电子科大随机信号分析随机期末试题答案AWord下载.docx

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的一维概率密度函数，并画出其图形。

（5分）

3．随机信号

是否广义平稳和严格平稳？

（3分）

解：

1.随机信号

的任意两条样本函数如题解图2.1（a）所示：

2.当

时，

此时概率密度函数为：

当

，随机过程的一维概率密度函数为：

3.

均值不平稳，所以

非广义平稳，非严格平稳。

二、设随机信号

与

为

上均匀分布随机变量。

1．求两个随机信号的互相关函数

。

2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。

（4分）

3．两个随机信号联合平稳吗？

1.两个随机信号的互相关函数

其中

2.对任意的n1、n2,都有

，故两个随机信号正交。

又

故两个随机信号互不相关，

又因为

故两个随机信号不独立。

3.

两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。

三、

为独立二进制传输信号，时隙长度T。

在时隙内的任一点

和

，试求（共10分）

1．

的一维概率密度函数。

2．

的二维概率密度函数。

3．

是否严格平稳？

下面的讨论中，t不在时隙分界点上：

1.在时隙内的任一点上，

为二进制离散随机变量，因此，随机信号的一维概率密度函数为：

2.当

在同一时隙时，随机变量

取值相同，此时二维概率密度函数为：

不在同一时隙时，随机变量

取值独立，此时二维概率密度函数为：

3.

不严格平稳。

四、设正弦随机信号X（t）=Acos（ωt+Θ）,ω是常数，A∽U（-1,+1）,Θ∽U（0,π）,且A和Θ统计独立，令Y（t）=X2（t）。

讨论：

1．Y（t）的均值。

2．Y（t）的相关函数。

3．Y（t）是否是广义平稳？

（3分）

1.Y（t）的均值：

2.Y（t）的相关函数：

3.因为Y（t）的均值和相关函数都与t无关，因此Y（t）是广义平稳随机信号。

五、高斯随机信号X（t）的自相关函数如图所示（共10分）

1．求X（t）的一维概率密度函数。

2．求X（t）上间隔为0.001的任意两个采样时刻的二维密度函数。

3．对一段时长为1秒的信号，最多能够获取多少了独立的采样点？

1.求X（t）的一维概率密度函数；

因为：

RX（∞）=m2，故m=0

σ2=RX（0）-m2=4

2.求X（t）上间隔为τ=0.001s的任意两个采样时刻的二维密度函数；

CX（τ）=RX（τ）-m2，故CX（0.001）=0

高斯随机变量不相关，则其统计独立，因此任意两个间隔为0.001s的两个随机变量的二维密度函数为：

3.对一段时长为1秒的信号，最多能够获取多少了独立的采样点？

因为不相关的最小间隔为0.0001秒，则在1秒间隔内，最多可采集的独立采样点为：

1/0.0001+1=10001

六、功率谱密度为

的零均值平稳高斯白噪声通过一个理想带通滤波器，此滤波器的增益为1，中心频率为

，带宽为

的同相分量

及正交分量

的自相关函数和相关系数。

（3分）

及

的二维联合概率密度函数。

依题

1.

2.

的零点

3.因为

的功率谱关于

偶对称，故

处处正交、无关、独立

七、已知平稳过程

的均值函数为

，相关函数为

，讨论其均值各态历经性。

所以

具有均值各态历经性。

八、设有随机过程

是相互独立的随机变量，

是正常数，

，试讨论

的广义平稳性和广义各态历经性。

广义平稳。

均值各态历经，相关函数不具有各态历经性。

九、假设某积分电路的输入X（t）与输出Y（t）之间满足关系：

，积分时间为4秒。

1．求该积分电路的冲激响应h（t）。

2．若输入

，其中A=2，

为常数，θ为服从

均匀分布的随机变量，求输出Y（t）的功率谱。

（1）

故

（2）

故X（t）为平稳随机信号，其功率谱为

因为积分电路为LTI系统，当输入为平稳随机信号时，输出也是平稳随机信号。

则

十、已知平稳白噪声信号X（t）通过下图所示的低通滤波器，X（t）的均值为零，自相关函数为

求：

1．输出信号的功率谱。

2．输出信号的平均功率。

（1）求输出信号功率谱。

因为输入为平稳随机过程，故输出Y（t）也是平稳随机过程。

由图

（2）求输出信号平均功率。

由于输出信号是平稳的，则

故输出信号的平均功率为