专题22 带电粒子在组合场运动二北京市届高三下学期一模物理试题分项全解汇编解析版Word下载.docx
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在高中阶段我们是这样来定义“磁通量”的:
设在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一个与磁场方向垂直、面积为S的平面,我们把B与S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量(图1),简称磁通,用字母Φ表示,则Φ=BS。
如图2所示,空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
一个面积为S矩形线圈与竖直面间的夹角为θ,试求穿过该矩形线圈的磁通量Φ。
②“电通量”也是一种常见“通量”。
在定义“电通量”时只需要把“磁通量”中的磁感应强度B替换为电场强度E即可。
已知静电力常量为k,请同学们充分运用类比的方法解决以下问题:
a.如图3,空间存在正点电荷Q,以点电荷为球心作半径为R的球面。
试求通过该球面的电通量ΦE1;
b.上述情况映射
是静电场中“高斯定理”,“高斯定理”可以从库仑定律出发得到严格证明。
“高斯定理”可表述为:
通过静电场中任一闭合曲面的电通量等于闭合曲面内所含电荷量Q与4πk的乘积,即ΦE=4πkQ;
试根据“高斯定理”证明:
一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场,与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同,球外各点的电场强度也是
=k
(r
),式中r是球心到该点的距离,为整个球体所带的电荷量。
【答案】
(1)
,
;
(2)a.
,b.证明见解析
【解析】
(1)图乙中,摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T,与重力场中的单摆类比,
等效的“重力”
带入单摆周期公式得
图丙中,摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T,与重力场中的单摆类比,洛伦兹力始终沿摆线方向,不产生回复力的效果
单摆周期与重力场中相同
(2)①当面积为
的矩形线圈与竖直面间的夹角为
时,线圈在磁场垂直方投影面积为
,磁通量
(2)a.根据点电荷的场强公式,求得球面上各处的电场强度大小为
由于球面上各处电场强度方向都与球面垂直,故通过球面的电通量为
b.证明:
过距离球心距离
的点作一球面,根据对称性可知该球面上各点场强大小相等,方向处处球面垂直。
设该点的电场强度为
,通过该球面的电通量为
,则有
由高斯定理知
所以有
化简得
这就是球心处的点电荷
在
处产生的场强,证明完毕。
2、(2020·
北京市海淀区首师附中高三下学期入学考收)1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器,巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点,解决了粒子的加速问题.现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为两个D形盒,分别为D1、D2.D形盒装在真空容器里,整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中,磁场可以认为是匀强磁场,且与D形盒底面垂直.两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.D形盒的半径为R,磁场的磁感应强度为B.设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计.质子质量为m、电荷量为+q.加速器接入一定频率的高频交变电源,加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.求:
(1)质子第一次经过狭缝被加速后进入D2盒时的速度大小v1和进入D2盒后运动的轨道半径r1;
(2)质子被加速后获得的最大动能Ek和交变电压的频率f;
(3)若两D形盒狭缝之间距离为d,且d<
<
R.计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动总时间t2,并由此说明质子穿过电场时间可以忽略不计的原因.
(1)
,
(2)
(3)
;
(1)设质子第1此经过狭缝被加速后的速度为v1:
解得
解得:
(2)当粒子在磁场中运动半径非常接近D型盒的半径A时,粒子的动能最大,设速度为vm,则
回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率等于粒子回旋的频率,则设粒子在磁场中运动的周期为T,则:
则
(3)设质子从静止开始加速到粒子离开加速了n圈,粒子在出口处的速度为v,根据动能定理可得:
可得
粒子在夹缝中加速时,有:
,第n次通过夹缝所用的时间满足:
将粒子每次通过夹缝所用时间累加,则有
而粒子在磁场中运动的时间为(每圈周期相同)
可解得
,因为d<
R,则t1<
t2
3、(2020·
北京市房山区高三下学期一模)回旋加速器原理如图所示,D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接在交流电源上,位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子,它们在两盒之间被电场加速,当正离子被加速到最大动能Ek后,再设法将其引出。
已知正离子的电荷量为q,质量为m,加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R,狭缝之间的距离为d。
