广东省18届高考模拟考试数学理科试题二含答案Word文档格式.docx
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或
7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
8.设
满足约束条件
则
的取值范围是()
9.在印度有一个古老的传说:
舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·
班·
达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:
“陛下,请您在这张棋盘的第
个小格里,赏给我
粒麦子,在第
个小格里给
粒,第
小格给
粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的
格的麦粒,都赏给您的仆人吧!
”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:
就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?
下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是()
A.B.C.D.
10.已知数列
的前
项和为
,且满足
,已知
的最小值为()
11.已知菱形
的边长为
,沿对角线
将菱形
折起,使得二面角
的余弦值为
,则该四面体
外接球的体积为()
12.已知函数
,则下面对函数
的描述正确的是()
C.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.将函数
的图象向左平移
个单位长度,得到偶函数
的图象,则
的最大值是.
14.已知
展开式的常数项为
的最小值为.
15.已知函数
,当
时,关于
的不等式
的解集为.
16.设过抛物线
上任意一点
(异于原点
)的直线与抛物线
交于
两点,直线
与抛物线
的另一个交点为
.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在
中,内角
所对的边分别为
.
(1)若点
是线段
的两个三等分点,
,求
的值;
(2)若
的面积.
18.如图:
在五面体
中,四边形
是正方形,
(1)证明:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
19.经销商第一年购买某工厂商品的单价为
(单位:
元),在下一年购买时,购买单价与其上年度销售额(单位:
万元)相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情况如下表:
上一年度销售额/万元
商品单价/元
为了研究该商品购买单价的情况,为此调查并整理了
个经销商一年的销售额,得到下面的柱状图.
已知某经销商下一年购买该商品的单价为
元),且以经销商在各段销售额的频率作为概率.
(1)求
的平均估计值.
(2)该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案:
经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动,高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为
获奖金额/元
5000
10000
概率
记
元)表示某经销商参加这次活动获得的资金,求
的分布及数学期望.
20.已知椭圆
的左、右焦点分别为
,点
也为抛物线
的焦点.
(1)若
为椭圆
上两点,且线段
的中点为
,求直线
的斜率;
(2)若过椭圆
的右焦点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
和
,设线段
的长分别为
,证明
是定值.
21.已知
为函数
的导函数,
的单调区间;
(2)当
时,
恒成立,求
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),圆
的标准方程为
.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线
和圆
的极坐标方程;
(2)若射线
与
的交点为
,与圆
,且点
恰好为线段
的中点,求
的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知
(1)当
时,求不等式
的解集;
的图象与
轴围成的三角形面积大于
试卷答案
一、选择题
1-5:
CDADB6-10:
ABBCC11、12:
BB
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)由题意得
设
,又
在
中,由余弦定理得
解得
(负值舍去),则
中,
(2)在
中,由正弦定理
得
又
,所以
为锐角,所以
所以
的面积
18.
(1)证明:
因为
,故平面
(2)解:
由已知
又平面
,故
所以四边形
为等腰梯形.
,易得
,令
如图,以
为原点,以
的方向为
轴正方向,建立空间直角坐标系
设平面
的法向量为
,由
取
,得
设直线与平面
所成的角为
所以直线
所成角的正弦值为
19.解:
(1)由题可知:
频率
0.2
0.3
0.24
0.12
0.1
0.04
的平均估计值为:
(2)购买单价不高于平均估计单价的概率为
的取值为
的分布列为
15000
20000
(元).
20.解:
因为抛物线
的焦点为
所以椭圆
(1)设
两式相减得
显然,点
在椭圆内部,所以直线
的斜率为
(2)椭圆右焦点
当直线
的斜率不存在或者为
的斜率存在且不为
时,设直线
的方程为
联立方程得
消去
并化简得
同理可得
为定值.
21.解:
(1)由
,解得
当
,则函数
上单调递减;
上单调递增.
(2)令
,根据题意,当
恒成立.
①当
恒成立,
上是增函数,且
,所以不符合题意;
②当
③当
时,因为
,所有恒有
上是减函数,于是“
对任意
都成立”的充要条件是
即
综上,
的取值范围是
22.解:
(1)在直线
的参数方程中消去
可得,
将
代入以上方程中,
所以,直线
的极坐标方程为
同理,圆
(2)在极坐标系中,由已知可设
联立
可得
因为点
恰好为
的中点,所以
,即
把
代入
23.解:
不等式
等价于
所以不等式
的解集是
(2)由题设可得,
所以函数
轴围成的三角形的三个顶点分别为
所以三角形
的面积为
由题设知,
.
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