四川省棠湖中学届高三周练数学理试题62+Word版含答案Word格式.docx
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A.
B.
C.
D.
6.我国古代数学著作《九章算术》中,其意是:
“今有器中米,不知其数,前人
取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:
米几何?
右图是
源于其思想的一个程序框图,若输出的
(单位:
升),则输入
的值为
A.6B.7C.8D.9
7.已知实数
满足
的取值范围是
A.
8.一个棱锥的三视图如图(单位:
),则该棱锥的表面积是
C.
9.已知数列
为等差数列,前
项和为
;
10.已知函数
的图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为
相邻的两个对称中心的距离为
则函数的对称轴方程可能是
11.已知函数
为定义在
上的奇函数,且满足
12.已知点
为函数
的图象上任意一点,点
为圆
上任意一点,则线段
的长度的最小值为
A.
第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
13.
▲.
14.二项式
的展开式中常数项为▲.(用数字表达)
15.点
在同一个球面上,
,若球的表面积为
,则四面体
体积的最大值为▲.
16.已知
分别为
的三个内角
的对边,
,且
为
内一点,且满足
▲.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和
.
(I)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
18.(本小题满分12分)
.如图,在四棱锥
中,底面
为边长为2的菱形,
,面
面
,点
为棱
的中点.
(I)在棱
上是否存在一点
,使得
,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角
的余弦值为
时,
求直线
与平面
所成的角.
19.(本小题满分12分)
针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
支持
保留
不支持
岁以下
岁以上(含
岁)
(I)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取
个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了
人,求
的值;
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取
人看成一个总体,从这
人中任意选取
岁以下人数
的分布列和期望;
(
)在接受调查的人中,有
人给这项活动打出的分数如下:
,把这
个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过
概率.
20.(本小题满分12分)
椭圆
的离心率为
,其右焦点到椭圆
外一点
的距离为
,不过原点
的直线
与椭圆
相交于
两点,且线段
的长度为
.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
面积
的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(I)若
在其定义域内单调递增,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若
有两个极值点
,求
的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
(I)求圆
的直角坐标方程;
是直线
与圆面
的公共点,求
23.(本小题满分10分)
,求实数
判断
与
的大小关系并证明.
数学(理科)答案
一.选择题
1-5:
CBCBD6-10:
CDABC11-12:
AC
2.填空题
14.
15.
16.
17.解:
(1)当
当
适合上式,∴
(2)令
所以
两式相减得:
故
18.解:
(1)在棱
上存在点
理由如下:
取
的中点
,连结
、
由题意,
且
.所以,四边形
为平行四边形.
所以,
,又
平面
(2)由题意知
为正三角形,所以
,亦即
又
,且面
,故以
为坐标原点建立如图空间坐标系,
设
,则由题意知
设平面
的法向量为
,则由
得
令
,所以取
显然可取平面
的法向量
由题意:
,所以
由于
在平面
内的射影为
为直线
所成的角,
易知在
中
,从而
所以直线
所成的角为
19
(1)参与调查的总人数为
其中从持“不支持”态度的人数
中抽取了
人,
.…………3分
(2)在持“不支持”态度的人中,
岁以下及
岁以上人数之比为
,因此抽取的
人中,
岁以下与
岁以上人数分别为
人和
,1,2,3,
(3)总体的平均数为
,
那么与总体平均数之差的绝对值超过
的数有
,所以任取
个数与总体平均数之差的绝对值超过
的概率为
.
20.解:
(?
)设椭圆右焦点为
,则由题意得
或
(舍去)
所以椭圆方程为
(Ⅱ):
因为线段
的长等于椭圆短轴的长,要使三点
能构成三角形,直线
不过原点
,则弦
不能与
轴垂直,故可设直线
的方程为
由
消去
,并整理,得
.
因为
所以
,即
.又点
到直线
的距离
,因为
的最大值为
.
21.
(1)
在
增函数,
恒成立,
即
因为
(2)
有两极值点
解得
减函数
22.
(1)∵圆
∴
又∵
∴圆
的普通方程为
(2)设
故圆
的方程
的圆心是
,半径是
将
代入
又∵直线
过
,圆
的半径是
,∴
的取值范围是
.……10分
23.
(1)因为
.
①当
时,得
,解得
;
②当
③当
综上所述,实数
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