高等代数北大版课件1.7多项式函数PPT格式课件下载.ppt
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4最大公因式,5因式分解,6重因式,10多元多项式,11对称多项式,3整除的概念,2一元多项式,1数域,7多项式函数,9有理系数多项式,8复、实系数多项式的因式分解,第一章多项式,一、多项式函数与根,二、多项式函数的有关性质,1.7多项式函数,一、多项式函数与根,1.多项式函数,设,数,将的表示式里的用代替,得到P中的数,称为当时的值,记作,这样,对P中的每一个数,由多项式确定P中唯一的一个数与之对应,于是称为P上的一个多项式函数,若多项式函数在处的值为0,即,则称为的一个根或零点,2.多项式函数的根(或零点),易知,若,则,,(余数定理):
@#@用一次多项式去除多项式,所得余式是一个常数,这个常数等于函数,值,二、多项式函数的有关性质,1.定理7,例1求在处的函数值.,法一:
@#@,把代入求,用去除所得余数就是,法二:
@#@,答案:
@#@,若是的重因式,则称为,的重根.,当时,称为的单根,当时,称为的重根,2.多项式函数的k重根,定义,注:
@#@,是的重根是的重因式,有重根必有重因式,反之不然,即有重因式未必有重根,例如,,为的重因式,但在R上没有根,3.定理8(根的个数定理),任一中的次多项式在中的根,不可能多于个,重根按重数计算,4.定理9,且,若有使,则,证:
@#@设,若即,时,由因式分解及唯一性定理,,可分解成不可约多项式的乘积,,由推论,的根的个数等于分解式中,一次因式的个数,重根按重数计算,且此数,此时对有,即有0个根.,定理8,证:
@#@令则有,由定理,若的话,则,矛盾,所以,,即,定理9,解:
@#@,若,即,则,此时,有重根,,为的三重根,若,即,则,此时,有重根,,为的二重根,例3举例说明下面命题是不对的,解:
@#@令则,但,是的2重根,,不是的根,从而不是的3重根,例4若求,解:
@#@,从而,1为的根,于是有,,
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