高考仿真模拟试题新课标全国卷ⅡⅢ理科数学7答案.docx
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高考仿真模拟试题新课标全国卷ⅡⅢ理科数学7答案
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)
理科数学(七)
本试卷分必考和选考两部分.
必考部分
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.
1.已知集合A={x|−x−6<0},集合B={x|lnx0},则A∩()=
A.(−2,1]B.(−2,+∞)C.(−2,0]∪(1,3)D.(−2,3)
2.若实数x,y满足x−=i,则x−yi在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知,分别是定义在R上的偶函数和奇函数,若−=,则=
A.B.−C.D.−
4.等比数列{}的前n项和为,则“<0且<0”是“数列{}单调递减”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为,右顶点到直线x=(c为椭圆的半焦距)的距离为2−,则椭圆C的方程为
A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1
6.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为
A.2017 2B.2018 2C.2017 D.2017 −1
7.如图,等腰梯形ABCD的上、下底边长分别为2和4,且其面积为6,E为AD的中点,则=
A.B.C.D.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.24+6πB.12πC.24+12πD.16π
9.在(x+2y−3z)的展开式中,的系数为
A.9072B.−9072C.136080D.−136080
10.从A,B,C,D,E五名歌手中任选三人出席某义演活动,当三名歌手中有A和B时,A需排在B的前面出场(不一定相邻),则不同的出场方法有
A.51种B.45种C.42种D.36种
11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+=,则C=
A.B.C.D.
12.已知函数=(3x+1)+mx,若有且仅有两个整数使得0,则实数m的取值范围是
A.(,2]B.[−,−)C.[−,−)D.[−4e,−)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分.
13.将函数=sin(5x+)的图象向右平移个单位长度后,再将横坐标伸长到原来的5倍,所得图象对应的解析式为.
14.若实数x,y满足,则z=60x+20y的最大值为.
15.若=+−5(a≠0)在[−1,1]上满足>2且<2,则方程=2的解的个数为.
16.已知双曲线的一支上的点A(,),B(,6),C(,)的纵坐标成等差数列,则线段AC的垂直平分线必过的定点的坐标为.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在等比数列{}中,>0(n∈N*),=4,且+1是和的等差中项,若=.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若数列{}满足=+,求数列{}的前n项和.
18.(本小题满分12分)
A、B、C三人进行下象棋比赛:
第一盘由A、B参加而C轮空,以后每一盘由前一盘的获胜者与轮空者进行比赛,而前一盘的失败者轮空.规定:
若其中一人连胜2盘或下满6盘时比赛结束.假设在每盘中每位参赛者胜负的概率均为,且各盘胜负相互独立.
(1)求下满3盘比赛且比赛未结束的概率;
(2)设比赛结束时已下盘数为ξ,求ξ的分布列与数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,在多面体ABCDQP中,PB⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱形,平面QCD⊥平面ABCD,且∠ABC=,∠QDC=,CD=QD,PB=2QE,E为CD的中点.
(1)求证:
平面PCD⊥平面QAE;
(2)求平面PCQ与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线=2px(p>0)上任意一点到直线y=x+2的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过(3,0)且斜率为1的直线交抛物线于D,H两点,将线段DH向左平移3个单位长度至,则在抛物线上是否存在点E,使得−最大?
若存在,求出最大值及点E的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数=.
(1)若x=0是函数的一个极小值点,试问:
函数在区间(−5,−1)上是否存在极大值?
若存在,求出极大值,若不存在,请说明理由;
(2)若函数=−在区间[2,4]上单调递增,且m,n均为正数,求的取值范围.
选考部分
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4─4:
坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为 (t为参数,0<α<,若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(ρ0,0θ<2π),直线与曲线C交于A,B两点.
(1)求证:
·是定值;
(2)若定点P(1,0),且|PA|=2|PB|,求直线的普通方程.
23.(本小题满分10分)选修4─5:
不等式选讲
已知函数=a+x−a.
(1)当a=1时,解不等式||<2x+1;
(2)若|a|1且|x|1,求证:
||.
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)
理科数学(七)答案
1.C【解析】由题意得A={x|−2
则A∩()=(−2,0]∪(1,3),故选C.
2.B【解析】由x−=i(1−i)x−y=i(1−i)x−y−xi=1+i,于是x−yi=−1+2i,其在复平面内对应的点(−1,2)位于第二象限.选B.
3.B【解析】通解 因为−=,,分别是定义在R上的偶函数和奇函数,所以+=,所以=(−),则=−.
优解 由题意知,=,=−,−=1,−=4,所以+=4,所以2=3,即=,所以=−.
4.C【解析】∵=<0,<0,∴q>0,∴<0恒成立,∴−=<0,{}单调递减,故为充分条件;−=<0⇒<0,<0,故为必要条件.故选C.
5.A【解析】由题意知,,解得,所以=−=1,
所以椭圆C的方程为+=1.
