中考数学压轴题专项训练有答案文档格式.docx
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2利用动点路程表达线段长;
3设计方案表达关系式。
坐标系下,所求关系式和坐标相关
1利用坐标及横平竖直线段长;
2分类:
根据线段表达不同分类;
3设计方案表达面积或周长。
求线段和(差)的最值
有定点(线)、不变量或不变关系
利用几何模型、几何定理求解,如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。
套路整合及分类讨论
点的存在性
点的存在满足某种关系,如满足面积比为9:
10
1抓定量,找特征;
2确定分类;
.
3根据几何特征或函数特征建等式。
图形的存在性
特殊三角形、特殊四边形的存在性
1分析动点、定点或不变关系(如平行);
2根据特殊图形的判定、性质,确定分类;
三角形相似、全等的存在性
1找定点,分析目标三角形边角关系;
2根据判定、对应关系确定分类;
3根据几何特征建等式求解。
答题规范动作
1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。
2.合理规划答题卡的答题区域:
两栏书写,先左后右。
作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;
同时方便修改。
3.作答要求:
框架明晰,结论突出,过程简洁。
23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点:
几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程;
面积问题,要突出面积表达的方案和结论;
几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解;
存在性问题,要明确分类,突出总结。
4.20分钟内完成。
实力才是考试发挥的前提。
若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。
下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。
课程名称:
2013中考数学难点突破之动点
1、图形运动产生的面积问题
2、存在性问题
3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题)
3、2013中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)
一、图形运动产生的面积问题
一、知识点睛
1.研究_基本_图形
2.分析运动状态:
①由起点、终点确定t的范围;
②对t分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置.
3.分段画图,选择适当方法表达面积.
二、精讲精练
1.已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点
与点
重合,点N到达点
时运动终止),过点M、N分别作
边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为
秒.
(1)线段MN在运动的过程中,
为何值时,四边形MNQP恰为矩形?
并求出该矩形的面积.
(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间
变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
1题图2题图
2.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=
,CD=
,高CE=
,对角线AC、BD交于点H.平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发,沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G,当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为
,被直线RQ扫过的面积为
,若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.
(1)填空:
∠AHB=____________;
AC=_____________;
(2)若
,求x.
3.
如图,△ABC中,∠C=90°
,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ'
R.设点Q的运动时间为t(s),△PQ'
R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).
(1)t为何值时,点Q'
恰好落在AB上?
(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
(3)S能否为
?
若能,求出此时t的值;
若不能,请说明理由.
4.如图,在△ABC中,∠A=90°
,AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动.以AP为边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为ts,正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2.
(1)当t=_____s时,点P与点Q重合;
(2)当t=_____s时,点D在QF上;
(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,
求S与t之间的函数关系式.
5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、D(-2,0),作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.
点B的坐标为________,点C的坐标为_________.
(2)若正方形以每秒
个单位长度的速度沿射线DA向上平移,直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为S,求S关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:
y=
x与直线l2:
y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.
(1)求M,N的坐标.
(2)已知矩形ABCD中,AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时结束).求S与自变量t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.
二、二次函数中的存在性问题
一、知识点睛
解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤:
①画图分析.研究确定图形,先画图解决其中一种情形.
②分类讨论.先验证①的结果是否合理,再找其他分类,类比第一种情形求解.
③验证取舍.结合点的运动范围,画图或推理,对结果取舍.
1.如图,已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于A、B两点.若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似,请求出所有符合条件的点P的坐标.
2.抛物线
与y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C.点P在抛物线上,直线PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ.
(1)若含45°
角的直角三角板如图所示放置,其中一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一个顶点E在PQ上,求直线BQ的函数解析式;
(2)若含30°
角的直角三角板的一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合),另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标.
3.如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且OD=10,
OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合.
(1)若抛物线
经过A、B两点,求该抛物线的解析式:
______________;
(2)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,
作MN⊥x轴于点N.是否存在点M,使△AMN
与△ACD相似?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,说明理由.
4.
已知抛物线
经过A、B、C三点,点P(1,k)在直线BC:
y=x
3上,若点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
5.抛物线
与y轴交于点C,与直线y=x交于A(-2,-2)、B(2,2)两点.如图,线段MN在直线AB上移动,且
,若点M的横坐标为m,过点M作x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形?
若能,请求出m的值;
三、二次函数与几何综合
“二次函数与几何综合”思考流程:
整合信息时,下面两点可为我们提供便利:
①研究函数表达式.二次函数关注四点一线,一次函数关注k、b;
②)关键点坐标转线段长.找特殊图形、特殊位置关系,寻求边和角度信息.
1.
如图,抛物线y=ax2-5ax+4(a<0)经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使|MA-MB|最大?
2.
如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>
0)与x轴交于A、B两点,点A在点B的右侧,且点B的坐标为(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.连接AC、CD,∠ACD=90°
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,
且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点
的坐标.
3.如图,在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.设△PDE的周长为l,
点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值.
4.已知,抛物线
经过A(-1,0),C(2,
)两点,
与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°
,设线段OP=x,MQ=
,求y2与x的函数关系式,
并直接写出自变量x的取值范围.
5.已知抛物线
的对称轴为直线
,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-3).
(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A),
①如图1,当△PBC的面积与△ABC的面积相等时,求点P的坐标;
②如图2,当∠PCB=∠BCA时,求直线CP的解析式.
图1图2
四、中考数学压轴题专项训练
1.如图,在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1),B(3,1).动点P从
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