河北省张家口市九年级第二次模拟考试数学试题Word格式.docx
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河北省张家口市九年级第二次模拟考试数学试题Word格式.docx
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A.100°
B.90°
C.80°
D.70°
6.下列一元二次方程中,无解的是( )
A.x2+4x+2=0B.x2+4x+3=0C.x2﹣4x+4=0D.x2﹣4x+5=0
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=45°
,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为( )
A.2mB.a﹣mC.aD.a+m
8.如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点及点DEFGH都在格点上,现以DEFGH中的三点为顶点画三角形,则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是( )
A.△EHDB.△EGFC.△EFHD.△HDF
9.计算(
﹣
)÷
的结果为( )
D.
10.如图,平行四边形ABCD的顶点B,D都在反比例函数y=
(x>0)的图象上,点D的坐标为(2,6),AB平行于x轴,点A的坐标为(0,3),将这个平行四边形向左平移2个单位再向下平移3个单位后点C的坐标为( )
A.(1,3)B.(4,3)C.(1,4)D.(2,4)
11.张昆早晨去学校共用时15分钟.他跑了一段,走了一段,他跑步的平均速度是250m/分钟,步行的平均速度是80m/分钟;
他家离学校的距离是2900m,如果他跑步的时间为x分钟,则列出的方程是( )
A.250x+80(
﹣x)=2900B.80x+250(15﹣x)=2900
C.80x+250(
﹣x)=2900D.250x+80(15﹣x)=2900
12.已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具).以下是甲乙两同学的作业:
甲:
①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;
②以点A为圆心OA为半径画弧交⊙O于点M;
③作直线PM,则直线PM即为所求(如图1).
乙:
①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;
②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M;
③作直线PM,则直线PM即为所求(如图2).
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.甲对,乙不对B.甲不对,乙对C.两人都对D.两人都不对
13.如图,直线l经过点P(1,2),与坐标轴交于A(a,0),B(0,b)两点(其中a<b,如果a+b=6,那么tan∠ABO的值为( )
B.1C.
D.2
14.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧
沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.如果∠BAC=20°
,则∠BDC=( )
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
15.对于实数m,n,定义一种运算“※”:
m※n=m2﹣mn﹣3.下列说法错误的是( )
A.0※1=﹣3B.方程x※2=0的根为x1=﹣1,x2=3
C.不等式组
无解D.函数y=x※(﹣2)的顶点坐标是(1,﹣4)
16.如图1,S是矩形ABCD的AD边上的一点,点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动,同时点F从点C出发,以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动,并且点F运动到点B时点E也运动到点C.动点E,F同时停止运动.设点E,F出发t秒时,△EBF的面积为ycm2.已知y与t的函数图象如图2所示.其中曲线OM,NP为两段抛物线,MN为线段.则下列说法:
①点E运动到点S时,用了2.5秒,运动到点D时共用了4秒;
②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm,CD=4cm;
③sin∠ABS=
;
④点E的运动速度为每秒2cm.其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
二填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.)
17.在△ABC中,若|sinA﹣
|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的度数为 °
.
18.如图,已知点ABC在⊙O上,CD⊥OB于D,AB=2OD,若∠C=40°
,则∠B= °
19.如图,一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形,根据图中数据,可知这条道路的占地面积为 m2.
20.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第60个点的横坐标为 .
三解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
21.(9分)已知关于x,y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a.
(1)如果
是方程x﹣y=3a的一个解,求a的值;
(2)当a=1时,求两方程的公共解;
(3)若
是已知方程的公共解,当x0≤1时,求y0的取值范围.
22.(10分)某中学对校园卫生进行清理,某班有13名同学参加这次卫生大扫除,按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作,三项工作的面积比例如图1,每人每分钟完成各项的工作量如图2.
(1)从统计图中可知:
擦玻璃擦课桌椅扫地拖地的面积分别是 m2, m2, m2;
(2)如果x人每分钟擦玻璃面积ym2,那么y关于x的函数关系式是 ;
(3)完成扫地拖地的任务后,把13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,怎样分配才能同时完成任务?
