多边形的内角和教案Word格式.docx

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对于一个多边形画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形．

4．师：

三角形的内角和是几度？

180°

．

那么四边形、五边形、n边形的内角和呢？

（连问不答）

今天这节课，我们就来研究多边形的内角和．（板书课题）

多边形中的有关概念：

概念1：

多边形的边：

组成多边形的每一条线段叫做多边形的边．

概念2：

多边形的顶点：

相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．

概念3：

多边形的内角：

多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．

概念4：

多边形的对角线：

联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．

三角形有对角线吗？

四边形的对角线共有几条？

五边形的对角线共有几条？

五边形中，从一个顶点出发有几条对角线？

（如果学生答对，则问是如何考虑的）

这些对角线把五边形分割成了几个三角形？

那么六边形、七边形……n边形从一个顶点出发共有几条对角线呢？

三、探究定理：

接下来我们来探究一下多边形的内角和是多少，请大家独立完成下表。

学生探究：

填写表格：

多边形内角和定理：

n边形的内角和等于

（板书）

刚才我们采用的是从n边形的一个顶点出发画出所有的对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形，然后利用三角形的内角和定理得到n边形的内角和，请问你还有其它分割方法得到n边形的内角和吗？

请以五边形为例，想想其他的分割方法。

（利用附录中的图，小组共同研究）

展示探究成果，交流分割方案．

定理说明：

多边形的边数减去2，然后再乘以180°

，就可以得到多边形的内角和了。

四、例题与练习：

例1：

求十二边形内角和.（板书）

例2：

已知一个多边形的内角和为2160°

，求这个多边形的边数．

练习1：

1）六边形的内角和为度2）求十边形的内角和．

练习2：

已知一个多边形的内角和为1260°

练习3：

求图中x的值：

练习4：

几边形的内角和是六边形内角和的2倍？

例3：

如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加几度．

五、小结：

一个定理（多边形内角和定理）；

多种思想（类比、化归、特殊到一般的思想）。

六、作业：

练习册22.1

（1）

思考题：

一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于700°

，求这个多边形的边数，及α的值。

22.2

（1）平行四边形的性质

一教学目标

1：

理解平行四边形的概念，2：

经历平行四边形性质的探索过程，从中感受转化、分类的思想方法；

3：

掌握平行四边形的性质定理，能运用这些知识进行证明或计算；

4：

理解两条平行线间的平行线段相等．

二教学重点及难点

理解平行四边形性质．

经历平行四边形性质的探索过程，从中感受转化、分类的思想方法．

三教学过程

平行四边形定义

观察生活中的平行四边形，并举例，试说出它的特点．

定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作

ABCD：

如图因为AD∥BCAB∥CD，所以

ABCD.

[说明]定义即第一个判定．

讨论性质

讨论一个图形的性质一般从边、角、对角线、对称性几个角度来研究的．

讨论平行四边形的性质.

观察平行四边形两组对边除了平行，还有别的特点吗？

两组对角又有什么特点？

对边相等；

对角相等．

平行四边形性质定理：

平行四边形的对边相等，对角相等．

由平行四边形边的性质定理得出推论

如图：

若

//

，AD、BC是夹在

、

之间的两条平行线段，那么AD与BC一定

相等吗?

为什么？

推论：

夹在两条平行线间的平行线段相等．

平行四边形的性质应用

例题选讲

小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个平行四边形的模型，其中一边长是8cm，其他三边的长分别是多少？

分析：

可由平行四边形对边相等先得出已知边的对边长度，再根据这根铁丝的长度即这个平行四边形的周长求出它的另外两条边的长．

在□ABCD中，∠A比∠B大60°

，求这个平行四边形各内角的度数？

可由平行四边形邻角互补得∠A＋∠B＝180°

，再根据已知∠A－∠B＝60°

，可解出两个角，最后可由平行四边形对角相等得出另外两个内角度数．

四小试牛刀

已知

ABCD中，∠A=60°

，说出∠B、∠C、∠D的度数．

2、

ABCD的周长为48，且AB=2BC，求出平行四边形各边的长．

3、如图，已知EF、ED、FD分别过ΔABC的顶点A、B、C，且EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB．

指出图中所有的平行四边形．

求证：

点A、B、C分别是线段EF、ED、DF的中点．

本课小结：

平行四边形的性质

布置作业：

练习册第36页习题22.2

（1）

22.2

（2）平行四边形的性质运用

教学目的

经历平行四边形性质定理3、4的探索过程，从中感受转化、分类的思想方法；

2：

掌握平行四边形的性质定理3、4，能运用这些性质定理3、4进行证明或计算.

