高考理科数学选填压轴题专练32题含详细答案.docx
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高考理科数学选填压轴题专练32题含详细答案
一.选择题(共26小题)
1.设实数x,y满足,则z=+的取值范围是( )
A.[4,]B.[,]ﻩC.[4,]D.[,]
2.已知三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,且,AC=2AB,PA=1,BC=3,则该三棱锥的外接球的体积等于( )
A.ﻩB.ﻩC.ﻩD.
3.三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC且PA=2,△ABC是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A.B.4πC.8πD.20π
4.已知函数f(x+1)是偶函数,且x>1时,f′(x)<0恒成立,又f(4)=0,则(x+3)f(x+4)<0的解集为( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞)ﻩB.(﹣6,﹣3)∪(0,4)ﻩC.(﹣∞,﹣6)∪(4,+∞)ﻩD.(﹣6,﹣3)∪(0,+∞)
5.当a>0时,函数f(x)=(x2﹣2ax)ex的图象大致是()
A.ﻩB.CﻩD.
6.抛物线y2=4x的焦点为F,M为抛物线上的动点,又已知点N(﹣1,0),则的取值范围是( )
A.[1,2]B.[,]ﻩC.[,2]ﻩD.[1,]
7.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:
现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an,则a14+a15+a16+a17的值为( )
A.55ﻩB.52C.39D.26
8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:
当x≥0时,f(x)=x3+x2,若不等式f(﹣4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. B.ﻩ
C.ﻩD.
9.将函数的图象向左平移个单位得到y=g(x)的图象,若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,|x1﹣x2|min=,则φ的值是( ) A.ﻩ B.C.ﻩD.
10.在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C:
+=1(a>b>0)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角,若α∈(,],则椭圆C的离心率的取值范围为( )
A.(0,]B.(0,]C.[,]D.[,]
11.如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器表面积的最小值为30π,则正四棱柱体的高为( )
A.B.ﻩC.D.5
12.若函数f(x)=2sin()(﹣2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则(+)•=()
A.﹣32B.﹣16C.16ﻩD.32
13.已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x﹣y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )
A.B.﹣1C.2ﻩD.2+2
14.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x﹣y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )
A.2﹣2B.2C.2﹣2D.2+2
15.如图,扇形AOB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则的最小值为( )
A.0B.1C.ﻩD.1﹣
16.若函数f(x)=log0.2(5+4x﹣x2)在区间(a﹣1,a+1)上递减,且b=lg0.2,c=20.2,则( )
A.c
17.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是()
A.ﻩB.ﻩC.2D.
18.已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且y=f(x+1)为偶函数,f
(2)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( )
A.(﹣∞,e4)ﻩB.(e4,+∞)C.(﹣∞,0)ﻩD.(0,+∞)
19.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x) (2)=1,则不等式f(x) A.(﹣2,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(2,+∞) 20.对任意实数a,b,定义运算“⊕”: ,设f(x)=(x2﹣1)⊕(4+x),若函数y=f(x)﹣k有三个不同零点,则实数k的取值范围是( ) A.(﹣1,2]ﻩB.[0,1]C.[﹣1,3)ﻩD.[﹣1,1) 21.定义在R上的函数f(x)满足: f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为() A.(0,+∞)ﻩB.(﹣∞,0)∪(3,+∞)ﻩ C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)ﻩD.(3,+∞) 22.定义在区间[a,b]上的连续函数y=f(x),如果∃ξ∈[a,b],使得f(b)﹣f(a)=f′(ξ)(b﹣a),则称ξ为区间[a,b]上的“中值点”.下列函数: ①f(x)=3x+2;②f(x)=x2;③f(x)=ln(x+1);④中,在区间[0,1]上“中值点”多于1个的函数是( ) A.①④B.①③ﻩC.②④ﻩD.②③ 23.已知函数f(x)(x∈R)满足f (1)=1,且f(x)的导数f′(x)>,则不等式f(x2)<的解集为( ) A.(﹣∞,﹣1)B.(1,+∞)ﻩC.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)ﻩD.(﹣1,1) 24.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤),其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对∀x∈(﹣,)恒成立,则φ的取值范围是( ) A.B.C.D. 25.在R上定义运算⊕: x⊗y=x(1﹣y)若对任意x>2,不等式(x﹣a)⊗x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是( ) A.[﹣1,7]B.(﹣∞,3]C.(﹣∞,7]ﻩD.(﹣∞,﹣1]∪[7,+∞)
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