高等代数北大版课件1.11 对称多项式PPT格式课件下载.ppt
- 文档编号:13266618
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:PPT
- 页数:22
- 大小:517.50KB
高等代数北大版课件1.11 对称多项式PPT格式课件下载.ppt
《高等代数北大版课件1.11 对称多项式PPT格式课件下载.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等代数北大版课件1.11 对称多项式PPT格式课件下载.ppt(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,对称多项式的多项式仍为对称多项式,则,是元对称多项式,特别地,初等对称多项式的多项式仍为对称多项式,若为对称多项式,,为任一多项式,,性质,即,,2对称多项式基本定理,对任一对称多项式,都有n元多项式,使得,为初等对称多项式,则必有,作对称多项式,首项为,证明:
再作对称多项式,则的首项为,则有比较“小”的首项,对重复上述作法,并依此下去.,即有一系列对称多项式,它们的首项一个比一个“小”,所以必终此在有限步,故存在,使,于是,这就是一个初等对称多项式的多项式,上述证明过程实际上是逐步消去首项.,逐步消去首项法的一般步骤:
则一定有,第一步:
找出对称多项式f的首项,第二步:
由f的首项写出:
说明,确定它对应的指数组,第三步:
作,并展开化简,如此反复进行,直到出现,则,再对按一、二、三步骤进行,构造,例1.把多项式f表成初等对称多项式的多项式,令,的首项是,解:
作对称多项式,它所对应的指数组是,令,作对称多项式,所以,,令,于是,对于齐次对称多项式还可以采用待定系数法,(设f是m次齐次对称多项式),第一步:
根据对称多项式f首项对应的指数组写出,所有可能的指数组,,且这些指数组满足:
前面的指数组先于后面的指数组,附:
待定系数法的一般步骤:
的初等对称多项式的方幂的乘积:
第二步:
对每个指数组,写出它对应,第三步:
设出f由所有初等对称多项式的方幂乘积,的线性表达式,其首项系数即为f的首项系数,,其余各项系数分别用A、B、C、代替,第四步:
分组选取适当的的值,计,算出及f,,性表达式中,得到关于A、B、C、的线性方程组,,解这个线性方程组求得A、B、C、的值,最后写出所求的f的表达式,将之代入第三步中设出的线,对称多项式的多项式,所有不先于的三次指数组及相应的初等对称,解:
它所对应的数组是,f的首项是,多项式方幂的乘积如下表:
及f的值如下表:
适当选取的值,计算出,代入
(1)式得,解之得,,所以,三、一元多项式的判别式,有特殊的重要性按对称多项式基本定理知,,对称多项式,D可表成,由根与系数的关系知,,的多项式,的根,则多项
(2)有重根的充要条件是,解:
求的判别式,练习,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等代数北大版课件1.11 对称多项式 高等 代数 北大 课件 1.11 对称 多项式