山东省济南市高三数学下学期第一次模拟考试试题 文Word文件下载.docx
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5.已知
,那么下列命题中正确的是
A.若
,则
B.若
C.若
D.若
6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为
A.9B.16
C.25D.36
7.已知
满足约束条件
的最大值和最小值分别为
A.7B.6C.5D.4
8.已知函数
是R上的偶函数,当
时,都有
.设
B.
C.
D.
9.已知
是双曲线
的两个焦点,以
为直径的圆与双曲线一个交点是P,且
的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是
B.
C.2D.5
10.设函数
的定义域为R,若存在常数
对一切实数
均成立,则称
为“条件约束函数”.现给出下列函数:
①
;
②
③
④
是定义在实数集R上的奇函数,且对一切
均有
.其中是“条件约束函数”的有
A.1个B.2个
C.3个D.4个
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题5分,共25分.
11.100名学生某次数学测试成绩(单位:
分)的频率分布直方图如图所示,则模块测试成绩落在
中的学生人数是_________.
12.已知
中,角A,B,C所对的边分别为
,若
,则角C=__________.
13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为
的扇形,则该几何体的体积为__________.
14.设
是单位向量,且
的最大值为________.
15.已知P是直线
上的动点,PA,PB是圆
的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)
设函数
(其中
),且
的最小正周期为
.
(I)求
的值;
(II)将函数
图象上各点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
的单调增区间.
17.(本小题满分12分)
某在元宵节活动上,组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1,2,3的小灯笼若干个,每个灯笼上都有一个谜语,其中标号为1的小灯笼1个,标号为2的小灯笼2个,标号为3的小灯笼n个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解,取到标号为3的小灯笼的概率为
(I)求n的值;
(II)从箱子中不放回地摸取2个小灯笼,记第一次摸取的小灯笼的标号为a,第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“
”为事件A,求事件A的概率.
18.(本小题满分12分)
如图,平面
平面ABCD,
,点E在线段AD上移动.
(I)当点E为AD的中点时,求证:
EF//平面PBD;
(II)求证:
无论点E在线段AD的何处,总有
19.(本小题满分12分)
数列
满足
,
为其前n项和.数列
为等差数列,且满足
(I)求数列
的通项公式;
(II)设
,数列
的前n项和为
,证明:
20.(本小题满分13分)
已知函数
(I)若函数
处取得极值,求实数
并求此时
上的最大值;
(II)若函数
不存在零点,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中,椭圆
的焦距为2,一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)椭圆C的右焦点为F,过F点的两条互相垂直的直线
,直线
与椭圆C交于P,Q两点,直线
与直线
交于T点.
(i)求证:
线段PQ的中点在直线OT上;
(ii)求
的取值范围.
2015年3月济南市高三模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题
CBABDBACDC
二、填空题
11.2512.
13.
14.
15.
三、解答题
16.解:
(Ⅰ)
=
……………………4分
∴
,即
……………………………………6分
(Ⅱ)
由(Ⅰ)知
将函数
的图象各点的横坐标缩短为原来的
的图象,即
……………………8分
由
得:
,……………………10分
∴
的单调递增区间是:
…………12分
17.解:
(Ⅰ)由题意,
(2)记标号为2的小灯笼为
连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为:
(1,
),(1,
),(1,3),(
1),(
1),(3,1),(
),(
3),(
),(3,
),(
3),
(3,
)共12个基本事件.……………………8分
包含的基本事件为:
(1,3),(3,1),(
),(
3),(3,
3),(3,
)
……………………10分
……………………12分
18.(Ⅰ)证明:
在三角形
中,
所以
是
的中点,连接
,………………………………2分
在
中,点
分别是边
的中点,
所以
…………………………………4分
又
//平面
.……………………………6分
(Ⅱ)因为平面
平面
,平面
……………………8分
所以
又
……………………………………10分
所以无论点
在线段
的何处,总有
.…………………………12分
19.解:
是首项为1,公比为2的等比数列,
,…………………3分
设等差数列
的公差为
,∴
.…………………6分
(
)∵
…………………7分
.…………………9分
∵
∴
…………………10分
当
时,
∴数列
是一个递增数列,∴
.
综上所述,
.…………………12分
20.解:
(Ⅰ)函数
的定义域为R,
,…………………1分
.…………………2分
∵在
上
单调递减,在
单调递增,
时
取极小值.
.…………………3分
易知
上单调递减,在
单调递增;
且
.…………………4分
的最大值为
…………………5分
,由于
是增函数,…………………7分
且当
.…………………8分
时,取
所以函数
存在零点,不满足题意.…………9分
取最小值.………………11分
函数
不存在零点,等价于
解得
综上所述:
所求的实数
的取值范围是
.………………13分
21.解:
(Ⅰ)由题意
,………………1分
………………3分
所求椭圆
的标准方程为
………………4分
(Ⅱ)解法一:
)设
,
,消去x,化简得
设
的中点
,……………6分
即
,……………7分
,得T点坐标(
),
,所以
,线段
的中点在直线
上.……………9分
)当
的中点为
.……………10分
时,
.……………11分
令
.则
.令
则函数
上为增函数,……………13分
.……………14分
解法二:
点的坐标为
,符合题意.……………5分
,消去x化简得
,又
时,
……………10分
所以当
解法三:
)当直线
斜率不存在时,
当直线
斜率存在时,若斜率为0,则
垂直于x轴,与x=4不能相交,故斜率不为0
,(
,消去y,化简得.
线段
)当直线
斜率存在时,
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