届北京市东城区普通校高三联考零模理科数学试题Word下载.docx
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C.
D.
6.设
,函数
的导函数是
,若
是偶函数,则曲线
在原点处的切线方程为
C.
7.如图所示,在边长为1的正方形
中任取一点
,则点
恰好取自阴影部分的概率为
B.
C.
8.从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点,能构成三棱锥的个数设为
;
过三棱柱任意两个顶点的直线(15条)中,其中能构成异面直线有
对,则
的取值分别为
A.15,45B.10,30C.12,36D.12,48
第二部分
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。
9.在
的二项展开式中,
的系数为。
10.在
中,角
,
的对边分别为
,角
成等差数列,则
=________;
若同时边
成等比数列,则
=________。
11.若实数
满足
的取值范围是。
12.已知圆
(
为参数)与直线
,则直线
截圆
所得的弦长为。
13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,依次为主视图,侧视图,俯视图,则此几何体的表面积为。
14.关于曲线
,给出下列说法:
①关于坐标轴对称;
②关于点
对称;
③关于直线
④是封闭图形,面积大于
.
则其中正确说法的序号是.(注:
把你认为正确的序号都填上)
三、解答题:
本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分)
已知
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的单调递增区间.
16.(本题满分13分)
一个袋中装有
个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为
(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取3次,求恰有两次编号为3的倍数的概率;
(Ⅱ)若一次从袋中随机抽取
个球,记球的最大编号为
,求随机变量
的分布列和
的数学期望.
17.(本题满分14分)如图,已知菱形
的边长为
.将菱形
沿对角线
折起,使
,得到三棱锥
(Ⅰ)若点
是棱
的中点,求证:
平面
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)设点
是线段
上一个动点,试确定
点的位置,使得
,并证明你的结论.
18.(本题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)当
时,求
的单调区间;
(Ⅱ)求
在区间
上的最大值.
19.(本题满分13分)
已知直线
与抛物线
相交于
两点,且与圆
相切.
(Ⅰ)求直线
在
轴上截距的取值范围;
(Ⅱ)设
是抛物线的焦点,且
,求直线
的方程.
20.(本题满分14分)在数列
和
中,
,其中
且
(Ⅰ)若
,求数列
的前
项和;
(Ⅱ)证明:
当
时,数列
中的任意三项都不能构成等比数列;
(Ⅲ)设
,设
.当
时,求出相应的集合
.
北京市东城区普通校2018届高三3月联考(零模)
数学理参考答案
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
C
A
本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.(若有两空,第一空3分;
第14题多选、错选得0分,少选得3分)
9.-4010.
11.
12.
13.
14.①②④
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.解:
(1)因为
,所以
, (2分)
因为
, (4分)
=
(6分)
(7分)
(2)
(8分)
(10分)
令
,解得
, (12分)
所以单调递增区间为[
. (13分)
16.解:
(I)从袋中随机抽取1个球,其编号为3的倍数的概率
(2分)
有放回的抽取3次,恰有2次编号为3的倍数的概率为
(6分)
(II)随机变量
所有可能的取值为
. (7分)
,
所以,随机变量
的分布列为:
(11分)
(13分)
17.解:
(Ⅰ)因为点
是菱形
的对角线的交点,所以
是
的中点.又点
的中点,所以
.(2分)
所以
. (4分)
(Ⅱ)由题意,
因为
.(5分)又因为菱形
.建立空间直角坐标系
如图所示.
所以
(6分)
设平面
的法向量为
则有
即:
.(8分)
.平面
的法向量与
平行,所以平面
. (9分)
因为二面角
是锐角,
所以二面角
的余弦值为
. (10分)
(Ⅲ)解:
上一个动点,设
则
、
由
得
即
(12分)
解得
或
(13分)
(所以
点是线段
的三等分点,
) (14分)
18.解:
(Ⅰ)
(2分)
上,
上
故
的单调递增区间是
单调递减区间是
. (5分)
(Ⅱ)
(7分)
①当
时,由(Ⅰ)知
上单调递增,
故在
(9分)
②当
时,
在区间
上单调递增
(11分)
③当
在区间
上单调递增,在
上单调递减,(9分)
. (13分)
19.解:
(Ⅰ)解:
设直线
的方程为
.由直线
与圆
相切,
得
,化简得
. (2分)
直线
的方程代入
,消去
,得
.(*) (3分)
由直线
两点,得
,即
将
代入上式,得
.解得
,或
. (5分)
注意到
,从而有
. (6分)
(Ⅱ)解:
设
.由(*)得
所以
.将
. (10分)
代入上式,令
,得
.解得
(舍去).
故
所以直线
. (13分)
20.解:
(Ⅰ)因为
(1分)由
得
(3分)因为
(4分)
是等差数列,
所以数列
项和
. (5分)
(Ⅱ)由已知
假设
成等比数列,其中
且彼此不等,则
(6分)
(8分)
可得
与
矛盾;
假设不成立.
中的任意三项都不能构成等比数列. (9分)
(Ⅲ)当
时,设
且
设
(10分)
能被
整除.
(1)当
时,
(11分)
(2)当
整除. (12分)
(3)当
不能被
整除. (13分)
综上,
(14分)
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