6.A【解析】当n=1时,=1−=1−=;
当n=2时,=1−=1−=−1;
当n=3时,=1−=1−=2;……;
则取值的周期为3,则由循环语句知,当运算到n=2016时,=2;
当n=2017时,跳出循环,输出x=2017,=2.故选A.
7.D【解析】通解 过点D,E分别作DF⊥AB,EH⊥AB,垂足分别为F,H.因为在等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=2,所以AF=1.由(2+4)·DF=6,得DF=2.又E为AD的中点,所以HE=DF=1,AH=HF=.
在Rt△AHE中,=,则DE=AE=,所以cosA=.
故=(+)·(+)=·+·+·+·
=8+4××−2××−×=.
优解 设梯形的高为h,由(2+4)h=6,得h=2.以A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),C(3,2),D(1,2),得E(,1),于是=(−,1),=(−,−1),则=−1=.
8.A【解析】由三视图可知,该几何体是由一个棱长为2的正方体与6个半径为1的半球构成的组合体,该组合体的表面由6个半球的表面(除去半球底面圆)、正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆构成,所以6个半球的表面(除去半球底面圆)的面积之和等于3个球的表面积,即=3×4π×12=12π;正方体的6个表面正方形挖去半球底面圆的面积之和为=6(22−π×12)=24−6π.
所以该组合体的表面积为S=+=12π+(24−6π)=24+6π.
9.D【解析】由(x+2y−3z)=[x+(2y−3z)],
得=··(2y−3z)=···(2y)(−3z)
=··2·(−3)··y·z,
结合题设得,于是的系数为
×22×(−3)3=−136080.
10.A【解析】第一类,这三名歌手中没有A和B,由其他歌手出席该义演活动,共有种情况;第二类,只有A和B中的一人出席该义演活动,需从C,D,E中选两人,共有种情况;第三类,A,B均出席该义演活动,需再从C,D,E中选一人,因为A在B前,共有种情况.由分类加法计数原理得不同的出场方法有
++=51种.
11.B【解析】由1+=,得1+,
即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA,即sin(A+B)=2sinCcosA.
又sin(A+B)=sin(π−C)=sinC≠0,所以2cosA=1,即cosA=,所以A=.
因为a=2,c=2,所以a>c,所以A>C.由正弦定理得,
所以sinC=.又A>C,所以C=.选B.
12.B【解析】由0得(3x+1)+mx0,即mx−(3x+1),
设=mx,=−(3x+1),则=−[3+(3x+1)]=−(3x+4),
由>0得−(3x+4)>0,即x<−,由<0得−(3x+4)<0,即x>−,故当x=−时,函数取得极大值.在同一平面直角坐标系中作出y=,y=的大致图象如图所示,当m0时,满足的整数解超过两个,不满足条件;当m<0时,要使的整数解只有两个,则需满足,即,即,即−m<−,即实数m的取值范围是[−,−),故选B.
13.y=sin(x−)【解析】将函数=sin(5x+)的图象向右平移个单位长度所得图象对应的解析式为y=sin[5(x−)+]=sin(5x−),再将其横坐标伸长到原来的5倍,所得图象对应的解析式为y=sin(x−).
14.200【解析】不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示,
由z=60x+20y得y=−3x+,表示斜率为−3,且随z变化的一簇平行直线,是直线的纵截距.
当最大时,z的值最大.
显然,当直线过点A(2,4)时,取得最大值,zmax=60×2+20×4=200.
15.1【解析】将问题转化为函数=−2的零点个数,由>2,<2,得a<0,>0,<0,所以<0,因此在[−1,1]上有零点.又当a<0时,<0,所以单调递减,故仅有一个零点,即方程=2的解的个数为1.
16.(0,)【解析】由点A(,),B(,6),C(,)的纵坐标成等差数列,得+=12.因为点A,C在双曲线上,
则−=0
,
故线段AC的垂直平分线的方程为y−6=−(x−),
即y=−+,
其恒过定点(0,),故线段AC的垂直平分线经过定点(0,).
17.【解析】
(1)设等比数列{}的公比为q,且q>0,
在等比数列{}中,由>0,=4得,=2,①
又+1是和的等差中项,所以2(+1)=+,②
把①代入②得,2(2q+1)=2+2,解得q=2或q=0(舍去),(3分)
所以==,
则===n.(5分)
(2)由
(1)得,=+
所以数列{}的前n项和=2+22+…++[(1−)+(−)+
…+(−)]==−2+.(12分)
18.【解析】令、、分别表示A、B、C在第k盘中获胜.
(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知,下满3盘比赛且比赛未结束的概率为P()+P()=+=.(3分)
(2)ξ的所有可能取值为2,3,4,5,6,则
P(ξ=2)=P()+P()=+=,
P(ξ=3)=P()+P()=+=,
P(ξ=4)=P()+P()=+=,
P(ξ=5)=P()+P()=+=,
P(ξ=6)=P()+P()=+=.(10分)
故ξ的分布列为
ξ
2
3
4
5
6
P
Eξ=2×+3×+4×+5
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