中考证明专题变化Word下载.docx

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的值（用含m、α的式子表示）。

（

）

2．（13一模）

3．（13二模）如图，四边形ABCD中，AB=BC，BE⊥AD，垂足为E，∠BCD-∠ABE=90°

，过点C作CF‖AD，交对角线BD于点F．

1）求证：

CF=CD

2）若将“AB=BC”改为AB=kBC（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变，求CF/CD的值（用含k的式子表示）

4．（12）如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF＝∠A.

（1）∠BEF＝_________（用含α的代数式表示）；

（2）当AB＝AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；

（3）当AB≠AD时，将“点E在AB上”改为“点E在AB的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图14），求

的值（用含m、n的代数式表示）.

5．（12一模）如图12，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD.

（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k>

0）”，其他条件不变（如图13），

求

的值（用含k、α的式子表示）.

6．（12二模）如图12，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM＝DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的关系，并证明你的猜想．

7．（11）在△ABC中，∠A＝90°

，点D在线段BC上，∠EDB＝

∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

⑴当AB＝AC时，（如图13），

①∠EBF＝_______°

；

②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；

⑵当AB＝kAC时（如图14），求

的值（用含k的式子表示）．

8．（11一模）已知点E在△ABC内，∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°

，∠AEB＝150°

，∠BEC＝90°

．

（1）当α＝60°

时（如图17），①判断△ABC的形状，并说明理由；

②求证：

BD＝

AE；

（2）当α＝90°

时（如图18），求

的值．

9．（11二模）已知△ABC是等边三角形，CD⊥AC，AE∥CD，且EA＝ED，BE与AD相交于点F．

（1）若∠CAD＝

∠DAE（如图14），试判断BF与FE的数量关系，并说明理由；

（2）若∠CAD＝2∠DAE（如图15），求

10．（10）如图12，△ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．

说明：

如果你反复探索没有解决问题，可以选取⑴或⑵中的条件，先⑴中的条件完成解答满分为7分，选⑵中的条件完成解答满分为5分．

⑴m=1（如图13）

⑵m=1，k=1（如图14）

11．（10一模）如图11，在△OAB和△OCD中，∠A<

90°

，OB=kOD（k>

1），∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补．试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论．

如果你反复探索没有解决问题，可以选取⑴⑵中的一个条件，其中⑴满分为7分；

⑵满分为3分．

⑴k=1（如图12）；

⑵点C在OA上，点D与点B重合（如图13）．

12．（10二模）如图16，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AB=kBC，点P是四边形ABCD内一点，且∠BAP=∠BCP，连结PB、PD．猜想∠ABP与∠ADP的关系，并证明．

如果你经过反复探索没有解决问题，可以补充条件k=1．在补充条件后，先画图，再完成上面的问题，最多可得7分．

13．（09）如图15，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．

猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．

如果你经过反复探索没有解决问题，可以补充条件

，选取图16完成证明得10分；

选取图17完成证明得6分．

14．（08）如图25－1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

⑴求证：

ME=MF．

⑵如图25－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．

⑶如图25－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．

⑷根据前面的探索和图25－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？

若能，写出推广命题；

若不能，请说明理由．

15．（08）点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连结AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．

⑴如图15，当k=1时，探究线段EF与EB的关系，并中以说明；

⑵如图17，若∠ABC=90°

，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．

16．（07）如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：

“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE”。

他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论。

你同意小明的观点吗？

若同意，请结合图④加以证明；

若不同意，请说明理由。

17．（07）两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上。

操作：

在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连结CE。

探究：

线段BF、CE的关系，并证明你的结论。