20届高考数学理二轮复习 第2部分 专题4 第1讲概率与统计Word文档下载推荐.docx
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=
(2×
3+3×
4+10×
5+6×
6+3×
7+2×
8+2×
9+2×
10)≈5.97,
∴m0<
(2)(2019·
大连双基测试)已知某高中的一次测验中,甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示,下列判断错误的是( )
A.乙班的理科综合成绩强于甲班
B.甲班的文科综合成绩强于乙班
C.两班的英语平均分分差最大
D.两班的语文平均分分差最小
解析 由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得:
乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项A正确,
甲班的文科综合成绩强于乙班,即选项B正确,
两班的英语平均分分差最大,即选项C正确,
两班地理平均分分差最小,即选项D错误.
跟踪演练1
(1)(2019·
黄冈模拟)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示:
将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”,则下列命题正确的是( )
A.抽样表明,该校约有一半学生为阅读霸
B.该校只有50名学生不喜欢阅读
C.该校只有50名学生喜欢阅读
D.抽样表明,该校有50名学生为阅读霸
答案 A
解析 根据频率分布直方图可列下表:
阅读时间(分钟)
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60]
抽样人数(名)
10
18
22
25
20
5
抽样100名学生中有50名为阅读霸,占一半,据此可判断该校约有一半学生为阅读霸.
济宁模拟)如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:
套)与成交量(单位:
套)作出如下判断:
①日成交量的中位数是16;
②日成交量超过日平均成交量的有2天;
③认购量与日期正相关;
④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅.则上述判断正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
解析 7天假期的楼房认购量为91,100,105,107,112,223,276;
成交量为:
8,13,16,26,32,38,166.
对于①,日成交量的中位数是26,故错误;
对于②,日平均成交量为
≈42.7,有1天日成交量超过日平均成交量,故错误;
对于③,根据图形可得认购量与日期不是正相关,故错误;
对于④,10月7日认购量的增幅小于10月7日成交量的增幅,故错误.
热点二 变量间的相关关系、统计案例
1.在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来判断两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程估计和预测变量的值;
回归直线过样本点的中心(
,
),应引起关注.
2.独立性检验问题,要确定2×
2列联表中的对应数据,然后代入公式求解K2即可.
例2
(1)(2019·
深圳模拟)已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表:
x(单位:
万元)
1
2
3
4
y(单位:
15
30
35
若求得其线性回归方程为
=6.5x+a,则预计当广告费用为6万元时的销售额为( )
A.42万元B.45万元C.48万元D.51万元
答案 C
解析 由题意,根据上表中的数据,
可得
=2,
=22,
即样本点中心为(2,22),
又线性回归方程
=6.5x+a经过样本点中心,
所以22=6.5×
2+a,解得a=9,
所以
=6.5x+9,当x=6时,
=48.
(2)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如下表:
使用智能手机
不使用智能手机
总计
学习成绩优秀
8
12
学习成绩不优秀
16
附表:
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
经计算K2的观测值k=10,则下列选项正确的是( )
A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
解析 由于K2的观测值k=10>
7.879,其对应的值0.005=0.5%,
据此结合独立性检验的思想可知:
有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响.
跟踪演练2
(1)(2019·
长春质检)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准,现选择15名志愿者,对其身高和臂展进行测量(单位:
厘米),上图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图,下图为身高与臂展所对应的散点图,并求得其回归方程为
=1.16x-30.75,以下结论中不正确的为( )
A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系
C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米
D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
解析 A项,身高极差大约为20,臂展极差大于等于25,故正确;
B项,很明显根据散点图以及回归直线得到,身高矮臂展就会短一些,身高高一些,臂展就长一些,故正确;
C项,身高为190厘米,代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米,但不是准确值,故正确;
D项,身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米,但并不是准确值,回归方程上的点并不都是准确的样本点,故说法不正确.
泸州模拟)随着国家二胎政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二胎生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.
非一线城市
一线城市
愿生
45
65
不愿生
13
58
42
100
0.100
0.050
由K2=
计算得,
K2的观测值k=
≈9.616,
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”
C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
解析 由题意知,
K2的观测值k≈9.616>
6.635,
∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”.
热点三 条件概率、相互独立事件与独立重复试验
1.条件概率
在A发生的条件下B发生的概率
P(B|A)=
2.相互独立事件同时发生的概率
P(AB)=P(A)P(B).
3.独立重复试验、二项分布
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为
C
pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.
例3
(1)(2019·
长沙检测)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为( )
A.0.75B.0.6C.0.6D.0.48
解析 设此元件使用寿命超过1年为事件B,超过两年为事件AB.
则P(AB)=0.6,P(B)=0.8,
所以P(A|B)=
=0.75.
(2)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=
a1
a2
a3
a4
a5
,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为
,出现1的概率为
.若启动一次出现的数字为A=10101,则称这次试验成功,若成功一次得2分,失败一次得-1分,则100次重复试验的总得分X的方差为________.
答案
解析 启动一次出现数字为A=10101的概率
P=
2×
2=
设100次独立重复试验中成功的次数为η,
则η~B
∴D(η)=100×
×
∵X=2η-1×
(100-η)=3η-100,
∴D(X)=D(3η-100)=9D(η)=
跟踪演练3
(1)(2019·
沈阳东北育才学校模拟)已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题,每人均有
的概率解答正确,且三个人解答正确与否相互独立,在三人中至少有两人解答正确的条件下,甲解答不正确的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析 记“三人中至少有两人解答正确”为事件A;
“甲解答不正确”为事件B,
则P(A)=C
2·
+C
3=
;
P(AB)=
∴P(B|A)=
(2)已知随机变量X~B(2,p),Y~N(2,σ2),若P(X≥1)=0.64,P(0<
Y<
2)=p,则P(Y≥4)=________.
答案 0.1
解析 ∵随机变量服从X~B
∴P
=1-C
(1-p)2=0.64,解得p=0.4.
又Y~N
=P
=0.5-P
=0.1.
真题体验
1.(2018·
全国Ⅰ,理,3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析 设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村的经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表:
新农村建设前
新农村建设后变化情况
结论
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- 20届高考数学理二轮复习 第2部分 专题4 第1讲 概率与统计 20 高考 学理 二轮 复习 部分 专题 概率 统计