23.(10分)河北省赵县AB两村盛产雪花梨,A村有雪花梨200吨,B村有雪花梨300吨,现将这些雪花梨运到CD两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往CD两处的费用分别为40元/吨和45元/吨;
从B村运往CD两处的费用分别为25元/吨和32元/吨,设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨,AB两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA元,yB元.
C
D
总计
A
x吨
300吨
B
400吨
240吨
260吨
500吨
(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式:
(2)当x为何值时,A村的运输费用比B村少?
(3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?
求出最小值.
24.(11分)
(1)如图1,已知△ABC,以ABAC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:
BE=CD;
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)如图2,已知△ABC,以ABAC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?
简单说明理由;
(3)运用
(1)
(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°
,∠CAE=90°
,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.
25.(12分)已知,抛物线y=ax2+x+c的顶点为M(﹣1,﹣2),它与x轴交于点B,C(点B在点C左侧).
(1)求点B点C的坐标;
(2)将这个抛物线的图象沿x轴翻折,得到一个新抛物线,这个新抛物线与直线l:
y=﹣4x+6交于点N.
①求证:
点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点;
②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移,同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移,记运动时间为t,请直接写出图象G与直线l有公共点时运动时间t的范围.
26.(3分)1)如图1图2,点P是⊙O外一点,作直线OP,交⊙O于点MN,则有结论:
①点M是点P到⊙O的最近点;
②点N是点P到⊙O的最远点.
请你从①和②中选择一个进行证明.
(注:
图1和图2中的虚线为辅助线,可以直接利用)
(2)如图,已知,点AB分别是直角∠XOY的两边上的动点,并且线段AB=4,如果点T是线段AB的中点,则线段TO的长等于 ,所以,当点A和B在直角∠XOY的两边上运动时,点O一定在以点 为圆心,以线段 为直径的圆上.
(3)如图,△ABC的等边三角形,AB=4,直角∠XOY的两边OX,OY分别经过点A和点B(点O与点A点B都不重合),连接OC,求OC的最大值与最小值.
(4)如图,在直角坐标系xOy中,点AB分别是x轴与y轴上的动点,并且线段AB等于4为一定值.以AB为边作正方形ABCD,连接OC,则OC的最大值与最小值的乘积等于 .
参考答案
21.解:
(1)将
代入方程x﹣y=3a得:
5+1=3a,∴a=2.
(2)当a=1时,两方程为:
由①得:
x=3+y,代入②得:
3+y+3y=3,
∴y=0,
∴x=3.
所以方程组的公共解为:
(3)因为
是已知方程的公共解,
∴
解得:
,
∵x0≤1,∴2a+1≤1,∴a≤0,
所以1﹣a≥1,
∴y0≥1.
22.解:
(1)擦玻璃的面积:
80×
20%=16(m2);
擦课桌椅的面积:
25%=20(m2);
扫地拖地的面积:
55%=44(m2);
故答案为:
16,22,44;
(2)由题意可得,每人每分钟擦玻璃的面积为
=
,得y=
x;
y=
(3)设擦玻璃的人数为x人,则擦课桌的人数为(13﹣x)人,根据题意得:
16÷
x=20÷
[0.5×
(13﹣x)],
即
解得x=8,
经检验x=8是原方程的解,
则擦课桌椅的有:
13﹣8=5(人),
答:
擦玻璃的8人,擦课桌椅的有5人.
23.解:
(1)填表如图所示,yA=40x+45(200﹣x)=﹣5x+9000,
yB=25(240﹣x)+32(60+x)=7x+7920;
(2)∵A村的运输费用比B村少,
∴﹣5x+9000<7x+7920,
解得x>90,
∵A村有雪花梨200吨,
故200≥x>90吨时,A村的运输费用比B村少;
(3)AB两村的运输费用之和为:
﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920,
∵2>0,
∴运输费用随x的增大而增大,
∵
∴x≤200,
∴当x=0时,运输费用最小,为16920元.
24.解:
(1)完成图形,如图所示:
证明:
∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
∵在△CAD和△EAB中,
∴△CAD
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