陕西省西安市届高三模拟一数学文试题 Word版文档格式.docx
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16
5.若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值为()
A.4B.2C.-2D.-4
6.直线
被圆
截得的弦长为()
A.1B.2C.
D.4
7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是
,则主视图中
的值是()
A.2B.
D.3
8.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后买年两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的
值为__________参考数据:
.
A.12B.24C.48D.96
9.函数
的图像在点
处的切线斜率的最小值是()
C.1D.2
10.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()
11.函数
过定点
,且角
的终边过点
C.4D.5
12.已知定义在
上的函数
满足
,当
时,
,其中
,若方程
恰有3个不同的实数根,则
的取值范围为()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分。
将答案填写在答题卡的相应位置)
13.已知
,那么向量
与向量
的关系是____________.
14.若不等式组
所表示的平面区域为
,若直线
与
有共同点,则
的取值范围是____________.
15.有一个游戏,将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,没人一张,并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:
甲说:
乙或丙拿到标有3的卡片;
乙说:
甲或丙拿到标有2的卡片;
丙说:
标有1的卡片在甲手中;
丁说:
甲拿到标有3的卡片。
结果显示:
这4人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_____、_____、______、______.
16.已知
的顶点
和顶点
,顶点
在椭圆
上,则
=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,答案应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17.已知数列
中,
,且
成等比数列,
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
,数列
的前项和为
,求
18.根据国家环保部新修订的《坏境空气质量标准》规定:
居民区
的年平均浓度不得超过35微克/立方米,
的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天
的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
(Ⅰ)从样本中
的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天
的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求样本平均数,并根据样本估计的思想,从
的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?
说明理由.
19.如左图:
在直角梯形
于
点,把
沿
折到
的位置,使
,如右图:
若
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
20.如图已知椭圆
的离心率为
,以椭圆的左顶点
为圆心作圆
,设圆
与椭圆
交于点
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求
的最小值,并求此时圆
的方程.
21.已知
且函数
在
处的切线平行.
(Ⅰ)求函数
处的切线方程;
(Ⅱ)当
恒成立,求实数
的取值范围.
请考生在22、23、两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,它在点
处的切线为直线
(Ⅰ)求直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点
为椭圆
上一点,求点
到直线
的距离的取值范围.
23.选修4—5:
不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)解不等式
(Ⅱ)若对于
,有
,求证:
数学(文科)参考答案
一、选择题
1-5:
CABCA6-10:
DCBDD11-12:
AB
二、填空题
13.
,或
14.
15.4、2、1、3.16.3
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)
成等比数列,
成等差数列.
由
,得
(Ⅱ)
18.解:
(Ⅰ)设
的24小时平均浓度在
内的三天记为
内的两个记为
所以5天任取2天的情况有:
共10种.
其中符合条件的有:
共6种.
所以所求的概率
.(Ⅱ)去年该居民区
年平均浓度为:
(微克/立方米).因为
,所以去年该居民区
年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.
19.解:
中
又
在平面
内,
的中点,连接
(Ⅱ)由
(1)得
20.解:
(Ⅰ)根据题意可得
所以
故椭圆
的方程为
(Ⅱ)因为点
与点
关于
轴对称,所以设
,不妨设
由于点
上,所以
由于
,故当
取得最小值为
此时
,故
.又因为点
在圆
上,代入圆的方程可得
故圆的方程为
21.解:
因为函数
处的切线平行
解得
所以函数
处的切线方程为
(Ⅱ)解当
时,由
恒成立得
即
恒成立.
设
则
当
单调递减,
单调递增
的取值范围为
22.解:
曲线
的直角坐标方程为
的直角坐标为
在点
即直线
上一点,设
的距离
有最小值
有最大值
的距离的取值范围为
23.解:
或
故不等式解集为
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