届江西省奉新一中高三上学期第一次周考文科数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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.
满足
则向量
间的夹角为( )
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
7.在
中,
若O为
内部的一点,且满足
=( )
8.对于函数
下列选项中正确的是( )
内是递增的B.
的图象关于原点对称
C.
的最小正周期为
的最大值为1
9.已知函数
的导函数图象如图所示,若
为锐角三角形,则一定成立的是()
10.已知函数
有两个极值点
若
则关于
的方程
的不同实根个数为( )
A.6B.5C.4D.3
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
11.已知奇函数
且当
时,
的值为_______________
12.在
中,角
所对边的长分别为
的最小值为___________
13.定义
是向量
和
的“向量积”,它的长度
其中
为向量
的夹角,若
则
_____________.
14.设
是锐角,则
是
的___________条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要).
15.关于函数
下列命题:
①.若存在
有
时,
成立;
②.
在区间
上是单调递增;
③.函数
的图像关于点
成中心对称图像;
④.将函数
的图像向左平移
个单位后将与
的图像重合.其中正确的命题序号_________
(所有答案写在答题卡上)
班级姓名学号_________________
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆
奉新一中2017届高三年级第一次周考文科
数学试题答题卡
一、选择题(本大题共有10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1112131415
16.(本小题满分12分)
设关于x的函数
的定义域为集合A,函数
的值域为集合B.
(1)求集合A,B;
(2)若集合A,B满足
求实数a的取值范围.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
,
(1)求角B的大小;
(2)若
,求△ABC的面积.
18.(本题满分12分)
已知函数
(1)求
的定义域和值域;
(2)若曲线
在点
处的切线平行直线
,求在点
处的切线方程.
19.(本题满分12分)
已知向量
=(cos
sin
),
―sin
),且x∈[0,
].
(1)已知
∥
求x;
(2)若f(x)=
·
―2|
+
|+2的最小值等于―3,求的值.
20.(本小题满分13分)
定义在R上的单调函数
且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:
为奇函数;
对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
21.(本小题满分14分)
在
处有极小值
。
(1)求函数
的解析式;
(2)若函数
只有一个零点,求
的取值范围。
B
D
C
A
11
12
13
14充要15①③
16、(本小题满分12分)
(2)若集合A,B满足
解:
(Ⅰ)A=
=
=
.(Ⅱ)∵
∴
.
∴
或
∴实数a的取值范围是{a|
}.
解:
(1)
由正弦定理知
2
(2)将b=
代入
即
18.(本题满分12分)已知函数
……………………………………………(6分)
(2)
由题意得
∴
又∵
,∴
切点为
切线方程为:
…………………………(12分)
19已知向量
【答案】解:
(1)∵
∴cos
×
(―sin
)―sin
cos
=0,即sin2x=0,
∵x∈[0,
]∴x=0,
(2)∴
=cos
―sin
sin
=cos2x;
|
+
|=
]∴f(x)=cos2x―2
+2=2cos
x―4cosx+2―1
令g(t)=2t
―4t+2―1,0≤t≤1
∴①当≤0时,g(t)在[0,1]上为增函数,g(t)
=g(0)=2―1=―3,∴=―1≤0;
②当0<
≤1时,g(t)
=g()=―3,∴
――1=0∴=
[0,1],舍去;
③当>
1时,g(t)在[0,1]上为减函数,g(t)
=g
(1)=1―2=―3,∴=2>
0
∴由上可知,=―1或2
20.定义在R上的单调函数
(1)证明:
f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R), ①
令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.
令y=-x,代入①式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有
0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,所以f(x)是奇函数.
(2)解:
f(3)=log
3>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数,又由
(1)f(x)是奇函数.
f(k·
)<-f(3
-9
-2)=f(-3
+9
+2),k·
<-3
+2,
-(1+k)·
+2>0对任意x∈R成立.
令t=3
>0,问题等价于t
-(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.
R恒成立.
21.(本小题满分14分)
依题意有
,解得
此时
处取极小值
当
时,
上有一个零点
(符合),…
①若方程
上有2个相等实根,即函数
上有一个零点。
则
,得
②若
有2个零点,1个在
内,另1个在
外,
,即
,或
经检验
有2个零点,不满足题意。
综上:
的取值范围是
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