设正离子从离子源出发时的初速度为零。
(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径;
(2)计算正离子飞出时的最大动能;
(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同,试证明当R>
>
d时,正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时,不考虑磁场的影响)。
(2)
(3)证明见解析。
(1)(3分)设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1,
解得
因为
(2)(3分)离子射出时加速器时
,解得
离子动能为
(3)(4分)在电场中运动可以看做连续的匀加速直线运动,设离子射出时速度为v。
根据平均速度公式可得在电场中运动时间为:
离子在D形盒中运动的周期为
粒子在磁场中回旋的时间为
有
=
,当d<
R时,t1<
t2,即电场中运动时间可以忽略。
4、(2020·
北京市东城区高三下学期一模)在研究原子核的内部结构时,需要用能量很高的粒子去轰击原子核。
粒子加速器可以用人工方法使带电粒子获得很大速度和能量。
图甲是回旋加速器的结构示意图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆型金属盒,两盒之间留有间距为d的窄缝,它们之间有一定的电势差。
两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B。
D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子。
粒子在两盒之间被电场加速,之后进入磁场后做匀速圆周运动。
经过若干次加速后,将粒子从金属盒边缘引出。
设粒子在交变电场中运动时电压大小为U,不考虑粒子离开A处时的速度、粒子重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
⑴求粒子被引出时的动能Ek;
⑵求粒子被电场加速的次数n;
⑶随着粒子在电场中的不断加速,粒子在磁场中的运动速率一次比一次增大,然而粒子每次在金属盒中的运动时间却相同,粒子在交变电场中加速的总时间也可以忽略。
已知10MeV以上的回旋加速器中磁感应强度的数量级为1T,金属盒的直径在1m以上,窄缝之间距离约为0.1cm。
请你结合上述参数,通过推导和估算加以分析。
(3)粒子在电场中的加速时间可以忽略。
(12分)⑴粒子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力,被引出时的速度为v
根据牛顿第二定律有
解得
粒子被引出时的动能
⑵粒子在电场中被加速n次,根据动能定理有
粒子被电场加速的次数
⑶粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和:
在金属盒内旋转
圈的时间t1和通过金属盒间隙n次所需的时间t2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力
有
运动周期
由此可知:
粒子运动周期与粒子速度无关,每次在金属盒中的运动时间相同
粒子在磁场中运动时间
粒子在电场中运动时,根据匀变速直线运动规律
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
粒子在电场中的加速时间可以忽略。
(其他方法正确同样给分)
5、(2020·
北京市中关村中学高三下学期4月统)如图所示,虚线O1O2是速度选择器的中线,其间匀强磁场的磁感应强度为B1,匀强电场的场强为E(电场线没有画出)。
照相底片与虚线O1O2垂直,其右侧偏转磁场的磁感应强度为B2。
现有一个离子沿着虚线O1O2向右做匀速运动,穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动,最后垂直打在照相底片上(不计离子所受重力)。
(1)求该离子沿虚线运动的速度大小v;
(2)求该离子的比荷
(3)如果带电量都为q的两种同位素离子,沿着虚线O1O2射入速度选择器,它们在照相底片的落点间距大小为d,求这两种同位素离子的质量差△m。
(3)
(1)离子沿虚线做匀速直线运动,合力为0
Eq=B1qv
(2)在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动,所以
(3)设质量较小的离子质量为m1,半径R1;
质量较大的离子质量为m2,半径为R2
根据题意
R2=R1+
它们带电量相同,进入底片时速度都为v,得
联立得
6、(2020·
北京市朝阳区高三下学期5月一模)如图所示,质量为m、电荷量为+q的粒子从A(0,2l)点以初速度v0沿x轴正方向射出,为使其打在x轴上的C(2l,0)点,可在整个空间施加电场或磁场。
不计粒子所受重力。
(1)若仅施加一平行于y轴的匀强电场,求该电场场强E的大小和方向;
(2)若仅施加一垂直于xOy平面的匀强磁场,求该磁场磁感应强度B的大小和方向;
(3)某同学认为若仅施加一由A点指向C点方向的匀强电场,该粒子仍能打在C点。
请简要分析该同学的说法是否正确。
,沿y轴负方向;
,垂直于xoy平面向外;
(3)不正确
(1)由于粒子经过C点即粒子向下偏,则场强方向沿y轴负方向,粒子
x轴方向有
在y轴方向的加速度
联立解得
(2)由左手定则可判断磁感应强度垂直于xoy平面向外,粒子在xoy平面内做半径为
的匀速圆周运动,由牛顿运动定律有
(3)该同学的说法不正确。
若粒子没有初速度,则粒子将在电场力的作用下,沿AC连线做匀加速直线运动打到C点;
由于粒子有x轴正向的初速度v0,相当于还参与了一个沿x轴正向、速度为v0的匀速运动,所以粒子一定打在C点的右侧
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