山东省平阴县第一中学学年高一月考数学试Word文档格式.docx
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.故选A.
4.为了得到函数
的图象,只需把函数
的图象上所有的点()
A.向左平行移动
个单位长度B.向左平行移动
个单位长度
C.向左平行移动
个单位长度D.向左平行移动
【答案】D
【解析】函数
,
所以只需把函数
的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度.故选D.
5.执行如图所示的程序框图,若输出
的值为23,则输入的
值为()
A.0B.1C.3D.2
【解析】设输入x的值为m,该程序框图的运行过程是:
x=m,n=1,n=1≤3成立;
x=2m+1,n=1+1=2,n=2≤3成立;
x=2(2m+1)+1=4m+3,n=2+1=3,n=3≤3成立;
x=2(4m+3)+1=8m+7,n=3+1=4,n=4≤3不成立,
输出x=8m+7,
∴8m+7=23,
∴m=2,即输入的x为2.
故选D.
点睛:
算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
6.某高中学校采用系统抽样方法,从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数
,即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是()
A.40B.39C.38D.37
【答案】B
【解析】试题分析:
由于
,因此选B.
考点:
系统抽样.
7.用秦九韶算法求
次多项式
,当
时,求
需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()
【解析】
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,
即
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
…
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
∴对于一个n次多项式,至多做n次乘法和n次加法
8.已知
.故选B.
9.已知非零实数
满足关系式
的值是()
其中
所以
.故选C.
10.设
,若在
上关于
的方程
有两个不等实根
为()
或
D.不确定
【解析】由题意可知:
有两个不等的实根
,则若这两点关于直线
对称,则由
,若这两点关于
对称,则有
故选A
11.设
是单位圆上三点,若
的最大值为()
A.3B.
【解析】∵
是半径为1的圆上三点,
∴根据余弦定理可知
边所对的圆心角为60°
则∠
=30°
在
中,根据正弦定理可知
∴
的最大值为
,故选C.
平面向量中对数量积的处理一般有两个方法,一个定义法,另一个是坐标法.定义法主要是找出对应向量的模长和夹角的量,进行运算,二坐标法的关键是建立平面直角坐标系,用坐标表示数量积,进而转为代数运算即可.
12.函数
,最小值为
,则有()
设
即
是奇函数,则
本题主要考查函数的奇偶性与最值的关系.奇函数的最大值和最小值的和为0,因此,只需对原函数整理,并凑出奇函数的结构即可.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知
,则向量
在向量
方向上的投影的数量为__________.
【答案】
解得
向量
方向上的投影的数量为
14.定义某种运算
,运算原理如图所示,则式子
的值为__________.
【答案】13
【解析】模拟程序框图的运行过程,得出该程序框图运行的结果是计算并输出M=a⊗b=
∵2tan
=2>
sin
=1,4cos
=2<
=3,
=2⊗1+2⊗3=2×
(1+1)+3×
(2+1)=13.
15.已知函数
为奇函数,且在
上单调,则
的取值范围是__________.
【解析】∵函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>
0,−π⩽φ⩽0)为奇函数,∴φ=−
当φ=−
时,f(x)=cos(ωx−
)=sinωx,根据它在上单调,
可得−
⋅ω⩾−
且
⩽
,求得ω⩽2.
故ω的取值范围为(0,2],
故答案为:
(0,2].
16.给定两个长度为1的平面向量
和
,它们的夹角为
.如图所示,点
在以
为圆心的圆弧
上变动,若
,其中
的取值范围是_________.
因为平面向量
的的长度都为
,且夹角为
由
可得
,解得
的最大值是
向量在平面几何中的应用.
【方法点晴】本题主要考查了向量在平面几何中的应用,考查了利用重要不等式求最值问题,属于中档题.本题解答的关键是把
两边平方,利用平面向量数量积的性质得到
,根据基本不等式
把上式转化为关于
的一元二次不等式,通过解不等式即可求得其最大值.
三、解答题(本大题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知
.
(1)求
与
的夹角
;
(2)若
,且
,求及
(1)
(2)
(1)直接展开数量积,代入已知向量的模求得
(2)由
列式求得的值,再由
展开求得
试题解析:
(1)由
可解得
∵
∴
(2)∵
18.已知
的值;
(2)求
的值.
(1)利用
即可求解;
,根据条件即可求解.
(2)因为
因为
在三角化简求值类题目中,常常考“给值求值”的问题,遇见这类题目一般的方法为——配凑角:
即将要求的式子通过配凑,得到与已知角的关系,进而用两角和差的公式展开求值即可.
19.已知函数
(
为常数).
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调递减区间;
(3)当
时,
的最小值为-2,求
(2)单调递减区间为
(3)
化简函数
(1)直接根据周期公式求出函数的最小正周期;
(2)借助正弦函数的单调减区间,求函数的单减区间;
,所以当
时即可求得最值.
的最小正周期
所以当
取得最小值
20.已知函数
,该函数图像过点
,与点
相邻函数图像上的一个最高点为
(1)求该函数的解析式
(2)求函数
在区间
上的最值及其对应的自变量
(2)见解析.
(1)由已知可求T,利用周期公式可求ω,由函数经过点D的坐标为
,可得
,结合范围
,即可得解函数的解析式;
(2)利用正弦函数的性质可求函数f(x)的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值.
(1)由题意得
,所以本题有两组解
①∴
,又
,函数图象上最高点为
代入函数解析式得
,∴
∴函数的解析式为
②∴
(2)①
,即
函数
有最小值
有最大值2
②
有最小值-2
或,即
已知函数
的图象求解析式
(2)由函数的周期
求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求
21.四边形
中,
(1)若
,试求
满足的关系式;
(2)满足
(1)的同时又有
,求
的值及四边形
的面积.
(1)两向量平行的坐标关系可得表达式;
结合上题结论,可得方程组,求出
、
的值,可得
长度,易求四边形面积.
解:
①5分
解①②得
(舍),
,10分
由
知:
.12分
两向量平行,垂直时的坐标关系.
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