4时间序列参数估计Word文档下载推荐.docx
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对于AR(P)而言也可以得到类似矩估计得到的方程,即最小二乘与矩估计得到的估计量相同。
1.2.2MA模型
1.2.3ARMA模型
1.3极大似然估计与无条件最小二乘估计
2R中如何实现时间序列参数估计
2.1对于AR模型
ar(x,aic=TRUE,order.max=NULL,
method=c("
yule-walker"
"
burg"
ols"
mle"
yw"
),
na.action,series,...)
>
ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='
yw'
)#即矩估计
Call:
ar(x=ar1.s,order.max=1,method="
AIC=F)
Coefficients:
1
0.8314
Orderselected1sigma^2estimatedas1.382
ols'
)#最小二乘估计
0.857
Intercept:
0.02499(0.1308)
Orderselected1sigma^2estimatedas1.008
mle'
)#极大似然估计
0.8924
Orderselected1sigma^2estimatedas1.041
采用自编函数总结三个不同的估计值
Myar(ar2.s,order.max=3)
最小二乘估计矩估计极大似然估计
11.51371461.46944761.5061369
2-0.8049905-0.7646034-0.7964453
2.2对于ARMA模型
arima(x,order=c(0,0,0),seasonal=list(order=c(0,0,0),period=NA),
xreg=NULL,include.mean=TRUE,transform.pars=TRUE,fixed=NULL,
init=NULL,method=c("
CSS-ML"
ML"
CSS"
),n.cond,optim.control=list(),
kappa=1e+06,io=NULL,xtransf,transfer=NULL)
order的三个参数分别代表AR,差分MA的阶数
arima(arma11.s,order=c(1,0,1),method='
CSS'
)
arima(x=arma11.s,order=c(1,0,1),method="
ar1ma1intercept
0.55860.36690.3928
s.e.0.12190.15640.3380
sigma^2estimatedas1.199:
partloglikelihood=-150.98
ML'
0.56470.35570.3216
s.e.0.12050.15850.3358
sigma^2estimatedas1.197:
loglikelihood=-151.33,aic=308.65
Myarima(arma11.s,order=c(1,0,1))
$coef
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
ar10.55858280.56474770.5647498
ma10.36688140.35569650.3556973
intercept0.39276540.32161660.3216152
$log
[1,]-150.984-151.3268-151.3268
$sigma2
[1,]1.1993781.1969841.196984
$aic
[1,]NA308.6537308.6537
2.3采用自助法arima.boot()
此函数估计的是参数的取值置信区间,而不是指具体的某个值,与arima是不同的。
res=arima(sqrt(hare),order=c(3,0,0),include.mean=T)
set.seed(12345)
#MethodI以最初三个观测为条件,并假设误差服从正态分布,得到95%的置信区间quantile用于计算置信区间值,signif类似于四舍五入函数,保留有效数值。
coefm.cond.norm=arima.boot(res,cond.boot=T,is.normal=T,B=1000,init=sqrt(hare))
signif(apply(coefm.cond.norm,2,function(x){quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T)}),3)
ar1ar2ar3interceptnoisevar
2.5%0.593-0.667-0.67405.120.548
97.5%1.2800.244-0.01356.381.540
#MethodII假设误差并不服从正态分布,而是需要从样本抽样中得到coefm.cond.replace=arima.boot(res,cond.boot=T,is.normal=F,B=1000,init=sqrt(hare))
signif(apply(coefm.cond.replace,2,function(x){quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T)}),3)
2.5%0.611-0.700-0.67204.980.516
97.5%1.3000.241-0.04176.321.500
>
#MethodIII基于平稳自助法的置信区间,且误差服从正态分布
coefm.norm=arima.boot(res,cond.boot=F,is.normal=T,ntrans=100,B=1000,init=sqrt(hare))
signif(apply(coefm.norm,2,function(x){quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T)}),3)
2.5%0.687-0.747-0.66004.990.508
97.5%1.3800.192-0.01686.331.500
#MethodIV基于平稳自助法的置信区间,且误差不服从正态分布
coefm.replace=arima.boot(res,cond.boot=F,is.normal=F,ntrans=100,B=1000,init=sqrt(hare))
signif(apply(coefm.replace,2,function(x){quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T)}),3)
2.5%0.70-0.715-0.66204.980.47
97.5%1.360.183-0.01876.301.50
3附自编函数
3.1Myar
#用于自回归模型的参数估计,整合矩估计,最小二乘估计,以及极大似然估计
#该函数用于对时间序列中心化数据(因此截距项一定为0)估计AR模型的参数,AIC为真时,滞后项根据AIC准则确定,为假时则根据设置的order.max设定
Myar=function(tsdata,order.max=1,AIC=F){
library(TSA)
ols<
-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='
yw<
mle<
olscoef<
-ols[[2]]
ywcoef<
-yw[[2]]
mlecoef<
-mle[[2]]
result=data.frame(olscoef,ywcoef,mlecoef)
colnames(result)=c('
最小二乘估计'
'
矩估计'
极大似然估计'
return(result)
}
3.2Myarima
Myarima=function(tsdata,order=c(0,0,0)){
result=NULL
css<
-arima(tsdata,order=order,method='
ml<
cssml<
-arima(tsdata,order=order)
result$coef=cbind(css$coef,ml$coef,cssml$coef)
result$log=cbind(css$log,ml$log,cssml$log)
result$sigma2=cbind(css$sigma2,ml$sigma2,cssml$sigma2)
result$aic=cbind(NA,ml$aic,cssml$aic)
colnames(result$coef)=c('
条件SS估计'
条件似然估计'
c
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- 时间 序列 参数估计