届高三数学一模考试试题文Word文档格式.docx
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A.3
B.4
C.5
D.6
6.如果甲去旅游,那么乙、丙和丁将一起去.据此,下列结论正确的是
A.如果甲没去旅游,那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去.
B.如果乙、丙、丁都去旅游,那么甲也去.
C.如果丙没去旅游,那么甲和丁不会都去.
D.如果丁没去旅游,那么乙和丙不会都去.
7.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
B.
D.
8.将函数
的图象向左平移
个单位后,便得到函数
的图象,则正数
的最小值为
C.
9.已知函数
是奇函数,且
A.3B.2C.
10.设
,则函数
A.有极值B.有零点C.是奇函数D.是增函数
11.已知数列
是公差为3的等差数列,
是公差为5的等差数列,若
,则数列
为
A.公差为15的等差数列B.公差为8的等差数列
C.公比为125的等比数列D.公比为243的等比数列
12.设F为抛物线C:
的焦点,直线
交C于A,B两点,O为坐标原点,若△FAB的面积为
C.2D.4
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数
满足
的最小值为.
14.如图,一铜钱的直径为32毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为.
15.直角△
的三个顶点都在球
的球面上,
,若球
的表面积为
,则球心
到平面
的距离等于.
16.已知△
的边
的三等分点分别为
,若线段
上一点
满足:
的取值范围是.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知△
内角
的对边分别为
.
(1)求
;
(2)若
,求△
的面积.
18.(12分)
某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动,为了了解本次投篮比赛学生总体情况,从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.
5
6
8
1
3
2
4
9
7
甲
乙
(1)分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差;
(2)分析比较甲乙两个小组的成绩;
(3)从甲组高于70分的同学中,任意抽取2名同学,求恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率.
19.(12分)
如图,△
是边长为2的正三角形,
平面
∥
(1)求证:
(2)求
点到平面
的距离.
20.(12分)
已知动圆
过定点
且与圆
:
相切,记动圆圆心
的轨迹为曲线
(1)求C的方程;
(2)设
,B
,P为C上一点,P不在坐标轴上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:
为定值.
21.(12分)
已知函数
单调区间;
,证明:
在
上有最小值;
设
上的最小值为
,求函数
的值域.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将
上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线
.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
的极坐标方程;
上两点,若
,求
的值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知
.证明:
(1)
(2)
参考答案
一、选择题
1.A2.A3.B4.B5.B6.C
7.D8.C9.D10.D11.A12.B
二、填空题
13.314.
15.116.
三、解答题
17.解:
(1)由于
,所以
.因为
,故
.…………6分
(2)根据正弦定理得
,
因为
.…………8分
由余弦定理得
得
因此△
的面积为
.…………12分
18.解:
(1)记甲乙成绩的的平均数分别为
记甲乙成绩的的方差分别为
…………4分
(2)因为
,所以甲乙两个小组成绩相当;
,所以乙组成绩比甲组成绩更稳定.…………8分
(3)由茎叶图知,甲组高于70分的同学共4名,有2名在[70,80),记为
,有2名在[80,90)记为
任取两名同学的基本事件有6个:
),(
).
恰好有一名同学的得分在[80,90)的基本事件数共4个:
所以恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率为
.…………12分
19.解:
(1)取
边的中点
的中点为
连接
是△
的中位线,由题设
,且
,所以四边形
为平行四边形,于是
所以
.所以
,又
面
故平面
.…………6分
(2)由
(1)
,△
面积为2,所以三棱锥
的体积为
由
(1)
面积为2.
的距离为
,则三棱锥
因为三棱锥
与三棱锥
的体积相等,所以
,即
.…………12分
20.解:
(1)圆
的圆心为
,半径为4,
在圆
内,故圆
与圆
相内切.
设圆
的半径为
,从而
的轨迹是以
为焦点,4为长轴的椭圆,其方程为
.…………6分
直线PA:
代入得
综上,
为定值4.…………12分
21.解:
由
,或
单调递增,
单调递减,在
单调递增.
…………4分
.设
,则当
时,
上是增函数.
上有唯一零点
当
单调递减;
单调递增.故当
上的最小值
…………8分
是
的递减函数,所以
等价于
.
由
(1)知
递减,所以
于是函数
的值域为
.…………12分
22.解:
(1)由题设
为参数),消去
的普通方程为
将
代入
的极坐标方程为
.…………5分
(2)不妨设
的极坐标分别为
从而
,因此
.…………10分
23.证明:
(1)因为
.…………5分
(2)方法1:
由
(1)及
于是
.…………10分
方法2:
故
.…………10分
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