高三文科数学综合测试试题Word文档格式.docx
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A.关于直线y=x对称B.关于x轴对称
C.关于y轴对称D.关于原点对称
4.下列能使
成立的
所在区间是()
B.
D.
5.下列四个函数中,以
为最小正周期,且在区间
上为减函数的是()
6.已知数列{an}中,a1=2,前n项和Sn,若
,则an=()
7.不等式
的解集是()
8.已知函数
,则a的所有可能值组成的集合为()
B.{1,
}C.{-
}D.{1}
9.设函数
,则实数a的取值范围是()
B.(0,1)C.
1,3,5
10.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):
①“若
”类比推出“
”
②“若
”类比推出
“
③“若
”类比推出“若
④“若
其中类比结论正确的个数有()
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分).
11.若复数z满足方程
,则z=
12.在等比数列{an}中,
13.已知
的最大值为
14.将正整数排成下表:
1
234
56789
10111213141516
……
则数表中的300应出现在第行.
三、解答题;
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知a>
0且
命题P:
函数
内单调递减;
命题Q:
曲线
轴交于不同的两点.
如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假,求a的取值范围.
16.(本小题满分12分)
某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(量大供应量)如下表所示:
产品
消耗量
资源
甲产品(每吨)
乙产品(每吨)
资源限额(每天)
煤(t)
9
4
360
电力(kw·
h)
5
200
劳动力(个)
3
10
300
利润(万元)
6
12
问:
每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?
17.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知
a+b=5,c=
,
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
18.(本小题满分14分)
在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)令
,求数列{cn}的前n项和Tn.
19.(本小题满分14分)
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AM的长应在什么范围内?
(Ⅱ)当AM、AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?
并求出最小面积.
20.(本小题满分14分)
定义域为R的偶函数
,方程
在R上恰有5个不同的实数解.
(Ⅰ)求x<
0时,函数
的解析式;
(Ⅱ)求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.C
2.B利用数形结合求解,令
的交点个数.
3.C解析:
取满足
可得答案C.
4.B解析:
取答案各区间的特点值
代入检验即可.
5.D解析:
B、C的函数周期为2
,不合题意,A的函数在区间
上为增函数,不合题意
6.D解析:
由a1=2知答案A不正确,再由a1+a2=S2=4a2
可得答案B、C不正确
7.A解析:
,故选A.
8.A解析:
=2k+
9.D解析:
满足
,故a的取值范围是
,故选D.
10.B解析:
①、②正确,③、④错误,因为③、④中对于虚数的情况没有大小关系,故选B.
二、填空题
11.答案:
1-i解析:
12.答案:
81解析:
13.答案:
解析:
∵
,当且仅当
时取等号.
14.答案:
18解析:
每行的数字取值从(n-1)2+1到n2,而172<
300<
182,故300在第18行.
三、解答题:
15.解:
∴命题P为真时
命题P为假时
命题Q为真时,
命题Q为假时
由“P\/Q”为真且“P/\Q”为假,知P、Q有且只有一个正确.
情形
(1):
P正确,且Q不正确
情形
(2):
P不正确,且Q正确
综上,a取值范围是
另解:
依题意,命题P为真时,0<
a<
1
轴交于两点等价于
得
故命题Q为真时,
等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分.
由图形知a取值范围是
(注:
如果答案中
端点取了开区间,扣2分)
16.解:
设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨.获得利润z万元
依题意可得约束条件:
作出可行域如右图
利润目标函数z=6x+12y
由几何意义知当直线l:
z=6x+12y,经过可行域上的点M时,z=6x+12y取最大值.
解方程组
,得M(20,24)
答:
生产甲种产品20t,乙种产品24t,才能使此工厂获得最大利润
17.解:
(Ⅰ)∵A+B+C=180°
由
∴
整理,得
解得:
∵
∴C=60°
(Ⅱ)由余弦定理得:
c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-2ab
∴
=25-3ab
18.解:
(1)由条件得:
(2)
①
∴6Tn=6+6×
62+11×
63+…+(5n-4)6n②
①-②:
19.解:
设AM的长为x米(x>
3)
…………3分
(Ⅰ)由SAMPN>
32得
即AM长的取值范围是(3,4)
(Ⅱ)令
∴当
上单调递增,x<
6,
,函数在(3,6)上单调递减
∴当x=6时,
取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)
此时|AM|=6米,|AN|=4米
答:
当AM、AN的长度分别是6米、4米时,矩形AMPN的面积最小,最小面积是24平方米.
另解:
以AM、AN分别为x、y轴建立直角坐标系,
设
由C在直线MN上得
∴AM的长取值范围是(3,4)
(Ⅱ)∵
时等号成立.
∴|AM|=6米,|AN|=4米时,SAMPN达到最小值24
20.解:
(1)设x<
0,则-x>
为偶函数,∴
(2)∵
为偶函数,∴
=0的根关于0对称.
由
=0恰有5个不同的实数解,知5个实根中有两个正根,二个负根,一个零根.
且两个正根和二个负根互为相反数
∴原命题
图像与x轴恰有两个不同的交点
下面研究x>
0时的情况
即
为单调增函数,故
不可能有两实根
∴a>
0令
当
递减,
处取到极大值
又当
要使
轴有两个交点当且仅当
>
解得
,故实数a的取值范围(0,
)
方法二:
=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根,二个负根,一个零根.
与直线
交点的个数.
时,
递增与直线y=ax下降或是x国,
故交点的个数为1,不合题意∴a>
由几何意义知
与直线y=ax交点的个数为2时,直线y=ax的变化应是从x轴到与
相切之间的情形.
设切点
∴切线方为
由切线与y=ax重合知
故实数a的取值范围为(0,
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