双曲线及其性质Word文档格式.docx
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☆释疑解惑☆
1、对双曲线定义的认识
1的焦距为
(1)双曲线
102
(2)动点P到两动点A0,2,B0,2的距离之差的绝对值是4,则点P的轨迹是双曲
线
(3)双曲线的两焦点F1
3,0,F23,0,点P6,在双曲线上,则双曲线的标准
x2y2
1方程是
45
1的焦点为实轴的顶点,长轴的端点为焦点的双曲线的标准方程是(4)以椭圆
164
1124
2、对双曲线性质的认识
(1)双曲线221a0,b0,当ab时,称该双曲线为等轴双曲线,等轴双
(2)双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的3倍,则m
19
1的渐近线方程是y2x(3)双曲线
4k16k
☆典例精析☆
例1:
已知双曲线的方程为221a0,b0,点A,B在双曲线的右支上,线段AB
经过双曲线的右焦点F2,ABm,F则△ABF1的周长为()1为另一焦点,A.2a2mB.amC.4a2mD.2a4m
变1:
双曲线221a0,b0上一点P4,3到双曲线的左、右焦点的距离之差
等于4,则b的值为.
变2:
已知点M3,0,N3,0,B1,0,圆C与直线MN切于点B,过M,N与圆C相
切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为.
1上一点,变3:
设P是双曲线2双曲线的一条渐近线方程为4x3y0,F1,F2
a16
分别是双曲线的左、右焦点,若PF13,则PF2的值为.
x2
例2:
与椭圆y21共焦点且过点P2,1的双曲线方程是()
4
x2x2x2y2y2222
y1B.y1C.11D.xA.42233
1的焦点在y轴上,则m的取值范围是()变1:
若双曲线2
m4m1
A.2,2B.2,1C.1,2D.1,2
已知双曲线221a0,b0的两条渐近线均和圆C:
x2y26x50
相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()
x2y2x2y2x2y2x2y2
1B.1C.1D.1A.
45543663
例3:
如图,F1,F2是双曲线C:
221(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与
C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:
|BF2|:
|AF2|=2:
3:
4,则双曲线的
离心率为()
A.4
BC.2
D
已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线右
222
支上一点,直线PF与圆相切,且PF2F1F2,则该双曲线的离心xya1
率e是()
5
A.
3
C.
B.
D.
17
15
16
已知O为原点,双曲线2y21上有一点P,过P作两条渐近线的平行线,交点
a
分别为A,B,平行四边形OBPA的面积为1,则双曲线的离心率为()
A
B
C
.
.23
变3:
设双曲线F:
221(a0,b0),F1,F2为双曲线F的焦点.若双曲线F存在
点M,满足
1
,则双曲线F的离心率为()MF1MOMF2(O为原点)
1
变4:
如图,F1,F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点,C1,C2的离心率分别是e1,e2,点
A是C1,C2的一个公共点,若F1AF260,则
13()22e1e2
11
A.B.
42
C.2D.4
变5:
设双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2
的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e()
A.122B.422C.522D.322
变6:
双曲线221(a0,b0)的两个焦点为F1,F2,P为其上一点,且
PF12PF2,则双曲线离心率的取值范围为()
A.1,3
B.1,3
C.3,D.3,
变7:
已知双曲线221(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直
线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()
A.(1,2]B.(1,2)C.[2,)D.(2,)
变8:
已知F1,F2分别是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点,过F1且垂直于x
轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是.
例4:
已知双曲线221a0,b0的左右焦点分别为F1,F2,若在双曲线上存在
O为原点)
点P,满足
F,则双曲线的渐近线方程为()1PF260,OP(
A.x0
y0C.x
0Dy0
1有公共的渐近线,且经过点A(的双曲线方程是变1:
与双曲线
916
如图,F1,F2是221(a0,b0)的左右焦点,过F1的直线与的左、右
两支分别交于B,A两点,若ABF2为等边三角形,则双曲线的渐近线方程为
例5:
若直线ykx1与曲线x则k
的取值范围是(
)
A.
kC
.1k
.k1
.kk2
y2
1只有一个公共点,则满足条件的l有()变1:
直线l过点5,0,与双曲线x4
A.1条
B.2条C.4条
D.无数条
已知双曲线x2y24,直线l:
ykx1,讨论直线与双曲线公共点个数.
直线ykx1与双曲线x2y21左支交于A,B,另一条直线l过点2,0和AB
的中点,则直线l在y轴上截距的取值范围是
已知双曲线的中心在原点,F3,0是双曲线的焦点,过F的直线l与双曲线交于
A,B,AB的中点为N12,15,则双曲线的方程为.
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0,实轴长为
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:
ykxC左支交于A,B两点,求k的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,线段AB的垂直平分线与y轴交于M0,m,求m的取值范
围.
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0,右顶点为
.
ykxA和B且OAOB2(其中
O为原点),求k的取值范围.
例7:
已知双曲线221a0,b0和圆:
x2y2b2,过双曲线上的一点
Px0,y0引圆的两条切线,切点分别为A,B.
(1)若双曲线上存在点P,使得APB90,求离心率的取值范围;
(2)求直线AB的方程;
(3)求AOB(O为原点)面积的最大值.
若点O和点F2,0分别为双曲线2y21a0的中心和左焦点,点P为双
曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为.
例8:
已知双曲线x2y21的左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:
ykxm与圆
x2y21相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P1x1,y1,P2x2,y2.
(1)求k的取值范围,并求x2x1的最小值;
(2)记直线PA11的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么,k1k2是定值吗?
证明你的
结论.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A10,2,点C满足,B0,
OCmOAnOBm,nR,m2n1.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线M,N两点,且以MN
为直径的圆过原点,求证:
2为定值;
(3)在(2
☆优化热身☆
1、过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ交左支于P,Q,若PQ7,F2是双曲线右焦点,则三角形PF2Q的周长是()
A.28B
.14C
.14D
.x2y2
1的一条渐近线为y,则实数a的值为()2、已知双曲线
2a
A.16B.8C.4D.2
1上的一点,3、设P为双曲线x若PFF1,F2是该双曲线的两个焦点,1:
PF23:
2,12
则PF1F2的面积为()
.C.12
.D.24
4、已知中心在原点,焦点在y
则它的渐近线方程为()
A.y2xB
.yC.y
x1
xD
.y2
、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1,点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为0,2,则双曲线的方程是()
x2y2x2y2x2y222
y1B.x1C.1D.1A.442332
6
F1,F2,过F1的直线分别交双曲
线的两条渐近线于点P,Q.若点P是线段FQ的中点,且QF1QF2,则此双曲线的离1心率等于()
B.2C
7、如图,F1和F2分别是双曲线221(a0,b0)的两个焦点,A和B是以O为圆
心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为()A.3
52
D.13
8、如图所示
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 双曲线 及其 性质