分数的基本性质经典例题加练习题Word下载.docx
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(2)大于
小于
的分数有()个
(3)
的分子加上4,要使分数大小不变,分母应该()
(4)
(5)
,()里可以填()
4、判断
=
()
(2)
(3)一个分数的分子与分母都乘或者除以相同的数,分数的大小不变()
(4)与
相等的分数有无数个()
(5)因为
所以他们的分数单位相同()
三、分数基本性质的应用——约分、通分
(一)约分
意义:
把一个分数化成与它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
方法:
一般用分子与分母去除以它们的公因数(1除外);
通常要除到得出最简分数为止。
★约分时,如果能很快看出分子与分母的最大公因数,直接用它们的最大公因数去除比较简便。
最简分数?
分子、分母只有公因数1,这样的分数,叫做最简分数
(只有公因数1的两个数叫做互质数)
两个数什么情况只有公因数1?
(1)两个数都是质数时,公因数只有1。
(2)相邻的两个自然数(0除外),公因数只有1。
(3)1与任何自然数都只有公因数1。
(4)两个相邻的奇数只有公因数1。
(5)一个质数,一个合数且不成倍数关系时两数只有公因数1。
例3、分母是10的最简分数有几个?
例4、把
化成最简分数
方法一:
先分别除以12与18的公因数2、再分别除以6与9的公因数3。
方法二:
分别除以12与18的最大公因数6。
规范:
画斜线的方向与商的书写位置
1、找出最简分数,并把其余的分数约分
最简分数有:
2、把下面的分数化成最简分数(约分)
3、先约分,再比较每组数的大小
(二)通分
把分母不相同的分数(也叫做异分母分数)分别化成与原来分数相等的同分母相同的分数,叫做通分。
通分过程中,相同的分母叫做这几个数的公分母。
将所有分母扩大到所有分母的最小公倍数,分子也扩大相应的倍数。
例5、把下面的分数进行通分,并比较大小。
通分与约分都是依据分数的基本性质。
1、用最简分数表示下面各题的商
25÷
30=
24÷
60=
12÷
48=
20÷
100=
120=
2、选择
(1)在
五个分数中,最简分数的个数()个
A.1B.2C.3
(2)把
化成最简分数后,他的分数单位是()
A.
B.
C.
(3)分子与分母是不同素数的分数()最简分数
A.一定是B.一定不是C.不一定是
(1)分数单位是
的最简真分数的与是()。
的分子与分母同时加上()后,可化简为
。
(3)45分=()时75厘米=()米350公顷=()平方千米
150克=()千克5分米=()米150毫升=()升
18时=()日23平方分米=()平方米
4、把一个分数约分,用2约了两次,又用3约了一次,最后得 5/6,原来这个分数是多少呢?
5、一个分数约成最简分数是
,原分数分子与分母之与是90,原分数是多少?
6、一个分数是
,分子加上一个数,分母减去同一个数,化成带分数是
,求这个数。
7、分数
分子与分母都减去同一个数,得到的分数约分后是
,求减去的数。
(三)比较大小:
分子相同,分母越大,分数越小
分母相同,分子越大,分数越大
分子与分母都不同,先通分,再比较
小数与分数比大小,一般化成小数比大小较简便0.6()
()0.5
练习:
1、判断:
(1)当分母不变时,分子越大,这个分数值就越大()
(2)5个
比1大()
(3)两个分数比较大小的时候,分母大的反而小,分母小的反而大()
(4)甲数的
等于乙数的
,则乙数小于甲数(甲与乙均不为0)()
2、在()里填上“>”、“<”或“=”.
()1
课后作业
约分练习:
=
=
=
=
=
=
=
=
一、填空
1、()的分数,叫做最简分数.
2、一个最简分数,它的分子与分母的积是24,这个分数是()或()
3、分母是8的所有最简真分数的与是().
4、一个最简分数,把它的分子扩大3倍,分母缩小2倍,是
,原分数是(),它的分数单位是().
5、
的分子、分母的最大公约数是(
),约成最简分数是().
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的().
二、判断(对的打“√”,错的打“×
”)
1、分子、分母都是偶数的分数,一定不是最简分数.()
2、分子、分母都是奇数的分数,一定是最简分数.()
3、约分时,每个分数越约越小;
通分时,每个分数的值越来越大.()
4、异分母分数不容易直接比较大小,是因为它们的分母不同,分数单位不统一的缘故.()
5、约分是每个分数单独进行的,通分是在几个分数中进行的.()
6、带分数通分时,要先化成假分数.()
三、选择题
1、分子与分母都是合数的分数,()最简分数.
