平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题供参考Word文件下载.docx
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A.17B.21C.24D.27
5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上不与A和D重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足为E、F,则PE+PF的值为( )
A.10B.4.8C.6D.5
二.填空题(共4小题)
6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°
,则∠BOE的度数等于 .
7.如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到E,使CE=CD,连接AE交BC于F,∠AFC=n∠D,当n= 时,四边形ABEC是矩形.
8.如图,在正五边形ABCDE中,连接AC、AD、CE,CE交AD于点F,连接BF,则线段AC、BF、CD之间的关系式是 .
9.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,A(﹣10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是 .
三.解答题(共31小题)
10.如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,求∠BEF的度数.
11.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.
(1)求证:
四边形EFGH为正方形;
(2)若AD=1,BC=3,求正方形EFGH的边长.
12.如图,点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P.求证:
AP=AB.
13.如图,点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
PA=EF;
(2)若正方形ABCD的边长为a,求四边形PFCE的周长.
14.如图1,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,连接DE,把△DEC沿DE折叠得到△DEF,延长EF交AB于G,连接DG.
(1)求∠EDG的度数.
(2)如图2,E为BC的中点,连接BF.
①求证:
BF∥DE;
②若正方形边长为6,求线段AG的长.
15.如图①,在正方形ABCD中,F是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且BF=EF.
BF=DF;
(2)求证:
∠DFE=90°
;
(3)如果把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图②),当∠ABC=50°
时,∠DFE= 度.
16.已知正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O.
①如图1,若E是AC上的点,过A作AG⊥BE于G,AG、BD交于F,求证:
OE=OF
②如图2,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG延长DB延长线于点F,其它条件不变,OE=OF还成立吗?
17.如图,点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点,且PE=PB.
PE=PD;
∠PDC=∠PEB;
(3)若∠BAD=80°
,连接DE,试求∠PDE的度数,并说明理由.
18.如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是BC边上的任意一点(异于端点B、C),连接AP,过B、D两点作BE⊥AP于点E,DF⊥AP于点F.
EF=DF﹣BE;
(2)若△ADF的周长为
,求EF的长.
19.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O,以O为端点引两条互相垂直的射线OM、ON,分别交边AB、BC于点E、F.
0E=OF;
(2)若正方形的边长为4,求EF的最小值.
20.如图,在正方形ABCD中,点E是边AD上任意一点,BE的垂直平分线FG交对角AC于点F.求证:
(1)BF=DF;
(2)BF⊥FE.
21.已知:
如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°
,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接MO,并延长MO到N,使NO=MO,连接BN与ND.
(1)判断四边形BNDM的形状,并证明;
(2)若M是AC的中点,则四边形BNDM的形状又如何?
说明理由.
22.如图,在△ABC中,O是边AC上的一动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
23.
(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由.
(2)如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?
(3)如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?
24.如图1,已知AB∥CD,AB=CD,∠A=∠D.
四边形ABCD为矩形;
(2)E是AB边的中点,F为AD边上一点,∠DFC=2∠BCE.
①如图2,若F为AD中点,DF=1.6,求CF的长度:
②如图2,若CE=4,CF=5,则AF+BC= ,AF= .
25.如图,直线a、b相交于点A,C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a,DE⊥b,点M、N是EC、DB的中点.求证:
MN⊥BD.
26.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.
(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?
(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?
(3)经过多长时间,当PQ不平行于CD时,有PQ=CD.
27.如图,E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于H.已知正方形ABCD的边长为4cm,解决下列问题:
BE⊥AG;
(2)求线段DH的长度的最小值.
28.如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足为E、F.
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?
猜想并证明你的结论.
(2)在
(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形,为什么?
29.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:
如图①,正方形ABCD中,AB=4,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.
AP=CQ;
(2)如图②,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;
(3)在
(2)的条件下,若AP=1,求PE的长.
30.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°
,点E、F同时由A、C两
点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度
为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,求t的值.
31.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,点D是AC的中点,作∠ADB的角平分线DE交AB于点E,
DE∥BC;
(2)若AE=3,AD=5,点P为BC上的一动点,当BP为何值时,△DEP为等腰三角形.请直接写出所有BP的值 .
32.已知:
如图,BF、BE分别是∠ABC及其邻补角的角平分线,AE⊥BE,垂足为点E,AF⊥BF,垂足为点F.EF分别交边AB、AC于点M、N.求证:
(1)四边形AFBE是矩形;
(2)BC=2MN.
33.如图,在边长为5的菱形ABCD中,对角线BD=8,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)对角线AC的长是 ,菱形ABCD的面积是 ;
(2)如图1,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否发生变化?
请说明理由;
(3)如图2,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF的值是否发生变化?
若不变请说明理由,若变化,请直接写出OE、OF之间的数量关系,不用明理由.
34.如图,已知Rt△ABD≌Rt△FEC,且B、D、C、E在同一直线上,连接BF、AE.
四边形ABFE是平行四边形.
(2)若∠ABD=60°
,AB=2cm,DC=4cm,将△ABD沿着BE方向以1cm/s的速度运动,设△ABD运动的时间为t,在△ABD运动过程中,试解决以下问题:
(1)当四边形ABEF是菱形时,求t的值;
(2)是否存在四边形ABFE是矩形的情形?
如果存在,求出t的值,如果不存在,请说明理由.
35.已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证:
四边形AFCE为菱形.
(2)如图1,求AF的长.
(3)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,点P的速度为每秒1cm,设运动时间为t秒.
①问在运动的过程中,以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?
若有可能,请求出运动时间t和点Q的速度;
若不可能,请说明理由.
②若点Q的速度为每秒0.8cm,当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
36.如图1,E,F是正方形ABCD的边上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H
AG⊥BE;
(2)如图2,连DH,若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值是 .
37.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°
,点E时AD边的中点,点M时AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.
四边形AMDN是平行四边形.
(2)填空:
①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形.
38.如图,已知正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点,点P(0,m)是线段oc上的一动点9点P不与点O、C重合0,直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标;
(用含m的代数式表示)
(2)若△APD是以AP边为一腰的等腰三角形,求m的值.
39.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,点D为AC的中点,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.
(1)证明:
四边形BDFG是菱形;
(2)若AC=10,CF=6,求线段AG的长度.
40.如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连接EF与边CD相交于点G,连接BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,BE=EG.
EF∥AC;
(2)求∠BEF大小;
(3)若EB=4,则△BAE的面积为 .
初二数学平行四边形和特殊四边形提
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