人教版八年级上册数学 期末常考题型复习卷 含答案Word文件下载.docx
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C.112.5°
D.115°
7.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,且AC=15cm,△BCE的周长等于25cm,则BC的长度等于( )
A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm
8.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20.其三条角平分线交于点O,将△ABC分为三个三角形,S△ABO:
S△BCO:
S△CAO等于( )
A.1:
1:
1B.1:
2:
3C.2:
3:
4D.3:
4:
5
9.要使(6x﹣m)(3x+1)的结果不含x的一次项,则m的值等于( )
A.2B.3C.0D.1
10.若x+y=1且xy=﹣2,则代数式(1﹣x)(1﹣y)的值等于( )
A.﹣2B.0C.1D.2
11.为了疫情防控需要,某防护用品厂计划生产130000个口罩,但是在实际生产时,……,求实际每天生产口罩的个数,在这个题目中,若设实际每天生产口罩x个,可得方程
,则题目中用“……”表示的条件应是( )
A.每天比原计划多生产500个,结果延期10天完成
B.每天比原计划少生产500个,结果提前10天完成
C.每天比原计划少生产500个,结果延期10天完成
D.每天比原计划多生产500个,结果提前10天完成
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,Rt△ABC≌Rt△AB'
C'
,且∠ABC=∠CAB'
,连接BC'
,并取BC'
的中点D,则下列四种说法:
①AC'
∥BC;
②△ACC'
是等腰直角三角形;
③AD平分∠CAB'
;
④AD⊥CB'
.
其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题
13.如图,为了安全,建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构,这是利用了三角形的 性.
14.因式分解:
7a2﹣7b2= .
15.当x 时,分式
有意义.
16.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点P,已知AD=AE.若△ABE≌△ACD,则可添加的条件为 .
17.在平面直角坐标系中,点A(﹣3,﹣2)关于y轴的对称点为 .
18.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式,那么k的值是 .
19.如图,在△ABC中,BD,CE是角平分线,它们交于点O,∠BOC=140°
,则∠A= .
20.如图,△ABC中,AB=AC,BC=4,△ABC的面积为20,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F,若D为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值为 .
三.解答题
21.计算:
(1)3x3y•(2xy2﹣3xy)
(2)(a﹣2b)(a2+2ab+4b2).
22.因式分解:
(1)a2﹣1+b2﹣2ab
(2)(p4+q4)2﹣(2p2q2)2.
23.解分式方程:
(1)
(2)
24.先化简,再求值:
,其中x=2020.
25.如图,∠B=30°
,∠C=50°
,AD平分∠BAC,求∠DAC与∠ADB的度数.
26.如图:
已知AD=BE,BC=EF,且BC∥EF,请说明线段AC和DF的关系.
27.如图,点A,B,C都在网格的格点上,每小方格是边长为1个单位长度的正方形.利用格点和直尺画图并填空:
(1)画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A'
B'
C′;
(2)画出△ABC中BC边上的高线AD.
28.在今年新冠肺炎防疫工作中,某公司购买了A、B两种不同型号的口罩,已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元,且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同.
(1)A、B两种型号口罩的单价各是多少元?
(2)根据疫情发展情况,该公司还需要增加购买一些口罩,增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍,若总费用不超过3800元,则增加购买A型口罩的数量最多是多少个?
29.在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°
,四边形内角和等于360°
,五边形内角和等于540°
,…,请同学们仔细读题,看图,解决下面的问题:
(1)如图①,△OAB、△OCD的顶点O重合,且∠A+∠B+∠C+∠D=180°
,则∠AOB+∠COD= (直接写出结果).
(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.
①如图②,如果∠AOB=110°
,那么∠COD的度数为 (直接写出结果).
②如图③,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?
请写出理由.
30.若x满足(5﹣x)(x﹣2)=2,求(x﹣5)2+(2﹣x)2的值.
解:
设5﹣x=a,x﹣2=b,则(5﹣x)(x﹣2)=ab=2,a+b=(5﹣x)+(x﹣2)=3,
所以(x﹣5)2+(2﹣x)2=(5﹣x)2+(x﹣2)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2×
2=5.
请运用上面的方法求解下面的问题:
(1)若x满足(8﹣x)(x﹣2)=5,求(8﹣x)2+(x﹣2)2的值;
(2)已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是35,求长方形EMFD的周长.