教学重点及难点

理解和掌握平行四边形性质定理3、4.

教学过程

1、平行四边形性质复习：

边：

对边平行、对边相等

夹在两条平行线间的平行线段相等

角：

对角相等、内角和360度、外角和360度

平行四边形性质定理3、4

如图，平行四边形ABCD，有多少对全等的三角形？

2、由这些三角形全等，可得平行四边形的对角线什么特点？

得性质定理3：

平行四边形的两条对角线互相平分

3、平行四边形ABCD具有某种对称性吗？

得性质定理4：

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点

性质的应用

例题选讲

1）

已知如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F.求证：

OE=OF.

用全等证明结论.

三角形全等时必须注意至少有一对边相等；

故运用平行四边形对角线的性质得到一对边相等，再由平行四边形边的平行得到角相等，从而顺利得到本题的结论.

2）从对称性角度再次理解平行四边形的性质.由点O为对角线交点即得点O为平行四边形的对称中心，故EF关于点O对称，图形中有众多的全等.

已知：

如图,在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF.

∠BAE=∠DCF.

[说明]本题证法众多，多讨论几种方法，以增加学习兴趣.

小试牛刀

1．

ABCD中，AD=4cm，AC=10cm，BD=6cm，ΔAOD的周长是多少？

ΔAOD和ΔAOB的面积有什么关系？

在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线的交点正好与坐标原点重合，且点A、B的坐标分别为（3，2）、（–2，1），试写出C、D两点的坐标

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，联结BE并延长，交AD的延长线于点F，求证：

E是BF的中点，D是AF的中点.

平行四边形的性质的运用

四个方面研究（边、角、对角线、对称性）

根据题意灵活选用最恰当的平行四边形的性质.

练习册第37页习题22.2

（2）

22.2（3）平行四边形的判定

教学目标

1.经历探究平行四边形的判定方法的过程，体会类比、逆向思维的方法；

2.掌握平行四边形的判定方法，能运用平行四边形的判定定理解决有关的证明或计算问题．

1.理解平行四边形判定.

2.经历平行四边形判定的探索过程，体会类比、逆向思维的方法

教学用具准备

课件

平行四边形性质复习

对边平行、对边相等.

夹在两条平行线间的平行线段相等.

对角相等、内角和360度、外角和360度.

对角线：

两条对角线互相平分.

对称性：

中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.

平行四边形判定探究

两组对边平行的四边形是平行四边形

（两组对边平行的四边形是平行四边形）.

思考：

有没有其他方法？

平行四边形的对边相等，那么反之是否成立呢？

已知，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.

四边形ABCD为平行四边形.

得判定:

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

两组对边分别平行，或两组对边分别相等都可证明一个四边形是平行四边形，那么一组对边既平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢？

已知，四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

注:

一定是同一组对边既平行又相等.

总结判定：

边（3条）

如图，☐ABCD中，E,F分别在边BC，AD上，且BE＝DF；

四边形AECF是平行四边形.

（探求一题多解）

本题不添加辅助线的情况下，可以有四种方法分别证明之.

既熟悉平行四边形的性质判定，也增加学生兴趣.

AD∥GH∥BC；

AB∥EF∥DC；

图中平行四边形有哪些？

☐ABCD中，E,F分别是AB，CD的中点，求证：

EF=BC

☐ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AD，AB，CD的中点，

四边形EHFG是平行四边形.

平行四边形的判定

包括定义边（3条）

根据题意灵活选用最恰当的平行四边形的性质与判定.

练习册第38页习题22.2（3）

22.2（4）平行四边形

1.掌握平行四边形的判定定理，能运用平行四边形的判定定理证明和计算．

2.经历探究平行四边形的判定定理的过程，体会类比、逆向思维的方法．

掌握平行四边形的判定定理，并能应用定理进行计算和证明．

画图工具

教学过程设计

情景引入

复习

平行四边形的性质定理

平行四边形的对边平行且相等．

平行四边形的对角相等．

平行四边形的两条对角线互相平分．

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．

已经学习过的平行四边形的判定方法．

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

判定定理：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（要求学生根据图形写出几何语言）

[说明]通过复习平行四边形的性质定理和判定定理，并要求学生写出各定理的几何语言，便于本节课的学习．

提问

还有判定一个四边形是平行四边形的其他方法吗？

讨论

学生讨论还可以从四边形的什么条件判定平行四边形．

[说明]学生