①一定是 ②一定不是 ③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的与是().
①2 ②
③1 ④
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积.原来的两个分母一定().
①都是质数 ③是相邻的自然数 ③是互质数
4、小于
而大于
的分数().
①有1个 ②有2个 ③有无数个
5、通分的作用在于使().
①分母统一,规格相同,不容易写错.
②分母统一,分数单位相同,便于比较与计算.
③分子与分母有公约数,便于约分
6、分母分别是15与20,比较它们的最简真分数的个数的结果为()
①分母是15的最简真分数的个数多.
②分母是20的最简真分数的个数多.
③它们的最简真分数的个数一样多.
7、把
化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是()
①先约简再化成带分数.
②先化成带分数再把分数部分约简.
③都可以,结果一样.
8、一个最简真分数,分子与分母的与是15,这样的分数一共有()
①1个 ②2个 ③3个 ④4个
例l.一天,唐僧师徒四人分吃一个大西瓜,唐僧吃了这个西瓜的,孙悟空与沙与尚都吃了这个西瓜的,猪八戒吃了这个西瓜的。
他们四人谁吃得多?
为什么?
分析与解:
如下图,用一个圆表示西瓜,阴影部分分别表示他们吃的西瓜。
从图中可以看出,先把这个圆平均分成4份,其中的l份(阴影部分)就是,在此基础上再把每份平均分成2份,其中的2份(阴影部分)就是,如果在此基础上再把每份平均分成2份,其中的4份(阴影部分)就是。
虽然、与的分子与分母不同,其实大小是相等的,即==。
我们将的分子与分母同时乘2、4就得到、,这三个分数虽然不同,但是它们的大小相等。
这里是用了分数的基本性质将分数的分子、分母同时乘相同的数,分数的大小不变。
所以他们吃得同样多。
解答:
==
答:
他们四人吃得同样多。
因为分数的分子、分母同时乘相同的数(0除外),分数的大小不变。
本题也可以利用分数的基本性质,将的分子、分母同时除以2、4就得到与,这三个分数仍然是相等的。
例2.在○里填上运算符号,在()里填上合适的数。
的分子1乘3,根据分数的基本性质,分母也要乘3,得到。
的分母除以6,根据分数的基本性质,分子也要除以6,得到。
例3.在下图中用阴影部分表示。
想一想,阴影部分还可以表示哪些分子、分母都比较小的分数?
下图被平均分成20小格,其中的10小格就表示,如果把2小格看作一份,阴影部分可以用用表示;
如果把其中5小格看作一份,阴影部分可以用表示;
如果把10小格看作一份,阴影部分还可以用表示。
阴影部分还可以表示为、与。
例4.你能写出与相等而分子、分母都比较小的分数吗?
观察所写分母最小的分数,分子与分母之间有哪些公因数?
18与24的公因数有1、2、3、6,分别除以它们的公因数(1除外),就可以得到所要写的分数。
===
其中的分子、分母只有公因数1。
这样的分数叫最简分数。
例5.写出不同的除法算式。
=()÷
()=()÷
可以利用分数的基本性质将分数改写成与它相等的不同分数,分子就是被除数,分母就是除数。
====
=
(2)÷
(10)=(3)÷
(15)=(4)÷
(20)=(5)÷
(25)
例6.的分子增加12,要使分数的大小不变,分母应该加上多少?
想法一:
根据分数的基本性质,分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(O除外),分数的大小不变。
题中分子加上12,那么我们可以先用12加上原来的分子,得到现在的分子,然后用现在的分子除以原来的分子,得到的商就是分子扩大的倍数;
再用原来的分母15乘相同的倍数就得到现在的分母,再用现在的分母减去15就是加了多少。
想法二:
观察原来的分子4与分子增加的数12,发现12正好是4的3倍,即分子增加了3倍;
根据分数的基本性质,要使分数的大小不变,分母也要增加3倍,即用原来的分母乘3。
做法一:
4+12=16,16÷
4=4
15×
4=60,60-15=45
分母应该加上45。
做法二:
12÷
4=3
3=45
例7.一个分数的分母不变,分子乘2,这个分数的大小有什么变化?
如果分子不变,分母除以2呢?
可以根据分数与除法的关系来判断。
分数的分子相当于除法中的被除数。
分母相当于除法中的除数,分数值相当于除法中的商。
在除法中,被除数乘2,除数不变,商就扩大到原来的2倍。
如果被除数不变,除数除以2,商反而扩大到原来的2倍。
我们也可以通过举例解答。
例如:
分
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