北师大版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单Word格式.docx
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以小数点为界,小数是由整数部分和小数部分组成的。
2.小数的读法:
读小数时,先读整数部分,按照整数的读法来读,再读小数点,小数点读作“点”,最后读小数部分,依次读出每一位上的数字。
如9.05读作:
九点零五。
3.小数的写法:
写小数时,先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整数部分是零,就直接写一个0;
再在0的右下角点上小数点;
最后依次写出小数部分每一位上的数字。
如八十点零二零写作:
80.020。
4.小数的数位顺序表:
整数部分
小数点
小数部分
……
.
万
千
百
十
5.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1,0.01,0.001,…与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
6.小数部分最大的计数单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。
7.小数的数位是无限的。
8.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
如9.200=9.2。
9.在一个小数中,小数点后面有几个小数数位,它就是几位小数。
小数部分末尾的0也要计入其中。
如3.140是三位小数。
10.理解0.1与0.10的区别和联系。
区别:
0.1表示1个0.1,0.10表示10个0.01,意义不同。
联系:
0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。
如7.5和7.500,虽然7.5=7.500,但是7.5的计数单位是0.1,7.500的计数单位是0.001。
四、小数大小的比较
1.比较小数大小的方法:
①先看整数部分,整数部分大的小数就大。
如35.2>
4.8;
7.6吨○790千克,790千克=0.79吨,7.6吨>
0.79吨,所以7.6吨>
790千克。
②整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的数就大……如9.035<
9.305。
五、小数加减法
1.小数加减法的意义:
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
2.小数不进位加法:
小数不进位加法同整数不进位加法相同,计算时要注意把小数点对齐,从最低位加起。
如
3.小数进位加法:
小数进位加法同整数进位加法相同,计算时要注意把小数点对齐,从最低位加起,哪一位相加满十要向前一位进1,得数末尾有0,一般要把0去掉。
4.小数不退位减法:
小数不退位减法同整数不退位减法相同,计算时要注意把小数点对齐,从最低位减起。
5.小数退位减法:
小数退位减法同整数退位减法相同,计算时要注意把小数点对齐,从最低位减起,哪一位不够减,就从前一位退1,在本数位上加10再减,如果所得小数的末尾有0,要把0去掉。
6.小数加减混合运算:
小数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
没有括号的,按从左往右的顺序计算;
有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
例:
8.5+5.76-6.32 4.65-(1.26+2.34)
=14.26-6.32 =4.65-3.6
=7.94=1.05
7.整数加减法的运算律同样适用于小数加减法。
8.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
如 5.27-0.48+1.73
=5.27+1.73-0.48
=7-0.48
=6.52
9.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
0.25+0.85+0.75+0.15
=(0.25+0.75)+(0.85+0.15)
=1+1
=2
10.减法的性质:
一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。
如 10-0.25-0.75
=10-(0.25+0.75)
=10-1
=9
像0.1,0.6,2.34,9.05等都是小数。
0.1是一位小数,0.25是两位小数。
低级单位转化成高级单位的数时,先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式。
复名数转化成单名数时,一定要点上小数点。
单名数的小数位数看进率10(一位)、100(两位)、1000(三位)……
读小数时,一定要写汉字。
写小数时,要写阿拉伯数字。
举例:
四十二点七零
错解:
42.7
正解:
42.70
计数单位与数位的区别:
计数单位是指计算物体个数的单位;
数位是指一个数中每个数字所占的位置。
易错点:
误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
误认为是小数后面添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小没变,意义变了。
巧记:
小数比较先看整数,
整数相同看十分位;
十分位相同比下位,
依次往下比出大小。
计算小数加减法时,小数点一定要对齐。
计算进位加法时,千万不要忘记进位“1”。
计算小数加减法时,小数点一定要对齐。
计算退位减法时,带退位点的数计算时一定要减1后再相减。
缺少位数时,可以用“0”补足。
有括号的,先算括号里面的。
根据算式的特点利用交换律使计算简便。
根据算式中数的特点,采用交换律和结合律进行简便计算。
根据算式的特点,利用减法的性质使计算简便。
二 认识三角形和四边形
一、认识平面图形和立体图形
1.平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。
2.立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
3.三角形和四边形的特性:
四边形是有四条边的平面图形。
三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。
如你能填出下面的生活实例运用的是哪种图形的性质吗?
