小学奥数还原问题综合Word文档格式.docx
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求这个数。
3、商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台?
4、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人的故事书的本数相等。
这三个人原来各有故事书多少本?
5、王亮和李强各有画片若干张。
如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。
问王亮和李强原来各有画片多少张?
练习题:
1、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。
问粮库原有大米多少吨?
2、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下1个。
问爸爸买了多少个橘子?
3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后四人的个数相等。
他们原来各有玻璃球多少颗?
4、书架分为上、中、下三层,共放192本书。
现在上层取出中层同样多的书放到中层,再从中层取出下层同样多的书放到下层,最后,从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层,这时三层书架所放的书的本数相等。
这个书架三层原来各放书多少本/
5、学校运来36棵树苗,小强和小平两人争者去栽,小强先拿了树苗若干棵,小平看到小强太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小平那里抢回6棵。
这时小强拿的树苗棵数是小平的2倍,问最初小强准备拿几棵?
备选题:
1、小红问王老师今年多大年纪,王老师说:
把我的年龄加上9,除以4,减去2,再乘以3,恰好是30岁。
问王老师今年多少岁?
2、某水果店卖菠萝,第一天卖了总数的一半多2个,第二天卖了剩下的一半多1个,第三天卖掉第二天剩下的一半多1个,这时只剩下1个菠萝。
问爸爸买了多少个菠萝?
3、小明、小强和小勇三个人各有画片若干张。
如果小明给小强13张后,小强给小勇23张,小勇给小明3张,那么他们每人各有40张。
这三个人原来各有画片多少张?
4、甲、乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。
这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克?
5、两只猴子拿26个桃,甲猴眼疾手快,抢先得到,乙猴看甲猴拿的太多,就去抢了一半,甲猴不服,又从乙猴那里抢走一半,乙猴不肯,甲猴就还给了乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个,问甲猴最初准备拿多少个?
6、有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出15加到乙数,再从乙数中拿出18加到丙数,最后从丙数中拿出12加到甲数。
这时三个数都是180,问甲、乙、丙三个数原来各是多少?
还原问题二
1、甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本,甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁,使他们的书增加1倍,然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍,然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍,最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书?
例1有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;
剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚;
剩下的再四等分又剩一枚。
问:
原来至少有多少枚棋子?
例2袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球。
袋中原有多少个球?
例3三堆苹果共48个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆;
再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;
最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。
这时,三堆苹果数恰好相等。
三堆苹果原来各有多少个?
例4有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克。
先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍;
再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增加一倍;
最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。
这时,各桶油都是16千克。
各桶原有油多少千克?
专题分析:
一个数量经过若干次变化成了另一个结果,我们从结果出发,根据每一次变化情况,一步一步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫做还原问题,又叫逆运算问题。
对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题,可以直接列式一步步倒着推算,对于变化复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题。
有119只蜜蜂在三棵枣树上采蜜.一会儿有10只蜜蜂从第一棵枣树上飞到第二棵枣树上;
过了一会儿,又有20只蜜蜂从第二棵枣树上飞走了.这时三棵枣树上的蜜蜂正好一样多,第二棵枣树上原来有多少只蜜蜂?
小学奥数竞赛专题之还原问题
1、
某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元?
2、
有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块?
3、
有一筐苹果,把它们三等分后还剩两个苹果;
取出其中的两份,将它们三等分后还剩两个;
然后再取出其中两份,又将两份三等分之后还剩两个,这筐苹果至少有多少个?
4、
甲,乙,丙三组共有图书90本,如果乙组借给甲组3本后,又送给丙5本,结果三个组所有图书刚好相等,甲,乙,丙三个组原有图书各多少本?
5、
有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;
6、
袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球。
7、
三堆苹果共48个。
8、
兄弟三人分24个桔子,每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。
如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二,接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大,最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好相同。
兄弟三人的年龄各多少岁?
9、
有一堆桃,第一只猴拿走其中的一半加半个,第二只猴又拿走剩下的一半加半个,第三、四、五只猴照此方式办理,最后还剩下一个桃。
原来有多少个桃?
10、
某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。
1、有一个小朋友从箱子往外拿茶杯,拿的规则是,每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半,然后再放回一个,这样拿了100次并把该放回的放回后,箱子里还剩下2个茶杯。
箱子里原来有多少个茶杯?
(2个)
有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。
(12)
2、在做一道加法题时,小胖把个位上的5看成9,把十位上的8看成了3,结果得到123,问正确答案应该是多少?
(169)
3、甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本,甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁,使他们的书增加1倍,然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍,然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍,最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书?
答:
甲、乙、丙、丁原来各有66本、34本、18本、10本书.
4、兄弟三人分24个苹果,每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数.如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二,然后老二再把现有的苹果的一半平分给老大和老三,最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三,这时每人所得的苹果数恰好相同.求兄弟三人年龄各有多少岁.
老大、老二、老三原有苹果分别为13、7、
4个,因此他们的年龄分别为16岁、10岁、7岁.
5、小红买书用去所带钱的一半,买练习本又用了2角5分,买铅笔用了剩余钱的一半,这时小红还有2角7分钱.问小红带了多少钱?
(1.59元)
6、书架上有上、中、下三层,一共分放了192本书.现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层,这时三层的书刚好相等.问这个书架上、中、下层原来各有多少本书?
(89、56、48)
7、甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个.甲猴从乙猴手中抢来一半,吃掉一个;
乙猴又从丙猴手中抢来一半,吃掉一个;
丙猴又从甲猴手中抢来一半,也吃掉一个,最后三只猴子都有9个桃子.问原来它们各有桃子多少个?
(10、18、2)
8、1).甲乙丙原各有同样多本书,甲把自己的一些课外书送给乙,丙两人后,甲的书比乙少14本,丙的书比甲多10本,甲送给乙丙各多少本书?
(2).甲乙丙各出同样多的钱买一批练习簿,分簿时,甲要的练习簿比乙多16本,乙要的练习簿比丙少2本,甲给回丙2.40元,甲还要给回乙多少元?
[专题介绍]
还原问题是逆解应用题,还原问题先提出一个未知量,经过一系列的运算,最后给出另一个已知量,要求求出原来的未知数量。
解题时,从最后一个已知量出发,逐步进行逆推性运算,即原来是加的,运算时就减;
原来是减的,运算时就加;
原来是乘的,运算时就除;
原来是除的,运算时就乘。
列综合算式时,要特别注意运算顺序,为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸;
接着打开纸盒,纸盒里有一个绒布盒;
再打开绒布盒一看,里面是两支“派克”金笔。
妈妈说,这礼物是送给大学老师的,要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的:
先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒,并把它放进纸盒→盖上纸盒,并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤(顺序)恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中,还原问题也很多。
[经典例题]
【例1】某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中,我们应受到启发:
要想还原,就得反过来做(倒推)。
由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)
余下的钱(余下一半钱的2倍)是:
1350×
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