初中知识点及答题技巧高考数学易错点集合Word下载.docx

初中知识点及答题技巧高考数学易错点集合Word下载.docx

《初中知识点及答题技巧高考数学易错点集合Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中知识点及答题技巧高考数学易错点集合Word下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.

　　易错点5　“或”“且”“非”理解不准致误

　　命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假（概括为一真即真）;

命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假（概括为一假即假）;

綈p真⇔p假，綈p假⇔p真（概括为一真一假）.求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解.

　　易错点6　函数的单调区间理解不准致误

　　在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可.

　　易错点7　判断函数的奇偶性忽略定义域致误

　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数.

　　易错点8　函数零点定理使用不当致误

　　如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）<

0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）>

0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题.

　　易错点9　导数的几何意义不明致误

　　函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程.然后根据题目中给出的其他条件列方程（组）求解.因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”.

　　易错点10　导数与极值关系不清致误

　　f′（x0）=0只是可导函数f（x）在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f′（x）在x0两侧异号.另外，已知极值点求参数时要进行检验.

　　易错点11　三角函数的单调性判断致误

　　对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω>

0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sinx的单调性相同，故可完全按照函数y=sinx的单调区间解决;

但当ω<

0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决.对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断.

　　易错点12　图像变换方向把握不准致误

　　函数y=Asin（ωx+φ）（其中A>

0，ω>

0，x∈R）的图像可看作由下面的方法得到：

（1）把正弦曲线上的所有点向左（当φ>

0时）或向右（当φ<

0时）平行移动|φ|个单位长度;

（2）再把所得各点横坐标缩短（当ω>

1时）或伸长（当0<

ω<

1时）到原来的1ω倍（纵坐标不变）;

（3）再把所得各点的纵坐标伸长（当A>

1时）或缩短（当0

　　易错点13　忽视零向量致误

　　零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线.它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视.

　　易错点14　向量夹角范围不清致误

　　解题时要全面考虑问题.数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·

b<

0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况.

　　易错点15　an与Sn关系不清致误

　　在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：

an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点.

　　易错点16　对等差、等比数列的定义、性质理解错误

　　等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;

一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;

在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N*）是等差数列.

　　易错点17　数列中的最值错误

　　数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题.数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一.在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定.

　　易错点18　错位相减求和时项数处理不当致误

　　错位相减求和法的适用条件：

数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和.基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理.

　　易错点19　不等式性质应用不当致误

　　在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误.

　　易错点20　忽视基本不等式应用条件致误

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数（或a，b非负），ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件.对形如y=ax+bx（a，b>

0）的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到.

　　易错点21　解含参数的不等式时分类讨论不当致误

　　解形如ax2+bx+c>

0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类讨论.当a=0时，这个不等式是一次不等式，解的时候还要对b，c进一步分类讨论;

当a≠0且Δ>

0时，不等式可化为a（x-x1）（x-x2）>

0，其中x1，x2（x10，则不等式的解集是（-∞，x1）∪（x2，+∞），如果a<

0，则不等式的解集是（x1，x2）.

　　易错点22　不等式恒成立问题处理不当致误

　　解决不等式恒成立问题的常规求法是：

借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法.通过最值产生结论.应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f（x）≤g（x）成立，即f（x）-g（x）≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f（x）≤g（x）成立，则为存在性问题，即f（x）min≤g（x）max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系.

　　易错点23　忽视三视图中的实、虚线致误

　　三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽.

　　易错点24　面积、体积的计算转化不灵活致误

　　面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法.

（1）还台为锥的思想：

这是处理台体时常用的思想方法.

（2）割补法：

求不规则图形面积或几何体体积时常用.（3）等积变换法：

充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积.（4）截面法：

尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解.

　　易错点25　随意推广平面几何中的结论致误

　　平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立.

　　易错点26　对折叠与展开问题认识不清致误

　　折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化.

　　易错点27　空间点、线、面位置关系不清致误

　　关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：

一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;

二是结合长方体模型或实际空间位置（如课桌、教室）作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致.

　　易错点28　忽视斜率不存在致误

　　在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2⇔k1=k2来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在.如果忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解.这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：

A1x+B1y+C1=0与l2：

A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案.对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况.利用l1⊥l2⇔k1·

k2=-1时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在.利用直线l1：

A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0，就可以避免讨论.

　　易错点29　忽视零截距致误

　　解决有关直线的截距问题时应注意两点：

一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况;

二是要明确截距为零的直线不能写成截距式.因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况.

　　易错点30　忽视圆锥曲线定义中的条件致误

　　利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：

其一，绝对值;

其二，2a<

|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支.

　　易错点31　忽视特殊性、误判直线与圆锥曲线位置关系

　　过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：

一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行（或重合），也就是直线与双曲线最多只有一个