解析:
第一、三幅图中有三角形,所以利用了三角形的稳定性,第二幅图中有四边形,所以利用了四边形的不稳定性。
二、三角形的分类
1.三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角;
直角三角形中有一个角是直角;
钝角三角形中有一个角是钝角。
2.三角形按边,可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。
等边三角形的三条边相等,三个角都是60°
;
等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等。
三、三角形内角和
1.三角形的内角和是180°
。
2.已知三角形的两个角的度数,可以求出第三个角的度数。
如求出下面各三角形中未知角的度数。
∠A=180°
-( )-( )=( ) ∠A=( )
左图是锐角三角形,可以直接用180°
减去两个已知角的度数,即180°
-44°
-62°
而右图是直角三角形,已知直角是90°
可以从180°
里面减去两个已知角的度数,即180°
-90°
-35°
因为直角三角形的两个锐角和是90°
所以也可以用90°
减去已知锐角的度数,即90°
四、三角形边的关系
1.三角形任意两边之和大于第三边。
2.判断三条线段是否能围成三角形,只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。
如三根小棒能拼成三角形的在括号里面画“
”。
(1)
(2)
(1)2+3>
4,所以可以拼成三角形,
(2)3+3<
8,所以不能拼成三角形。
五、四边形分类
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.只有一组对边平行的四边形是梯形。
3.正方形、长方形和平行四边形的关系:
正方形是特殊的长方形;
正方形、长方形是特殊的平行四边形。
三角形、平行四边形等是平面图形。
长方体、正方体等是立体图形。
自行车架、叉梯都应用了三角形的稳定性;
伸缩门、升降机都应用了四边形的不稳定性。
一个三角形中至少有两个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
无论三角形是什么样子的,它的内角和都是180°
求直角三角形中的一个锐角的度数,可以用90°
减去已知锐角的度数。
如果较短的两边之和大于第三边,也证明了任意两边之和大于第三边。
平行四边形与梯形的区别:
平行四边形是两组对边平行的四边形;
梯形是只有一组对边平行的四边形。
平行四边形包含正方形和长方形,长方形包含正方形。
三 小数乘法
一、口算小数乘法
1.小数乘整数的意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
小数乘法的意义比整数乘法的意义有了进一步的扩展。
小数乘法的意义包括两种情况:
一是同整数乘法的意义相同,即求几个相同加数的和的简便运算;
二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少。
如1.5×
3表示1.5的3倍是多少或3个1.5相加的和是多少。
2.小数乘整数口算方法:
先按整数乘法的法则算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
如0.2×
4=0.8。
口算0.2×
4时,先算2×
4=8,乘数中有一位小数,所以0.2×
4的积也是一位小数,即0.2×
二、小数点的变化规律
1.小数点移动引起小数大小变化的规律:
①把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
②把一个小数缩小到原来的
…只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
如1.2×
10=12;
1.2÷
100=0.012。
计算1.2×
10时,就是把1.2扩大到原来的10倍,小数点向右移动一位,即1.2×
100,就是把1.2缩小到原来的
小数点向左移动两位,即1.2÷
2.数小数点的方法:
①数数字,②数间隔。
三、不进位的小数乘法
1.积的小数位数与乘数的小数位数的关系:
小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是这道题中积的小数位数。
0.8=0.96。
0.8时,先算出12×
8=96,乘数中一共有两位小数,积是两位小数,即1.2×
2.不进位的小数乘法的笔算方法:
先按照整数乘法的方法计算出积,然后数出乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
位数不够时,在前面用“0”
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