材料力学第七章Word文档格式.docx
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按正应力强度条件求得的荷载以
表示:
按切应力强度条件求得的荷载以
表示,则
即:
当
时,
,
,
时,
由
、
随
而变化的曲线图中得出,当
时,杆件承受的荷载最大,
。
若按胶合缝的
达到
的同时,
亦达到
的条件计算
则
故此时杆件承受的荷载,并不是杆能承受的最大荷载
返回
7-2(7-7)
试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上,在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力,并求最大主应力与x轴之间的夹角。
=
由应力圆得
7-3(7-8)
各单元体面上的应力如图所示。
试利用应力圆的几何关系求:
(1)指定截面上的应力;
(2)主应力的数值;
(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
(a)
(b)
(c)
(d)
7-4(7-9)
各单元体如图所示。
(1)主应力的数值;
(2)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
(a)
(b)
(d)
7-5(7-10)
已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图所示。
试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位,并求出两截面间的夹角
值。
由已知按比例作图中A,B两点,作AB的垂直平分线交
轴于点C,以C为圆心,CA或CB为半径作圆,得
(或由
得
半径
)
(1)主应力
(2)主方向角
(3)两截面间夹角:
7-6(7-13)
在一块钢板上先画上直径
的圆,然后在板上加上应力,如图所示。
试问所画的圆将变成何种图形?
并计算其尺寸。
已知钢板的弹性常数E=206GPa,
=0.28。
所画的圆变成椭圆,其中
(长轴)
(短轴)
7-7(7-15)
单元体各面上的应力如图所示。
试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。
(a)由xy平面内应力值作a,b点,连接ab交
轴得圆心C(50,0)
应力圆半径
故
(b)由xz平面内应力作a,b点,连接ab交
轴于C点,OC=30,故应力圆半径
则:
(c)由图7-15(c)yz平面内应力值作a,b点,圆心为O,半径为50,作应力圆得
7-8(7-18)
边长为20mm的钢立方体置于钢模中,在顶面上受力F=14kN作用。
已知
=0.3,假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。
试求立方体各个面上的正应力。
(压)
(1)
(2)
联解式
(1),
(2)得
7-9(7-20)
D=120mm,d=80mm的空心圆轴,两端承受一对扭转力偶矩
,如图所示。
在轴的中部表面A点处,测得与其母线成
方向的线应变为
已知材料的弹性常数
,试求扭转力偶矩
方向如图
7-10(7-22)
一直径为25mm的实心钢球承受静水压力,压强为14MPa。
设钢球的E=210GPa,
=0.3。
试问其体积减小多少?
体积应变
7-11(7-23)
已知图示单元体材料的弹性常数
试求该单元体的形状改变能密度。
主应力:
形状改变能密度:
7-12(7-25)
一简支钢板梁承受荷载如图a所示,其截面尺寸见图b。
已知钢材的许用应力为
试校核梁内的最大正应力和最大切应力,并按第四强度理论校核危险截面上的点a的强度。
注:
通常在计算点a处的应力时近似地按点
的位置计算。
(1)梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘
超过
的5.3%尚可。
(2)梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处
(3)在集中力作用处偏外横截面上校核点a的强度
的3.53%,在工程上是允许的。
7-13(7-27)
受内压力作用的容器,其圆筒部分任意一点A(图a)处的应力状态如图b所示。
当容器承受最大的内压力时,用应变计测得
已知钢材的弹性模量E=210GPa,泊松比
=0.3,许用应力
试按第三强度理论校核A点的强度。
根据第三强度理论:
的7.64%,不能满足强度要求。
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- 材料力学 第七