江苏数学高考试题Word版含答案文档格式.docx
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1.已知集合
,
,若
则实数a的值为________
2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取
件
4.右图是一个算法流程图,若输入x的值为
,则输出的y的值是
5.若tan
则tan
=
6.如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切。
记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则
的值是
7.记函数
的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x
D的概率是
8.在平面直角坐标系xoyk,双曲线
的右准线与学科&
网它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是
9.等比数列
的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知
则
10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是
11.已知函数
,其中e是自然数对数的底数,若
,则实数a的取值范围是
。
12.如图,在同一个平面内,向量
的模分别为1,1,
与
的夹角为
,且tan
=7,
的夹角为45°
。
若
=m
+n
(m,n
R),则m+n=
13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:
x2+y2=50上,若
·
20,则点P的横坐标的取值范围是
.
14.设f(x)是定义在R且周期为1的函数,在区间
上,
其中集合D=
,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD。
求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC
16.(本小题满分14分)
已知向量a=(cosx,sinx),
.
(1)若a∥b,求x的值;
(2)记
求
的最大值和最小值以及对应的x的值
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为
,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
18.(本小题满分16分)
如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10
cm,容器Ⅱ的两底面对学科*网角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;
(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.
19.(本小题满分16分)
对于给定的正整数k,若数列lanl满足
=2kan对任意正整数n(n>
k)总成立,则称数列lanl是“P(k)数列”.
(1)证明:
等差数列lanl是“P(3)数列”;
(2)若数列lanl既是“P
(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:
lanl是等差数列.
20.(本小题满分16分)
已知函数
有极值,且导函数
的极值点是
的零点。
(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
(2)证明:
b2>
3a;
(3)若
这两个函数的所有极值之和不小于
,求a的取值范围。
数学II(附加题)
1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题)。
本卷满分为40分,考试时间为30分钟。
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。
若多做,则按作答的前两小题评分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.【选修4-1:
几何证明选讲】
(本小题满分10分)
如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足。
(1)∠PAC=∠CAB;
(2)AC2=AP·
AB。
B.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵A=
,B=
(1)求AB;
若曲线C1;
在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2,求C2的方程.
C.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为
(t为参数),曲线C的参数方程为
(s为参数)。
设p为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值
D.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd
8.
22.(本小题满分10分)
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=
,∠BAD=120o.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。
23.(本小题满分10)
已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n
n
2),这些球除颜色外全部相同。
现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).
(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明
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