冲刺中考数学精选真题重组卷河南 重组卷05解析版Word格式.docx
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【答案】B.
考点:
科学记数法.
3.下列运算正确的是( )
A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=1
【答案】C
分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.
A、(-x2)3=-x6,此选项错误;
B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;
C、x3•x4=x7,此选项正确;
D、2x3-x3=x3,此选项错误;
故选C.
本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则.
4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()
A.
C.
【分析】
找到从前面看所得到的图形即可.
【详解】解:
从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形,第2列有个1正方形,第3列有个2正方形,
故选:
B.
【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是指从前面看所得到的图形.
5.如图,菱形
中,
,则
( )
【答案】D
根据菱形的性质得出AB∥CD,∠BAD=2∠1,求出∠BAD=30°
,即可得出∠1=15°
【详解】∵四边形ABCD是菱形,∠D=150°
,∴AB∥CD,∠BAD=2∠1,∴∠BAD+∠D=180°
,∴∠BAD=180°
﹣150°
=30°
,∴∠1=15°
故选D.
【点睛】本题考查了菱形的性质,以及平行线的性质,熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.
6.如图,函数
的图象所在坐标系的原点是( )
A.点
B.点
C.点
D.点
【答案】A
由函数解析式可知函数关于y轴对称,当x>0时,图象在一象限,当x<0时,图象在二象限,即可求解.
【详解】由已知可知函数y
关于y轴对称,∴y轴与直线PM重合.当x>0时,图象在一象限,当x<0时,图象在二象限,即图象在x轴上方,所以点M是原点.
故选A.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质;
熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键.
7.河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:
15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是12.7%B.众数是15.3%
C.平均数是15.98%D.方差是0
直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.
A、按大小顺序排序
:
12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,
故中位数是:
15.3%,故此选项错误;
B、众数是15.3%,正确;
C、
(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故选项C错误;
D、∵5个数据不完全相同,
∴方差不可能为零,故此选项错误.
此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
8.扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为
A.(30–x)(20–x)=
×
20×
30B.(30–2x)(20–x)=
30
C.30x+2×
20x=
30D.(30–2x)(20–x)=
30
【解析】设花带的宽度为xm,则可列方程为(30–2x)(20–x)=
30,故选D.
【名师点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.
9.若数a使关于x的不等式组
有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程
=–3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是
A.–3B.–2C.–1D.1
【解析】由关于x的不等式组
得
,
∵有且仅有三个整数解,∴
<
x≤3,x=1,2,或3.
∴0≤
1,∴–
a<
3;
由关于y的分式方程
=–3得1–2y+a=–3(y–1),∴y=2–a,
∵解为正数,且y=1为增根,∴a<
2,且a≠1,
∴–
2,且a≠1,∴所有满足条件的整数a的值为:
–2,–1,0,其和为–3.故选A.
【名师点睛】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题,比较容易错,属于易错题.
10.如图,四边形ABCD是矩形,BC=4,AB=2,点N在对角线BD上(不与点B,D重合),EF,GH过点N,GH∥BC交AB于点G,交DC于点H,EF∥AB交AD于点E,交BC于点F,AH交EF于点M.设BF=x,MN=y,则y关于x的函数图象是( )
C.
求出
,
,y=EF−EM−NF=2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH,即可求解.
【详解】
解:
y=EF﹣EM﹣NF=2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH=2﹣x×
﹣x(
)=
x2﹣x+2,
【点睛】
本题考查的是动点图象问题,涉及到二次函数,此类问题关键是确定函数的表达式,进而求解.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)
11.计算:
.
【答案】6.
试题分析:
原式=8-2=6.
实数的运算.
12.不等式组
的最小整数解是_____.
【答案】-2
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.
.
∵解不等式①得:
x>-3,
解不等式②得:
x≤1,
∴不等式组的解集为-3<x≤1,
∴不等式组的最小整数解是-2,
故答案为-2.
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.
13.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°
,则∠BOC的度数为_____.
【答案】140°
直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.
∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,
∴∠EOB=90°
∵∠EOD=50°
∴∠BOD=40°
则∠BOC的度数为:
180°
-40°
=140°
故答案为140°
此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.
14.某校欲从初三级部3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是_____.
【答案】
结合题意,画树状图进行计算,即可得到答案.
画树状图为:
共20种等可能的结果数,其中选中一男一女的结果数为12,
∴恰好选中一男一女的概率是
故答案为:
本题考查概率,解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°
得到△A'
B′C'
,其中点B的运动路径为
,则图中阴影部分的面积为_____.
连接DB、DB′,先利用勾股定理求出DB′=
,A′B′=
,再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C,计算即可.
△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°
,此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,
连接DB、DB′,
则DB′=
∴S阴=
.
故答案为
本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)再求值:
,其中
【答案】原式=x-1=
先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再约分得到原式=x-1,然后再把x的值代入x-1计算即可.
原式=
=
=x-1;
当x=
时,原式=
-1=
.
本题考查了分式的化简求值:
先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.
17.(9分)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是
的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线交于点F,E,且
(1)求证:
△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
(1)欲证△ADC∽△EBA,只要证明两个角对应相等就可以.可以转化为证明且
就可以;
(2)A是
的中点,的中点,则AC=AB=8,根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC,求得AE,根据正切三角函数的定义就可以求出结论.
(1)证明:
∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDA=∠ABE.
∵
,∴∠DCA=∠BAE,∴△ADC∽△EBA;
(2)解:
∵A是
的中点,∴
,∴AB=AC=8,
∵△ADC∽△EBA,∴∠CAD=∠AEC,
,即
,∴AE=
∴tan∠CAD=tan∠AEC=
相似三角形的判定与性质;
圆周角定理.
18.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=
(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,OA.
(1)求反比例函数y=
(k≠0)的表达式;
(2)若四边形ACBO的面积是3
,求点A的坐标.
(1)反比例函数的表达式为y=
;
(2)点A的坐标为(
,2
).
(1)如图,过点B作BD⊥OC于D,
∵△BOC是等边三角形,
∴OB=OC=2,OD=
OC=1,
∴BD=
∴S△OBD=
OD×
BD=
又∵S△OBD=
|k|,∴|k|=
∵反比例函数y=
(k≠0)的图象在第一、三象限,
∴k=
∴反比例函数的表达式为y=
(2)∵S△OBC=
OC•BD=
2×
∴S△AOC=3
=2
∵S△AOC=
OC•yA=2
,∴yA=2
把y=2
代入y=
,求得x=
∴点A的坐标为(
【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式.
19.(9分)为纪念建
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