巧解浮力难题.doc
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巧解浮力难题.doc
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巧解浮力难题
一、假设法:
例1、如图所示,半径为r的半球与容器底部结合,问液体对它的向下的压力是
(液体的密度为ρ)
解:
ρgπr²(h-2/3r)。
设想半球底面与容器底部不紧密结合,则有
F浮=F向上-F向下
F向下=F向上-F浮=ρghπr²-ρg2/3πr³=ρgπr²(h-2/3r)(球的体积为4/3πr³)
例2、质量相等的甲、乙两实心金属球,密度之比ρ1∶ρ2=3∶2,将它们放入足够多的水中静止时两球所受的浮力之比是F1∶F2=4∶5,则乙球的密度为
A、4/5ρ水, B、5/6ρ水, C、5/4ρ水, D、2/3ρ水,
解:
B.
假设甲乙全部浸没在水中,
因为甲乙密度之比为ρ1︰ρ2=2︰3,所以体积之比也为2︰3
故浸没在水中的浮力之比也应为2︰3 即4∶6,
而实际为4︰5,因此乙漂浮在液面上,甲浸没在水中,
则F1=ρ水gm/ρ1 F2=mg
因为F1∶F2=4︰5 所以ρ水gm/ρ1︰mg=4︰5
解得ρ1=5/4ρ水ρ2=2/3ρ1=5/6ρ水
二、割补法:
例:
10、有一铁制实心圆台,台高为H,台的质量为m圆台放入水中,当其下底(半径为r)与容器底密合时,上底与容器中的水面恰好相齐,问此时圆台受到的浮力是
解:
ρ水g(m/ρ铁-πr²H)。
因为圆台放入水中,当其下底与容器底密合,根据浮力产生的原因知中间圆柱体不受浮力作用,因而可把它割掉。
所以F浮=ρ水gV排=ρ水g(V圆台-V圆柱)=ρ水g(m/ρ铁-πr²H)
三、方程代入法:
推导出已知方程中未知量的表达式并代入已知方程求解。
例:
如图所示,木块A漂浮在容器中的水面上,它的上面放一石块B此时木块A排开水的体积为V1,若将石块B从木块A上取下来放入水中,静止时木块和石块排开水的体积为V2。
已知V1-V2=3dm³,木块A的体积为6dm³,石块B的密度为3×10³㎏/m³(g取10N/㎏),则容器底对石块B的支持力为
A、10N B、20N C、30N D、40N
解:
当B放在A上时,有F浮=GA+GB。
ρ水V1g=ρAVAg+ρBVBg 所以V1=(ρAVA+ρBVB)/ρ水
当B取下放入水中有 F浮′=FA浮+FB浮
因为B浸没在水中 FB浮=ρ水VBg A仍漂浮有FA浮=GA=ρAVAg
所以 F浮′=ρAVAg+ρBVBg 即ρ水V2g=ρ水VBg+ρAVAg
因此V2=(ρ水VB+ρAVA)/ρ水
因为 V1-V2=3dm³=0.003m³
所以 (ρAVA+ρBVB)/ρ水-(ρ水VB+ρAVA)/ρ水=0.003m³
解得 VB=0.015m³
容器对石块B的支持力 FB=GB-FB浮=ρBVBg-ρ水VBg=(ρB-ρ水)VBg=30N
四、直接推导法。
就是直接从所求量开始推导公式,直至公式中所有量均用已知量表示为止。
它也是最常用的,最简单的方法。
例:
同上
解:
当B放在A上时,有F浮=GA+GB。
所以,GB=F浮-GA
(1)
当B沉入容器底有 F浮′=FA浮+FB浮
因为A仍漂浮有FA浮=GA 即F浮′=FB浮+GA FB浮=F浮′-GA
(2)
又因为容器对石块B的支持力 FB=GB-FB浮
把
(1)、
(2)代入有FB=F浮-GA-(F浮′-GA)
=F浮-F浮′
=ρ水V1g-ρ水V2g
=ρ水g(V1-V2)
=30N
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