
数列,数列
的前n项和
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等比数列 及其 课时 提升 作业 答案 解析