高三数学试题精选届高三数学理科三角函数复习测试题附答案文档格式.docx

高三数学试题精选届高三数学理科三角函数复习测试题附答案文档格式.docx

《高三数学试题精选届高三数学理科三角函数复习测试题附答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学试题精选届高三数学理科三角函数复习测试题附答案文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解析当x为第一象限角时，sinx0，csx0，tanx0，＝3；

当x为第二象限角时，sinx0，csx0，tanx0，＝－1；

当x为第三象限角时，sinx0，csx0，tanx0，＝－1；

当x为第四象限角时，sinx0，csx0，tanx0，＝－1答案{－1,3}

5．若一个α角的终边上有一点P（－4，a），且sinαcsα＝34，则a的值为________．

解析依题意可知α角的终边在第三象限，点P（－4，a）在其终边上且sinαcsα＝34，易得tanα＝3或33，则a＝－43或－433答案－43或－433

6．已知角α的终边上的一点P的坐标为（－3，）（≠0），且sinα＝24，求csα，tanα的值．

解因为sinα＝24＝（－3）2＋2，所以2＝5，

当＝5时，csα＝－64，tanα＝－153；

当＝－5时，csα＝－64，tanα＝153

B组

1．已知角α的终边过点P（a，|a|），且a≠0，则sinα的值为________．

解析当a0时，点P（a，a）在第一象限，sinα＝22；

当a0时，点P（a，－a）在第二象限，sinα＝22答案22

2．已知扇形的周长为6c，面积是2c2，则扇形的圆心角的弧度数是_____．

解析设扇形的圆心角为αrad，半径为R，则

2R＋αR＝612R2α＝2，解得α＝1或α＝4答案1或4

3．如果一扇形的圆心角为120°

，半径等于10c，则扇形的面积为________．

解析S＝12|α|r2＝12×

23π×

100＝1003π（c2）．答案1003πc2

4．若角θ的终边与168°

角的终边相同，则在0°

～360°

内终边与θ3角的终边相同的角的集合为__________．答案{56°

，176°

，296°

}

5．若α＝180°

＋45°

（∈Z），则α是第________象限．

解析当＝2＋1（∈Z）时，α＝2180°

＋225°

＝360°

，故α为第三象限角；

当＝2（∈Z）时，α＝360°

，故α为第一象限角．

答案一或三

6．设角α的终边经过点P（－6a，－8a）（a≠0），则sinα－csα的值是________．

解析∵x＝－6a，＝－8a，∴r＝（－6a）2＋（－8a）2＝10|a|，

∴sinα－csα＝r－xr＝－8a＋6a10|a|＝－a5|a|＝±

15答案±

15

7．若点A（x，）是300°

角终边上异于原点的一点，则x的值为________．

解析x＝tan300°

＝－tan60°

＝－3答案－3

8．已知点P（sin3π4，cs3π4）落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π），则θ的值为________．

解析由sin3π40，cs3π40知角θ在第四象限，∵tanθ＝cs3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π），∴θ＝7π4答案7π4

9．已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线＝x上，若sinα＝25，且csα0，则的值为________．

