北京市西城区学年八年级下学期期末考试数学试题Word格式.docx

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C.4D.-4

6.某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示.这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）

A.10,7

B.7,7

C.9,9

D.9,7

7.下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

8.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米.若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）

A.2000（1+x）2=2880B.2000（1-x）2=2880

C.2000（1+2x）=2880D.2000x2=2880

9.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（）

A.10B.

C.10或

D.10或

10.如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°

.连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）

A.75°

B.45°

C.30°

D.15°

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11.若x=2是关于x的一元二次方程

的一个解，则m的值为_______.

12.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是__________m.

13.2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定的运动员是______.

14.双曲线

经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1________y2.（填“>

”、“<

”或“=”）

15.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长为_________.

16.将一元二次方程

化成

的形式，则a+b的值为________.

17.如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转30°

得到□AB'

C'

D’，点B’恰好落在BC边上，则∠DAB'

=__________°

.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°

.当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动，当运动时间为1秒时，点P的坐标是________；

当运动时间为2015秒时，点P的坐标是______.

三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）

19.解方程：

（1）

；

（2）

解：

解：

20.已知：

如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F.

（1）求证：

△AEB≌△CFD；

（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：

四边形AFCE是菱形.

证明：

（2）

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为4（-2，-1），B（-4，1），C（-3，3）.△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1.

（1）画出△A1B1C1；

（2）BC与B1C1的位置关系是________，AA1的长为________，

（3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为______________.

四、解答题（本题共12分，每小题6分）

22.“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.

根据以上信息回答下列问题：

（1）本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在_____________范围内的人数最多；

（2）补全频数分布直方图；

（3）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

听写正确的汉字个数x

组中值

1≤x<

11

6

11≤x<

21

16

21≤x<

31

26

31≤x<

41

36

（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.

（3）

（4）

23.已知关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值.

五、解答题（本题共14分，每小题7分）

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A

在直线

上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线

经过点B.

（1）求a的值及双曲线

的解析式；

（2）经过点B的直线与双曲线

的另一个交点为点C，且△ABC的面积为

.

①求直线BC的解析式；

②过点B作BD∥x轴交直线

于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.

（2）①

②点P的坐标为______________

25.已知：

在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°

，∠BEF=90°

（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是__________，∠EMC=_______°

（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，

（1）中的其他条件不变.

①

（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？

请证明你的结论；

②求∠EMC的度数.

②

参考答案

题号

1

2

3

4

5

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

11.-1112.64.13.丁.14.>

15.10.16.17.17.75.

18.

.（阅卷说明：

第1个空2分，第2个空1分）

19.

（1）解：

.……………………1分

得

.………………………………3分

即

，或

解得

.……………………5分

（2）解：

.…………………………1分

.…………………………2分

方程有两个不相等的实数根

…………………………3分

…………………………5分

20.证明：

（1）如图1.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=DC.…………………………1分

∴∠1=∠2.

∵AE∥CF，

∴∠3=∠4.…………………………2分

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD.…………………………3分

（2）如图2.

∵△AEB≌△CFD，

∴AE=CF.

∴四边形AFCE是平行四边形.…………………………4分

∵∠5=∠4，∠3=∠4，

∴∠5=∠3.

∴AF=AE.

∴四边形AFCE是菱形.…………………………5分

21.解：

（1）如图3；

…………………………2分

（2）BC∥B1C1，

…………………………4分

.…………………………5分

22.解：

（1）50，

（2）如图4；

=23（个）.…………………………5分

答：

被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.

（人）.…………………………6分

估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人.

23.解：

（1）∵一元二次方程

有两个不相等的实数根，

∴

…………………………1分

……………………2分

.…………………………3分

（2）∵m为负整数，

∴m=-1或-2.…………………………4分

当m=-1时，方程

的根为

不是整数，不符合题意，

舍去.…………………………5分

当m=-2时，方程

都是整数，符合题意.

综上所述m=-2.…………………………6分

24.解：

（1）∵点A

上，

∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，

∴点B的坐标为（2,1）.

∵双曲线

经过点B（2,1），

，即

∴反比例函数的解析式为

（2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图5.

∴CE=3.…………………………3分

∴点C的横坐标为-1.

∵点C在双曲线

∴点C的坐标为（-1，-2）.…………………………4分

设直线BC的解析式为

则

解得

∴直线BC的解析式为

②（-1，-2）或

.…………………………7分

（阅卷说明：

两个答案各1分）

25.解：

（1）ME=MC，120；

（2）①ME=MC仍然成立.

分别延长EM，CD交于点G，如图6.…………………………3分

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DCB=90°

∵∠BEF=90°

∴∠FEB+∠DCB=180°

∵点E在CB的延长线上，

∴FE∥DC.

∴∠1=∠G.

∵M是DF的中点，

∴FM=DM.

在△FEM和△DGM中，

∴△FEM≌△DGM.………………