31.如图,已知△ABC中,AB=AC=9cm,∠B=∠C,BC=6cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在边CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,经过t秒后,△BPD与△CQP全等,求此时点Q的运动速度与运动时间t.
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过 后,点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇?
(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
参考答案
1.解:
A、1+1=2,不能组成三角形,不符合题意;
B、4+4<9,不能组成三角形,不符合题意;
C、3+4>5,能组成三角形,符合题意;
D、6+8<16,不能组成三角形,不符合题意;
故选:
C.
2.解:
A、有4条对称轴,故本选项不符合题意;
B、有6条对称轴,故本选项不符合题意;
C、有4条对称轴,故本选项不符合题意;
D、有2条对称轴,故本选项符合题意.
D.
3.解:
0.2nm=0.2×
10﹣9m=2×
10﹣10m.
4.解:
A、a2•a=a3,故本选项不合题意;
B、(ab)2=a2b2,故本选项不合题意;
C、(a2)3=a6,故本选项不合题意;
D、﹣a+2a=a,故本选项符合题意;
5.解:
∵△ABC≌△A1B1C1,
∴∠C1=∠C=60°
,
B.
6.解:
∵BM平分∠ABD,DM平分∠BDC,
∴∠MBD=
,∠BDM=
∴∠BMD=180°
﹣∠MBD﹣∠BDM=180°
﹣30°
﹣37.5°
=112.5°
7.解:
∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
∵△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC,
∴BC+AC=25cm,
∴BC=25﹣AC=25﹣15=10(cm),
8.解:
过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,
∵点O是内心,
∴OE=OF=OD,
∴S△ABO:
S△CAO=
•AB•OE:
•BC•OF:
•AC•OD=AB:
BC:
AC=2:
4,
9.解:
(6x﹣m)(3x+1)
=18x2+6x﹣3mx﹣m
=18x2+(6﹣3m)x﹣m
∵不含x的一次项,
∴6﹣3m=0,
∴m=2.
10.解:
∵x+y=1,xy=﹣2,
∴(1﹣x)(1﹣y)
=1﹣y﹣x+xy
=1﹣(x+y)+xy
=1﹣1+(﹣2)
=﹣2,
11.解:
根据方程可得:
为了疫情防控需要,某防护用品厂计划生产130000个口罩,但是在实际生产时,每天比原计划多生产500个,结果提前10天完成,求实际每天生产口罩的个数.
12.解:
∵Rt△ABC≌Rt△AB'
∴AB=AB'
,AC=AC'
,∠ABC=∠AB'
,∠ACB=∠AC'
=90°
∵∠ABC=∠CAB'
∴∠CAB'
=∠AB'
∴AC∥B'
∴∠CAC'
+∠AC'
=∠ACB,
∴AC'
∥BC,故①正确;
∵AC=AC'
,∠CAC'
∴△CAC'
是等腰直角三角形,故②正确;
若AB=AC'
时,∵点D是BC'
中点,
∴AD⊥C'
B,∠BAD=∠C'
AD,
∴∠CAD=∠B'
AD,即AD平分∠CAB'
∵AB≠AC'
∴③,④
错误;
13.解:
为了安全,建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构,这是利用了三角形的稳定性,
故答案为:
稳定.
14.解:
7a2﹣7b2=7(a2﹣b2)
=7(a+b)(a﹣b).
7(a+b)(a﹣b).
15.解:
根据题意,得2x+1≠0.
解得x
故答案是:
16.解:
添加条件:
AB=AC,
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(SAS);
∠B=∠C,
∴△ABE≌△ACD(AAS);
∠AEB=∠ADC,
∴△ABE≌△ACD(ASA);
AB=AC或∠B=∠C或∠AEB=∠ADC(答案不唯一).
17.解:
点A(﹣3,﹣2)关于y轴的对称点为(3,﹣2),
(3,﹣2).
18.解:
∵25x2+kxy+4y2是一个完全平方式,
∴kxy=±
2•5x•2y,
解得:
k=±
20,
±
20.
19.解:
在△BOC中,∠BOC=140°
∴∠OBC+∠OCB=180°
﹣140°
=40°
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=80°
∴∠A=180°
﹣(∠ABC+∠ACB)=100°
100°
20.解:
连接AD,MA.
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
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