解析设α终边上任一点P（x，），且|P|≠0，∴＝x，

∴r＝x2＋（x）2＝1＋2|x|又sinα0，csα0∴x0，0，

∴r＝－1＋2x，且0∴sinα＝r＝x－1＋2x＝－1＋2，又sinα＝25

∴－1＋2＝25，∴＝－2答案－2

10．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R若α＝60°

，R＝10c，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．

解设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°

＝π3，R＝10，∴l＝103π（c），

S弓＝S扇－S△＝12103π10－12102sin60°

＝50（π3－32）（c2）．

11．扇形AB的周长为8c

（1）若这个扇形的面积为3c2，求圆心角的大小；

（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB

解设扇形AB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，

（1）由题意可得2r＋l＝8，12lr＝3，解得r＝3，l＝2，或r＝1l＝6，

∴α＝lr＝23或α＝lr＝6

（2）∵2r＋l＝2r＋αr＝8，∴r＝82＋α∴S扇＝12αr2＝12α64（2＋α）2＝32α＋4α＋4≤4，

当且仅当α＝4α，即α＝2时，扇形面积取得最大值4此时，r＝82＋2＝2（c），

∴|AB|＝2×

2sin1＝4sin1（c）．

12．

（1）角α的终边上一点P（4t，－3t）（t≠0），求2sinα＋csα的值；

（2）已知角β的终边在直线＝3x上，用三角函数定义求sinβ的值．

解

（1）根据题意，有x＝4t，＝－3t，所以r＝（4t）2＋（－3t）2＝5|t|，

①当t＞0时，r＝5t，sinα＝－35，csα＝45，所以2sinα＋csα＝－65＋45＝－25

②当t＜0时，r＝－5t，sinα＝－3t－5t＝35，csα＝4t－5t＝－45，

所以2sinα＋csα＝65－45＝25

（2）设P（a，3a）（a≠0）是角β终边＝3x上一点，若a＜0，则β是第三象限角，r＝－2a，此时sinβ＝3a－2a＝－32；

若a＞0，则β是第一象限角，r＝2a，

此时sinβ＝3a2a＝32

第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导式

1．若csα＝－35，α∈（π2，π），则tanα＝________

解析csα＝－35，α∈（π2，π），所以sinα＝45，∴tanα＝sinαcsα＝－43

答案－43

2．若sinθ＝－45，tanθ0，则csθ＝________

解析由sinθ＝－450，tanθ0知，θ是第三象限角，故csθ＝－35

答案－35

3．若sin（π6＋α）＝35，则cs（π3－α）＝________

解析cs（π3－α）＝cs[π2－（π6＋α）]＝sin（π6＋α）＝35答案35

4．已知sinx＝2csx，则5sinx－csx2sinx＋csx＝______

解析∵sinx＝2csx，∴tanx＝2，∴5sinx－csx2sinx＋csx＝5tanx－12tanx＋1＝95

答案95

5．（原创题）若cs2θ＋csθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝________

解析由cs2θ＋csθ＝0，得2cs2θ－1＋csθ＝0，所以csθ＝－1或csθ＝12，当csθ＝－1时，有sinθ＝0，当csθ＝12时，有sinθ＝±

32于是sin2θ＋sinθ＝sinθ（2csθ＋1）＝0或3或－3答案0或3或－3

6．已知sin（π－α）cs（－8π－α）＝60169，且α∈（π4，π2），求csα，sinα的值．

解由题意，得2sinαcsα＝120189①又∵sin2α＋cs2α＝1，②

①＋②得（sinα＋csα）2＝289169，②－①得（sinα－csα）2＝49169

又∵α∈（π4，π2），∴sinαcsα0，即sinα＋csα0，sinα－csα0，

∴sinα＋csα＝1713③sinα－csα＝713，④

③＋④得sinα＝1213③－④得csα＝513

1．已知sinx＝2csx，则sin2x＋1＝________

解析由已知，得tanx＝2，所以sin2x＋1＝2sin2x＋cs2x＝2sin2x＋cs2xsin2x＋cs2x＝2tan2x＋1tan2x＋1＝95答案95

2．cs10π3＝________

解析cs10π3＝cs4π3＝－csπ3＝－12答案－12

3．已知sinα＝35，且α∈（π2，π），那么sin2αcs2α的值等于________．

解析csα＝－1－sin2α＝－45，sin2αcs2α＝2sinαcsαcs2α＝2sinαcsα＝2×

35－45＝－32

答案－32

4．若tanα＝2，则sinα＋csαsinα－csα＋cs2α＝_________________

解析sinα＋csαsinα－csα＋cs2α＝sinα＋csαsinα－csα＋cs2αsin2α＋cs2α＝tanα＋1tanα－1＋1tan2α＋1＝165答案165

5．已知tanx＝sin（x＋π2），则sinx＝___________________

解析∵tanx＝sin（x＋π2）＝csx，∴sinx＝cs2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝5－12答案5－12

6．若θ∈[0，π），且csθ（sinθ＋csθ）＝1，则θ＝________

解析由csθ（sinθ＋csθ）＝1sinθcsθ＝1－cs2θ＝sin2θsinθ（sinθ－csθ）＝0sinθ＝0或sinθ－csθ＝0，又∵θ∈[0，π），∴θ＝0或π4答案0或π4

7．已知sin（α＋π12）＝13，则cs（α＋7π12）的值等于________．

解析由已知，得cs（α＋7π12）＝cs[（α＋π12）＋π2]＝－sin（α＋π12）＝－13

答案－13

8．若csα＋2sinα＝－5，则tanα＝________

解析由csα＋2sinα＝－5，①sin2α＋cs2α＝1，②

将①代入②得（5sinα＋2）2＝0，∴sinα＝－255，csα＝－55，∴tanα＝2

答案2

9．已知f（α）＝sin（π－α）cs（2π－α）tan（－α＋3π2）cs（－π－α），则f（－31π3）的值为________．

解析∵f（α）＝sinαcsαctα－csα＝－csα，∴f（－313π）＝－csπ3＝－12答案－12

10．求sin（2nπ＋2π3）cs（nπ＋4π3）（n∈Z）的值．

解

（1）当n为奇数时，sin（2nπ＋2π3）cs（nπ＋4π3）＝sin2π3cs[（n＋1）π＋π3]

＝sin（π－π3）csπ3＝sinπ3csπ3＝32×

12＝34

（2）当n为偶数时，sin（2nπ＋2π3）cs（nπ＋4π3）＝sin2π3cs4π3＝sin（π－π3）cs（π＋π3）＝sinπ3（－csπ3）＝32×

（－12）＝－34

11．在△ABc中，若sin（2π－A）＝－2sin（π－B），3csA＝－2cs（π－B），求△ABc的三内角．

解由已知，得sinA＝2sinB，①3csA＝2csB，②

①2＋②2得2cs2A＝1，即csA＝±

22

（1）当csA＝22时，csB＝32，又A、B是三角形内角，∴A＝π4，B＝π6，∴c＝π－（A＋B）＝712π

（2）当csA＝－22时，csB＝－32又A、B是三角形内角，∴A＝34π，B＝56π，不合题意．综上知，A＝π4，B＝π6，c＝712π

12．已知向量a＝（3，1），向量b＝（sinα－，csα）．

（1）若a